控制系统仿真实验指导书MATLAB部分

控制系统仿真实验说明书 Matlab 部分 1 目目 录录 前 言 错误错误 未定义书签 未定义书签 实验一 MATLAB 基本操作 1 实验二 MATLAB 编程 1 实验三 MATLAB 底层图形控制 1 实验四 控制系统古典分析 1 实验五 控制系统现代分析 1 实验六 PID 控制器的设计 1 实验七 系统状态空间设计 1 实验八 磁悬浮系统仿真 1 实验九 直流双闭环调速系统仿真 1 实验十 倒立摆控制系统仿真 1 2 实验一实验一 MATLAB 基本操作基本操作 实验目的实验目的 1 熟悉 MATLAB 实验环境 练习 MATLAB 命令 m 文件基本操作 2 利用 MATLAB 编写程序进行矩阵运算 图形绘制 数据处理等 3 熟悉矩阵相关的基本函数和命令 4 熟练使用帮助 实验原理实验原理 MATLAB 环境是一种为数值计算 数据分析和图形显示服务的交互式的环境 MATLAB 有 3 种窗口 即 命令窗口 The Command Window m 文件编辑窗口 The Edit Window 和图形窗口 The Figure Window 而 Simulink 另外又有 Simulink 模型编辑 窗口 1 命令窗口 The Command Window 当 MATLAB 启动后 出现的最大的窗口就是命令窗口 用户可以在提示符 后 面输入交互的命令 这些命令就立即被执行 在 MATLAB 中 一连串命令可以放置在一个文件中 不必把它们直接在命令窗口内 输入 在命令窗口中输入该文件名 这一连串命令就被执行了 因为这样的文件都是以 m 为后缀 所以称为 m 文件 2 m 文件编辑窗口 The Edit Window 我们可以用 m 文件编辑窗口来产生新的 m 文件 或者编辑已经存在的 m 文件 在 MATLAB 主界面上选择菜单 File New M file 就打开了一个新的 m 文件编辑窗口 选择 菜单 File Open 就可以打开一个已经存在的 m 文件 并且可以在这个窗口中编辑这个 m 文件 3 图形窗口 The Figure Window 图形窗口用来显示 MATLAB 程序产生的图形 图形可以是 2 维的 3 维的数据图形 也可以是照片等 3 实验内容实验内容 1 用 MATLAB 可以识别的格式输入下面两个矩阵 1233 2357 1357 3239 1894 A 1443678 2335542 2675342 189543 i i B i 再求出它们的乘积矩阵 C 并将 C 矩阵的右下角 2 3 子矩阵赋给 D 矩阵 赋值完成后 调用相应的命令查看 MATLAB 工作空间的占用情况 2 选择合适的步距绘制出下面的图形 其中1sin t11 t 3 对下面给出的各个矩阵求取矩阵的行列式 秩 特征多项式 范数 特征根 特征向量 和逆矩阵 7 53 500 8334 10 091031 5 003 719 3 A 5765 71087 68109 57910 B 1234 5678 91011 12 13 141516 C 3324 5518 11857 5131 D 4 求解下面的线性代数方程 并验证得出的解真正满足原方程 a b 72124 915327 221151 132130 X 1321390 721264 91532117 2211521 X 5 1 初始化一 10 10 矩阵 其元素均为 1 2 初始化一 10 10 矩阵 其元素均为 0 3 初始化一 10 10 对角矩阵 4 输入 A 7 1 5 2 5 6 3 1 5 B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 执行下列命令 理解其含义 A 2 3 A 2 A 3 A 1 2 3 A 3 B 2 A 3 B 2 A B A B A 2 A 2 B A B A 4 6 在同一坐标系中绘制余弦曲线 y cos t 0 25 和正弦曲线 y sin t 0 5 sin t t 0 2 用不同颜色 不同线的类型予以表示 注意坐标轴的比例控制 实验二实验二 Matlab 编程编程 实验目的实验目的 1 熟悉 Matlab 程序设计的基本方法 2 掌握 for while switch case if 结构 3 掌握函数编写方法 实验原理实验原理 1 在 MATLAB 帮助中切换到 index 标签 分别键入 if while for switch 查看相关 说明 2 建立函数文件 系统提供了一个用于创建用户函数的命令 function 以备用户 1 格式 function 输出变量列表 fun name 输入变量列表 用户自定义的函数体 2 函数文件名为 fun name 注意 保存时文件名与函数名最好相同 3 存储路径 最好在系统的搜索路径上 4 调用方法 输出参量 fun name 输入变量 Example 求向量的平均值及标准差 function mean stdev stat x n length x mean sum x n stdev sqrt sum x mean 2 n 实验内容实验内容 1 分别用 for 和 while 循环结构编写程序 求出 63 