椭圆的几何性质习题课.doc

2.1.2椭圆的几何性质习题课 刘海明【学习目标】1掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用.2培养学生分析问题和解决实际问题的能力使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，解决弦、最值问题等.3数学中数形结合的辩证思想.【重点难点】1重点：椭圆的几何性质及初步运用.2难点：从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法.【复习回顾】标准方程图像范围对称性顶点长轴短轴焦点离心率1.椭圆的第二定义：一个动点M (x, y)与定点F (c, 0)的距离和它与直线 x=的距离的比是常数e = (0e1). 这个点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.2.定义：椭圆上任意一点M与椭圆焦点的连线段，叫做椭圆的焦半径.3.焦半径公式的推导：（利用椭圆的第二定义证明）焦点在x轴上、y轴上的椭圆的焦半径公式分别为：和可以记为：左加右减，上减下加.【典型例题】【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：椭圆经过两点、长轴是短轴的3倍，椭圆经过点；离心率等于0.8，焦距是8已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程【例2】已知椭圆上一点P到两焦点的距离分别为10和14，且准线方程为y= 18，求椭圆标准方程.【例3】椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。【学习评价】 1.椭圆=1与=1 (k9)，有相同的（ ）（A）长轴 （B）离心率 （C）焦点 （D）准线 2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）（A）（0，+） （B）（0，2） （C）（1，+） （D）（0，1）3.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=,长轴的长为6，那么椭圆的方程（ ）（A） =1 （B） =1 （C） =1 或 =1 （D） =1 或 =14.已知椭圆1与圆(x-a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是（ ） (A) -6a6 (B) -6a6 (C) a225 (D) 0c0)的点的轨迹是左半个椭圆D到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆2.设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ） A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段3.椭圆与的关系是（ ）A有相等的长短轴 B有相等的焦距 C焦点相同 D准线相同4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD5.椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围（ ）A m0 B 0m1 D m0且m6.中心在原点，准线方程为x =4，离心率为的椭圆方程是（ ）A B C + y 2=1D x 2+=17.已知椭圆内有一点P（1,1）, F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M使 取得最小值，则M的坐标（ ） A ( , 1) B ( , 1) C (1, ) D (, 1)8.椭圆的离心率，则 。B组 10.已知椭圆的焦距是2，则m的值是_11.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 12.椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