复变函数与积分变换 频谱分析 论文.doc

复变函数与积分变换频谱分析论文姓名：向悦学号：1005076038班级：10级电气类6班系别：电子系摘要DSP数字信号处理器可以对实验采集到的信号进行FFT运算以实现时域与频域的转换，FFT运算结果反映的是频域中频率分量幅值的大小，从而使画出频谱图成为可能。基本思路是：先将实时信号的采样值并送入DSP系统，DSP程序对这些采样进行FFT变换，经运算求出对应的信号频谱数据，并将结果送到PC机屏幕上进行显示，使DSP硬件系统完成一台信号频谱分析仪。 关键字：频谱 频谱分析 周期性 傅氏变换定理一、 什么叫频谱根据傅氏级数理论，周期为T的非正弦函数f(t),只要满足一定的条件，就可以分解为无穷多谐波分量，由其振幅和相位来表征。各次谐波可以按其频率高低依次排列起来成谱状，按这样排列的各次谐波的全称称为频谱。二、什么叫频谱分析？ 将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律，称为频谱分析。对信号进行频谱分析，往往对其进行傅里叶变换，观察其频谱幅度与频谱相位。分析软件主要为Matlab。 对于信号来说，分模拟信号与数字信号。对于模拟信号来说，往往对其进行抽样，然后进行快速傅里叶变换，然后对其幅度和相位的图像进行分析。对于数字信号，则可直接进行快速傅里叶变换。三、傅里叶级数、傅里叶变换的Matlab可视化实现在给定形式后，运用Matlab中的积分命令“int()”可以实现对傅里叶级数、傅里叶变换中系数的计算，或运用傅里叶变换命令“fourier()”直接实现傅里叶变换，进一步作图可得到傅里叶变换的直观图像。下面我们就来看一个简单而典型的例子，以方波为例看看一个函数的傅里叶级数在MatLab中是怎样可视化实现的：图1.1 方波的傅里叶级数谱 图1.2 方波脉冲的傅里叶变换谱例1.1：以T为周期的方波的傅里叶级数的可视化。= H 0 从定义式（2-1-2）可以很容易得到的k级傅里叶展开系数为，由积分命令int()计算可得，又，故有基波及谐波振幅为，。用MatLab中的stem()函数做出基波及各级谐波振幅的直观图像，这里令H=1，T=2，图像如上（计算、作图）从图中可以清晰地看出基波及各级谐波的振幅对比，振幅随级次的衰减、变化的趋势一目了然。 我们还可以做一些拓展，来看看傅里叶级数与傅里叶变换之间存在的微妙联系。在例1.1中令则变为方波脉冲，其对应的傅里叶变换如图1.2。与图1.1对比可以看出实际上图1.2中的谱线就是图1.1中傅里叶级数谱的包络线，只是幅值大小相差倍。这也从侧面反映出了傅里叶级数与傅里叶变换之间的紧密联系。四、周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x（t）=x(t+nT)，从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，通常有实数形式表达式： 直流分量幅值为： 各频率分量的相位为: 各余弦分量幅值为: 各正弦分量幅值为:A周期信号的频谱是离散的；B周期信号频谱中的谱线只能出现在基频整数倍的频率处；C周期信号的频谱线是收敛的。五、非周期信号的频谱分析非周期信号是在时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。傅立叶变换是信号频谱分析中常见的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x（t）的傅氏变换为： 六、频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。如在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。再例如，