国立新店高中九十一学年度第一学期第二次期中考.doc

國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學試卷命題教師：蔡仲彬 共2頁一、 是非辨別題：請在答案格內打圈或打叉，每格2分，共20分。A. 試判斷下列有關矩陣的性質？( )1.A、B都為三階方陣，則和兩式皆成立。( )2.若方陣使得，則稱之為對稱方陣，且主對角線諸元為0。 ( )3.A為三階方陣，則det(3A)3det(A)。( )4.A、B都為三階方陣，若ABO，則AO或BO。( )5.若A為mn的矩陣，則AI=IA=A，其中兩個單位矩陣I是相等的矩陣。 ( )6.A、B都為三階方陣，則。B. 試判斷下列有關平面變換的性質？ ( )7.可視為旋轉變換。 ( )8.對軸鏡射的矩陣可表為。 ( )9.一個圓對軸作伸縮3倍, 其新圖形仍是一個圓。 ( )10.圖形沿軸作坐標的3倍推移的矩陣表示法為。二、 填充題：每格5分，共55分。1. 設, ,若, 則det()=？2. ？3. ，求？4. 在坐標平面上，將點P（6，2）作下列各變換，試求變換後之點坐標？（1） 以原點為中心，旋轉： （2） 以原點為中心，伸縮3倍： （3） 對直線鏡射： （4） 沿X軸推移Y坐標的-2倍： 5.方程式經過 三種矩陣作用後的新方程式為何？ 5. 設,點P經變換後,像為（15,5）,則P？6. 如右圖為一等腰直角三角形且，問點坐標為？7. 直線以原點為中心旋轉45,再對直線鏡射後所得的方程式？三、 演算、作圖、說明題：共25分。1. 矩陣經過列運算後可化成 ，求？(5分)2.捷運系統完成後，由市民到市區的乘車習慣調查中發現，原來搭捷運的人有八成仍會搭捷運，一成的人改自行開車，另外一成的人改騎機車；原來自行開車的人有三成仍會搭捷運，五成的人繼續開車，另外二成的人改騎機車；原來騎機車的人有二成改搭捷運，二成的人改為自行開車，另外六成的人繼續騎機車；假設此城市人口不變，且現在有二成的市民搭捷運，三成的市民自行開車，另外五成騎機車。（每小題3分）（1） 試寫出轉移矩陣？ （2） 一年後將有多少比例的市民使用捷運系統？（3） 長期來講，其比例會趨於穩定狀態，問有多少比例的市民使用捷運系統？ 3.YO51015X（1） 在上圖中畫出此圖形經推移矩陣作用後的圖形。（3分）（2） 若原圖的面積為a平方單位，經（1）推移後的面積為b平方單位 ，若原圖經過伸縮後的面積為c平方單位，問（a，b，c）=?（3分）4.小薇問品源哥：延x軸方向伸縮m倍，然後延y軸伸縮n倍，相當於矩陣的作用；那對於延x、y軸兩方向的推移矩陣、是否也有類似像矩陣的合成結果？（2分）試對小薇說明理由？（3分）國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學答案卷班級_ 座號_姓名_ 加油！一、 是非辨別題：請在答案格內打圈或打叉，每格2分，共20分。12345678910二、 填充題：每格5分，共55分。1234.（1）4.（2）4.（3）4.（4）567三、 演算、作圖、說明題：共25分。12（5分）（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）3.（1）（3分）YO51015X（2）（a，b，c）=（ ， ， ）（3分）理由：（3分）是？否？（2分）4.國立新店高中九十一學年度第一學期第二次期中考 高三理組 數學答案卷班級_ 座號_姓名_ 加油！一、 是非辨別題：請在答案格內打圈或打叉，每格2分，共20分。12345678910二、 填充題：每格5分，共55分。1234.（1）4.（2）4.（3）4.