第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例-等差数列的求和.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选等差数列的前n项和教案设计学 校：黑龙江省大庆市外事职高姓 名：王灵美第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选等差数列的前n项和教案设计一、教案背景1.面向学生：职业高中高二学生2.学 科：数 学3.课 时：1课时4.课前准备教师：多媒体课件、百度搜索与等差数列有关的网页学生：课前收集生活中的等差数列的图片，思考从1到100的所有自然数的和的简便算法，并计算出结果,可是上网查找资料。二、教学课题教学课题等差数列的前n项和三、教材分析（一）教材的地位及作用本节课教学内容是中等职业教育改革国家规划新教材数学基础模块下册第六单元第二节第二课时 “等差数列的前n项和”（第一课时）本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法 （二）教学目标1知识与技能目标：（1）理解等差数列前n项和公式的推导过程； （2）掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；（3）了解倒序相加法的原理。2过程与方法目标： （1）通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；（2）通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质3情感态度与价值观目标：（1）通过等差数列前n项和公式的推导培养学生探索数学的兴趣.（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.（三）教学重点、难点1重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题； 2难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得四、教学方法在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。五、教学过程（一）创设情景，提出问题百度搜索泰姬陵图片泰姬陵：（百度搜索）/d?query=%D3%A1%B6%C8%CC%A9%BC%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F116.%2Fimages%2F2007%2F7%2F8%2F16%2F25%2F1143e1601f4.jpg#did5/d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA%C4%DA%B2%BF%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F%2Fupload%2Fnews%2Fcontent%2F2011-9-26%2F20110926142000468.jpg#did3/d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA+%B1%A6%CA%AF&mood=0&picformat=0&mode=1&di=2&p=40230504&dp=1&w=05009900&dr=1&did=27#did27 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）设计意图：情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫知识链接：（高斯巧算1到100的和）/d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F%2F20081214%2FImg261197969.jpg#did8 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？设计意图：高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性在课前先布置下去，给学生提供了充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律，学生还可以上网查找相关信息资源，培养学生的自学能力，同时为得出等差数列前n项和的公式做好铺垫。（二）合作探究，得出公式问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现 设计意图 从高斯的算法到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法。启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形借助几何图形的直观性，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：1 + 2 + 3 +（n1） + n n +（n1）+ （n2）+ + 2 + 1_ (n+1) + (n+1) + (n+1) + +(n+1) + (n+1)1+2+3+n=问题2： 在公差为d的等差数列an中，定义前n项和Sn=a1+a2+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +a1+(n1)d Sn=an + (and) +（an2d）+an(n1)d1.等差数列前n项和公式 (公式1)组织学生讨论：在公式1中若将an=a1+（n1）d代入又可得出哪个表达式?即：（公式2）2、需要注意的几点：(1)公式1是基本的，它与梯形的面积公式相类似。知识链接 (2)公式1,2给出了等差数列的之间的关系。并且知道其中的三个量就可以通过前n项和公式及通项公式求出另外两个量。3. 公式3对公式2进行整理可得：=即（公式3）说明：（1）是关于n的二次函数，且常数项为0，可由二次函数的知识解决的最值问题；（2）若数列的前n项和（），则数列一定是等差数列；（3）在等差数列中，当时，最大，当时，最小。设计意图 让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后解决函数与数列的综合问题打下基础（三）设置典例，促进学生对公式的应用例1、在等差数列中，(1)已知求。(2)已知，求例2、在等差数列中，求n 设计意图 该例题是将课本P15例7、例8，根据公式1、2及通项公式，进行知三求二，主要是训练学生的方程（组）思想。可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算例3、已知等差数列5，4 ，3 ，.求Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。设计意图 例3是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列的综合打下基础（四）深化练习，拓展延伸1、根据下列等差数列的条件，写出相应的（1）求（2）求（3）求2、等差数列5，4，3，2，的前多少项的和是-30？3、填空题：（1）正整数列中前n个数的和，=_（2）正整数列中前n个偶数的和，=_（3）正整数列中前n个奇数的和，=_4、选做题：数列的通项公式则的最小值是？此时n的值为多少？设计意图 分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念（五）小结交流，归纳方法组织学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化1.公式：1，2，32.方法：倒序相加法， 3.思想：方程（组）思想；从特殊到一般的思想（六）布置作业，课后巩固1.课本P16习题二3，第1题，第3题，第6题2.探索题：数列的前n项和= + + + + ，求；六、教学反思本教案已用与实际教学，反思整节课，我有以下感受：1.思得：本节课以故事引课，又有网络图片资源，增强学生的好奇心，激发了学生的学习欲望和热情。通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何从特殊推广到一般等差数列的求和在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助高斯的算法及形图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了 2.思失：直接将3个公式一起讲解，学生理解记忆起来有点困难。在学生将前两个公式会应用之后再讲第三个公式效果会更好，也更加体现了分层次教学的思想。七、教师个人介绍省份：黑龙江省 学校：大庆外事服务职业高中 姓名：王灵美职称：中教二级 电话电子邮箱：1686547666通讯地址：黑龙江省大庆市红岗区图强东街9号大庆外事服务职业高中 邮编：163414 王灵美，女，1981年6月5日生，2004年毕业于佳木斯大学，2011年获得辽宁师范大学教育硕士学位。本人自2004年参加工作以来一直从事班主任工作和数学教学工作。在工作中，勤勤