黄金分割教学设计.doc

黄金分割教学设计青铜峡市蒋顶中学 乔月珍一、教材分析： 黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现。同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。二、学情分析 学生已经学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件容易的事情。故采用了分工合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流。教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。三、教学目标：知识技能目标： 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。过程方法目标： (1)经过收集素材加强对线段比例关系的认识. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。四、教学重点、难点：1、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。2、教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解； 黄金比是一个无理数，学生无法用已学知识进行直接验证； 黄金点的画法和验证。教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。 学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料。学生在课前搜集有关黄金分割的资料。五、教学内容设计思路： 1、设计思路分四个层次：第一层次：通过观察现实生活中有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片，激发学生的兴趣。第二层次：从“五角星中的黄金分割”出发，研究黄金分割的定义。第三层次：师生互动，探索线段上的黄金分割点的作法。第四层次：探索在实际问题中的应用。六、教学流程设计1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。问：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。2、实例引入，导出定义。（这是本节课的第一个难点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。）（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。首先，黄金分割学习资料以问题“请同学们度量学习材料中点C到点A、B的距离，计算 相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。学生在操作过程中，因为测量误差会出现两个比值相近但是不相等的情况，引导学生理解误差造成的原因，为导出定义做好铺垫。（2）在以上操作的基础上导出黄金分割、黄金分割点和黄金比的定义。这里黄金比的值是学生掌握的难点，所以我设计如下问题：同学们，你能算出黄金比的值是多少吗？引导学生合作交流，确定比值。3、师生互动，探索作法。（这是本节的第二个难点）首先提出问题：你能作出一条线段的黄金分割点吗？鼓励学生展开交流、积极探索。基于初二学生的实际能力,画出这样一条长度是无理数的线段难度是非常大的;并且这一过程是先画再验证,学生不理解为什么采取这样的画图步骤确定黄金分割点,所以我在课件设计中利用“几何画板”分步展示画图步骤和对应出现的图形。强化学生的画图步骤，帮助学生条理清晰地作出线段的黄金分割点。其次问学生：任意一条线段的黄金分割点有几个？五角星中有几个黄金分割点？（学生讨论）在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点C就是黄金分割点呢？先设线段AB的长度为1，你会表示其他线段的长度吗？由此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。至此完成教学目标中提出的三个教学难点。4、学以至用。第一组训练（1）已知C是AB的黄金分割点，AC/AB = 0.618，则CB/AC =（2）点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是（ ） A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC（3）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=提升训练（1）巴台农神庙图片上的黄金矩形。黄金分割是怎样体现的呢？ 在这里我们以巴台农神庙为例进行讲解。（2）引导学生完成课本第111页“想一想”，用所学知识进行验证。5、回头解决课前引例的“人体黄金体型”的问题。6、课堂小结与布置作业。（