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國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學試卷命題教師:蔡仲彬 共2頁一、 是非辨別題:請在答案格內打圈或打叉,每格2分,共20分。A. 試判斷下列有關矩陣的性質?( )1.A、B都為三階方陣,則和兩式皆成立。( )2.若方陣使得,則稱之為對稱方陣,且主對角線諸元為0。 ( )3.A為三階方陣,則det(3A)3det(A)。( )4.A、B都為三階方陣,若ABO,則AO或BO。( )5.若A為mn的矩陣,則AI=IA=A,其中兩個單位矩陣I是相等的矩陣。 ( )6.A、B都為三階方陣,則。B. 試判斷下列有關平面變換的性質? ( )7.可視為旋轉變換。 ( )8.對軸鏡射的矩陣可表為。 ( )9.一個圓對軸作伸縮3倍, 其新圖形仍是一個圓。 ( )10.圖形沿軸作坐標的3倍推移的矩陣表示法為。二、 填充題:每格5分,共55分。1. 設, ,若, 則det()=?2. ?3. ,求?4. 在坐標平面上,將點P(6,2)作下列各變換,試求變換後之點坐標?(1) 以原點為中心,旋轉: (2) 以原點為中心,伸縮3倍: (3) 對直線鏡射: (4) 沿X軸推移Y坐標的-2倍: 5.方程式經過 三種矩陣作用後的新方程式為何? 5. 設,點P經變換後,像為(15,5),則P?6. 如右圖為一等腰直角三角形且,問點坐標為?7. 直線以原點為中心旋轉45,再對直線鏡射後所得的方程式?三、 演算、作圖、說明題:共25分。1. 矩陣經過列運算後可化成 ,求?(5分)2.捷運系統完成後,由市民到市區的乘車習慣調查中發現,原來搭捷運的人有八成仍會搭捷運,一成的人改自行開車,另外一成的人改騎機車;原來自行開車的人有三成仍會搭捷運,五成的人繼續開車,另外二成的人改騎機車;原來騎機車的人有二成改搭捷運,二成的人改為自行開車,另外六成的人繼續騎機車;假設此城市人口不變,且現在有二成的市民搭捷運,三成的市民自行開車,另外五成騎機車。(每小題3分)(1) 試寫出轉移矩陣? (2) 一年後將有多少比例的市民使用捷運系統?(3) 長期來講,其比例會趨於穩定狀態,問有多少比例的市民使用捷運系統? 3.YO51015X(1) 在上圖中畫出此圖形經推移矩陣作用後的圖形。(3分)(2) 若原圖的面積為a平方單位,經(1)推移後的面積為b平方單位 ,若原圖經過伸縮後的面積為c平方單位,問(a,b,c)=?(3分)4.小薇問品源哥:延x軸方向伸縮m倍,然後延y軸伸縮n倍,相當於矩陣的作用;那對於延x、y軸兩方向的推移矩陣、是否也有類似像矩陣的合成結果?(2分)試對小薇說明理由?(3分)國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學答案卷班級_ 座號_姓名_ 加油!一、 是非辨別題:請在答案格內打圈或打叉,每格2分,共20分。12345678910二、 填充題:每格5分,共55分。1234.(1)4.(2)4.(3)4.(4)567三、 演算、作圖、說明題:共25分。12(5分)(1)(3分)(2)(3分)(3)(3分)3.(1)(3分)YO51015X(2)(a,b,c)=( , , )(3分)理由:(3分)是?否?(2分)4.國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學答案卷班級_ 座號_姓名_ 加油!一、 是非辨別題:請在答案格內打圈或打叉,每格2分,共20分。12345678910二、 填充題:每格5分,共55分。1234.(1)4.(2)4.(3)4.

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