勾股定理导学案

17.1 勾股定理导学案学习目标：1经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1.观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积 (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是_，_，_。A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于_.2、探究2.（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。A的面积B的面积C的面积左图右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。二、合作探究1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正=_ , S大正= _.根据的等量关系：_ ,由此我们得出：_ .2、归纳定理：直角三角形两条_的平方和等于_的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。4、证法积累：你还有其他的方法得到相同的结果吗？三、初步应用，巩固新知练习1、求图1至图3中字母所代表的的正方形的面积。图1 图2 图3练习2、图4中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别为12,16,9,12，求最大正方形E的面积图4练习3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长后，变成如图5所示，如果继续生长下去，它将变得枝繁叶茂，请你计算生长了2016次后形成的图形中所有正方形的面积是（ ）A、2015 B、2016 C、2017 D、1练习4、求出图6中两个直角三角形未知边的长度。 （1） （2） 图6练习5、如图7，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处。已知楼顶D处离地面的距离DA为8 m，云梯的长为9 m，为保证安全，梯子的地步和墙基的距离AB至少为3 m,云梯的顶部能到达D处吗？为什么？ 图7四、课堂小结五、课堂检测1.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203.已知一个RtABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或254.已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边