236263 0 2122222 i i K 5 并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和 2 计算 1 2 n 2000 时的最大 n 值 3 用 MATLAB 语言实现下面的分段函数 hxD yf xh DxxD hxD 存放于文件 ff m 中 令 D 3 h 1 求出 f 1 5 f 0 5 f 5 6 实验三实验三 Matlab 底层图形控制底层图形控制 实验目的实验目的 1 理解 Matlab 中的句柄 2 利用 MATLAB 命令获取句柄及对目标进行设置 实验原理实验原理 MATLAB 为所创建的每一个图形对象都分配一个句柄 相当于指针 用户可以通过 MATLAB 中的函数来获取对象的句柄 并对其进行控制 系统中这些图形对象具有继承关 系 根 图形对象的根 对应于计算机屏幕 根只有一个 其它所有图形对象都是根的后代 图形窗口 根的子代 窗口的数目不限 所有图形窗口都是根屏幕的子代 除根之外 其 它对象则是窗的后代 界面控制 图形窗口的子代 创建用户界面控制对象 使得用户可采用鼠标在图形上作功能 选择 并返回句柄 界面菜单 图形窗口的子代 创建用户界面菜单对象 轴 图形窗口的子代 创建轴对象 并返回句柄 线面字块像的父辈 线 轴的子代 创建线对象 面 轴的子代 创建块对象 字 轴的子代 创建字对象 块 轴的子代 创建块对象 像 轴的子代 创建图像对象 各图形对象的句柄数据格式 根屏幕 0 图形窗口 整数 表示图形窗口数 其它对象 对应的浮点数 get 获得句柄图形对象的属性和返回某些对象的句柄值 set 改变图形对象的属性 gcf 当前窗口对象的句柄 Get Current Figure gca 当前轴对象的句柄 Get Current Axes 实验内容实验内容 1 在 MATLAB 命令行中编程得到 y sin t 和 y1 cos t 函数 plot t y figure 10 plot t y1 2 在 MATLAB 命令行中键入 h get 0 查看根屏幕的属性 h 此时为根屏幕句柄的符号表 7 示 0 为根屏幕对应的标号 3 h1 get 1 h2 get 10 1 10 分别为两图形窗口对应标号 其中 1 为 Matlab 自动分配 标号 10 已在 figure 10 中指定 查看 h1 和 h2 属性 注意 CurrentAxes 和 CurrenObject 属性 4 输入 h Children 观察结果 5 键入 gcf 得到当前图像句柄的值 分析其结果与 h h1 h2 中哪个一致 为什么 6 鼠标点击 Figure 1 窗口 让其位于前端 在命令行中键入 gcf 观察此时的值 和上一步 中有何不同 为什么 7 观察 h1 Children 和 h2 Children gca 的值 8 观察以下程序结果 h3 h1 Children set h3 Color green h3 1 get h3 children set h3 1 Color red 其中 h3 1 为 Figure1 中线对象句柄 不能直接采用 h3 1 h3 Children 命令获 得 9 命令行中键入 plot t sin t pi 3 观察曲线出现在哪个窗口 h4 h2 Children axes h4 plot t sin t pi 3 看看此时曲线显示在何窗口 Matlab 图形高级编程 编写图形接口界面 实现绘制 bode 图 阶跃响应等功能 可参考往届例子 8 实验四实验四 控制系统古典分析控制系统古典分析 实验目的实验目的 以 MATLAB 或 Simulink 为工具 对控制系统进行时域 频域分析 实验原理实验原理 1 时域分析法是根据系统的微分方程 或传递函数 利用拉普拉斯变换直接解出动态方 程 并依据过程曲线及表达式分析系统的性能 时域响应指标如图 1 所示 图 1 典型的系统时域响应指标表示 延迟时间 td 指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间 上升时间 tr 指响应曲线从终值 10 上升到终值 90 所需要的时间 对于有振荡的系 统 也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间 上升时间是系统响应速度的一 种度量 峰值时间 tp 指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间 调节时间 ts 指响应达到并保持在终值 5 或 2 内所需要的时间 超调量 指响应的最大偏离量 h tp 与终值 h 之差的百分比 即 100 h htph 稳态误差 描述系统稳态性能的一种性能指标 2 频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究 在工程分析和设计中 通常把频率 特 性画成一些曲线 从频率特性曲线出发进行研究 这些曲线包括幅频特性和相频特性 曲线 幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等 其中以幅相频率 特性曲线 对数频率特性曲线应用最广 对于最小相位系统 幅频特性和相频特性之 间存在着唯一的对于关系 故根据对数幅频特性 可以唯一地确定相应的相频特性和 传递函数 根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能 并能较方便地分析系统 参量对系统性能的影响 从而指出改善系统性能的途径 9 实验内容实验内容 1 Matlab 里控制系统的三种数学模型的转换 tf zpk ss tf2ss 等 2 给定典型输入信号下求解系统的输出响应 step impluse 3 已知二阶系统 102 10 2 ss sG 1 编写程序求解系统的阶跃响应 修改参数 实现和的阶跃响应 修改参数 1 2 实现和的阶跃响应 nn 2 1 1 nn 2 2 10 n 2 试做出以下系统的阶跃响应 并比较与原系统响应曲线的差别与特点 作出相应的实 验分析结果 102 102 2 1 ss s sG 102 105 0 2 2 2 ss ss sG 102 5 0 2 2 3 ss ss sG 102 2 2 ss s sG 要求 分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响 分析响应曲线的零初值 非零初值与系统模型的关系 分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系 分析系统零点对阶跃响应的影响 4 已知某控制系统的开环传递函数1 5 12 K G sK s ss 试绘制系统的开环频率特性曲线 并求出系统的幅值与相位裕量 5 已知 11 0 1 2 ss sk sG 令 k 1 作 Bode 图 应用频域稳定判据确定系统的稳定性 并确定使系统获得最大相 位裕度的增益 k 值 6 分析下面的非最小相位系统 32 12 2432 64106011060 0 51 0 111782130100 ssss G sG s sssssss 绘制频域响应曲线 并解释为什么这样的系统被称为 非最小相位 系统 试从其频域响 应加以解释 10 7 系统 A 系统 B 2 2 22 a G s ss 32 1 2331 b G s sss 1 用控制系统工具箱中的函数求给定系统的阶跃响应 并求出相应的性能指标 上升时 间 峰值时间 调节时间及超调量 编写 MATLAB 程序并给出结果 如果不使用 step 函 数 求给定系统的阶跃响应 2 求解给定系统的频率响应 编写 MATLAB 程序并给出结果 8 闭环系统 C 1 s c s G s e G s G s e 2 1 22 G s ss 1 利用 Simulink 工具求解系统的阶跃响应 给出 Simulink 仿真框图及阶跃响应曲线 2 怎样消除纯延迟部分对系统的影响 给出 Simulink 仿真框图并分析仿真结果 提示 Smith 预估方法 11 实验五实验五 控制系统现代分析控制系统现代分析 实验目的实验目的 1 掌握如何使用 Matlab 进行系统的稳定性分析 2 掌握如何使用 Matlab 进行系统的能观测性 能控性分析 3 掌握如何使用 Matlab 进行离散系统分析 实验原理实验原理 1 根据 Matlab 控制系统常用函数编写出仿真程序 也可以根据 SIMULINK 完成实验 实验内容实验内容 1 系统稳定性分析 1 代数法稳定性判据 用求分母多项式的根和 Routh 函数两种方法 已知系统的开环传递函数为 试对系统闭环判别其稳定性 2 Bode 图法判断系统稳定性 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为 用 Bode 图法判断系统闭环的稳定性 2 系统能控性 能观性分析 已知连续系统的传递函数模型 当 分别取 1 0 1 时 判别系统的能控性与能观性 3 求出 2 中 G1 的穿越频率 设为 f1 选择用不同的采样率将其离散化 f f1 2 f1 5 f1 绘制出不同情况下系统的频率响应曲线 包括 Bode 图和 Nyquist 图 并求出幅值裕度和相角裕度 观察不同采样率的影响 12 实验六实验六 PID 控制器的设计控制器的设计 实验目的实验目的 研究 PID 控制器对系统的影响 实验原理实验原理 1 模拟 PID 控制器 典型的 PID 控制结构如图 2 所示 图 2 典型 PID 控制结构 PID 调节器的数学描述为 0 1 t pd i de t u tKe tedT Tdt 2 数字 PID 控制器 在计算机 PID 控制中 连续 PID 控制算法不能直接使用 需要采用离散化方法 通常 使用数字 PID 控制器 以一系列采样时刻点 kT T 为采样周期 代表连续时间 t 以矩形 法数值积分近似代替积分 以一阶后向差分近似代替微分 即 0 00 11 kk t jj tkT edTe jTTe j de te kTe kTe ke k dtTT 离散 PID 表达式 0 11 k pd j i e ke k u kKe ke j T T TT 比 例 积 分 微 分 对象模型 PID 控制器 r t y t u t e t 13 实验内容实验内容 1 已知三阶对象模型 利用 MATLAB 编写程序 研究闭环系统在不同 3 1 1 G ss 控制情况下的阶跃响应 并分析结果 1 时 在不同 KP值下 闭环系统的阶跃响应 0 id TT 2 时 在不同值下 闭环系统的阶跃响应 10 pd KT i T 3 时 在不同值下 闭环系统的阶跃响应 1 pi KT d T 2 被控对象同上 选择合适的参数进行模拟 PID 控制 PID 参数整定 14 实验七实验七 系统状态空间设计系统状态空间设计 实验目的实验目的 1 学习系统的能控性 能观测性判别计算方法 2 掌握极点配置控制器的设计方法 实验原理实验原理 如果给出了对象的状态方程模型 我们希望引入某种控制器 使得闭环系统的极点移 动到指定位置 从而改善系统的性能 这就是极点配置 1 状态反馈与极点配置 状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈 如图 3 所示 设原系统动态方程为 引入状态反馈后 系统的动态方程为 s I C A B K uvxy 图 3 状态反馈 2 输出反馈与极点配置 输出反馈指从输出端到状态变量导数的反馈 如图 4 所示 x 设原系统动态方程为 引入输出反馈后 系统的动态方程为 Cxy BuAx x Cxy BvxBKAx Cxy BuAx x Cxy BvxHCAx 15 s I C A B H uvxy 图 4 输出反馈 实验内容实验内容 1 已知对象模型 01000 00101 1234 00010 001101 xxuyx 如何将闭环系统的极点配置在 s1 2 3 4 1 2 1 j 2 已知对象模型 01001 05001 0508 00703 00084 xxuyx 利用 MATLAB 实现将其中的两个极点配置到 12 s 3 已知对象模型 0 30 10 052 10 100 1 58 90 054 123 x tx tu t yx 1 如果我们想将闭环系统的极点配置到 1 2 3 利用 MATLAB 设计控制器 并绘出闭环 系统的阶跃响应曲线 说明 用两种方法配置极点 2 如果想将闭环系统的所有极点均配置到 1 怎样设计控制器 16 实验八实验八 磁悬浮系统仿真磁悬浮系统仿真 实验目的实验目的 1 以磁悬浮系统为研究对象 掌握 PID 控制器的设计方法 2 以磁悬浮系统为研究对象 通过状态反馈配置极点 改善系统的动态性能 3 比较以上两种控制方法的效果 能够分析原因 实验原理实验原理 1 磁悬浮模型建立 我们以磁悬浮球为例建立电磁悬浮系统数学模型 磁悬浮球控制系统如图 5 所示 图 5 磁悬浮球控制系统 整个磁路的磁阻近似为 1 S e R 0 2 式中 为空气中的导磁率 为气隙厚度 为气隙的截面积 0 eS 气隙中的磁感应强度为 2 S B 式中 为磁通量 电磁线圈产生的对质量为 M 的钢球产生的电磁吸力为 3 0 2 SB F 由磁路理论知 4 RNI 式中是线圈匝数 是线圈中流过的电流 NI 17 由 4 式得 将其代入 2 式 R NI 5 RS NI B 将 1 式和 5 式代入 3 式 得 6 2 22 0 4e ISN F 对 6 式线性化 7 010 IIKFFF 02 eeK e Ie F I eI F 00 其中 eKIKF 21 02010 eKIKF 在处 8 0 ee S Mg N e I 0 0 0 2 在 7 式中 9 2 0 2 00 00 1 2 e NSI eII F K 10 3 0 22 00 00 2 2 e NSI eIe F K 由牛顿第一定律 得到钢球的运动方程 maF 11 2 2 21 dt ed MMgeKIK 对 11 式进行拉普拉斯变换 将看成为 得 Mg 1 tMg 12 1 2 21 sMes s MgseKsIK 整理后得 13 1 2 2 1 seMsseK s Mg K sI 电路的电压平衡方程式 14 dt td trItu 其中 tItLt 则 15 dt de de dL I dt tdI LtrItu 00 而 所以 e SN L 2 2 0 2 2 0 2e SN de dL 18 dt de e SNI dt tdI LtrItu 2 2 00 0 2 即 16 dt de K dt tdI LtrItu 10 对 16 式进行拉普拉斯变换 得 17 10 sseKsIsLrsU 将 13 式代入 17 式 2 1 2 201 sseKseMsseK s Mg sLrsUK 18 s Mg sLrserKsesKKLseMrsseMsL 02 2 120 23 0 将上式还原微分方程 注 忽略项 得 0 tMgL 19 12 2 1200 tuKrMgterKteKKLteMrteML 对 19 式进行代换如下 设 0 etety ey ey ey 0 102 ML tuKerKrMg tv 则 19 式可变为 20 vy ML rK y ML KKL y L r y 0 2 0 2 120 0 对 20 式进行拉普拉斯变换得 21 v ML rK ssy ML KKL sys L r sys 0 2 0 2 1202 0 3 则系统得被控对象传递函数为 22 0 2 0 2 1202 0 3 1 ML rK s ML KKL