函数的单调性.doc

戴氏教育/彭州分校 Pengzhou Branch Of Daishi Education Group函数的单调性1、 函数单调性的定义:一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的（ ）两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有（ ），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的（ ）两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有（ ），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。如果函数y=f（x）在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）（ ），区间D就叫做y=f（x）的（ ）。2、 函数单调性的几何意义：在单调区间上，增函数的图像从左到右是（ ）的，减函数的图像从左到右是（ ）的。反之，对于给定区间上的函数f（x），若它的图像从左向右连续（ ），则函数f（x）在该区间上是单调递增（减）的。3、 函数单调性的判断：（1）、依据单调性的定义：（2）、依据函数的图像：（3）、依据已知函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数的单调情况。4、函数单调性的证明： （1）、取值：任取x1，x2D，且x1x2； （2）、作差（或作商）：f（x1）-f（x2）； （3）、变形：通过因式分解、配方等方法， （4）、定号：判断差f（x1）-f（x2）的正负； （5）、下结论：指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性。5、函数最值问题： （1）、函数最大最小值的几何意义:函数的（ ）对应图像最高点的纵坐标；函数的（ ）对应图像最低点的纵坐标。 （2）、如果函数y=f（x）在区间【a，b】上单调递增，在区间【b，c】上单调递减，则函数y=f（x），x【a，c】在x=b处有（ ）f（b）； （3）、如果函数y=f（x）在区间【a，b】上单调递减，在区间【b，c】上单调递增，则函数y=f（x），x【a，b】在x=b处有（ ）f（b）。典型例题：1、 函数单调性的判定（1）、利用函数单调性的定义，证明函数f（x）=x在区间【0，+）上是增函数。练习：证明函数f（x）=-x3+1在（-，+）上是减函数。2、 由函数图像说明函数的单调性和最值：（1）、作出函数y=-x2+2|x|+3的图像，并回答下列问题： 由图像说明函数的单调性； 指出函数的最大值和最小值。练习：作出函数y=|x-2|（x+1）的图像，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值。3、 求函数的最大（小）值1、函数f（x）=x-2，x0,1，2,4的最大值为（ ）；2、函数f（x）=32x-1在区间【1,5】上的最大值为（ ），最小值为（ ）；3、函数f（x）=1x，x1-x2+2，x1的最大值为（ ）。练习：1、 已知函数f（x）=3x2-12x+5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：（1）、xR； （2）、【0,3】； （3）【-1,1】4、 由函数的单调性求参数的取值范围1、 已知函数f（x）=x2-2ax-3在区间【1,2】上单调，求实数a的取值范围。练习：若f（x）=-x2+2ax与g（x）=ax在区间【1,2】上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A、（-1,0）（0,1） B、（-1,0）（0,1） C、（0,1） D、（0，1】5、由函数的单调性解不等式1、若函数f（x）的定义域为R，且在（0，+）上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A、f（34）f（a2-a+1） B、f（34）f（a2-a+1）C、f（34）f（a2-a+1） D、f（34）f（a2-a+1）2、已知f（x）是定义在区间【-1,1】上的增函数，且f（x-2）f（1-x），求x的取值范围。练习：1、已知二次函数f（x）的图像关于y轴对称，且在【0，+】上为增函数，则f（0），f（3），f（-4）的大小关系为（ ）。2、已知函数f（x）=-x+3-3a，x0-x2+a，x0满足对任意的x1，x2R，（x1-x2）【f（x1）-f（x2）】0，则a的取值范围是（ ）。家庭作业：1、若函数f（x）在区间（a，b）上是增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，b）（b，c）上（ ）A、必是增函数 B、必是减函数 C、是增函数或减函数 D、无法确定单调性2、设（a，b），（c，d）都是f（x）的单调增区间，且x1（a，b），x1x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（ ）A、f（x1）f（x2） B、f（x1）f（x2） C、f（x1）=f（x2） D、不能确定3、给出下列四个函数：f（x）=x+1，f（x）=1x，f（x）=2x2，f（x）=-x，其中在（0，+）上是增函数的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、函数y=x2-6x+10在区间（2,4）上是（ ）A、递减函数 B、递增函数 C、先递减再递增 D、先递增再递减5、函数y=x+3，x1-x+6，x1的最大值是（ ）A、3 B、4 C、5 D、66、设函数f（x）在（-，+）上是减函数，a，bR，且a+b0，则下列选项正确的是（ ）A、f（a）+f（b）-【f（a）+f（b）】 B、f（a）+f（b）f（-a）+f（-b）C、f（a）+f（b）-【f（a）+f（b）】 D、f（a）+f（b）f（-a）+f（-b）7、若函数f（x）=（2k+1）x+b在（-，+）上是减函数，则k的取值范围是（ ）；8、函数f（x）=|x-1|+2的单调递增区间为（ ）；9、如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12,1）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）。10、已知函数f（x）是定义在【0，+】上的单调增函数，则满足f（2x-1）f（13）的x的取值范围为（ ）。11、（1）根据所给图像，说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数；（2）依据图像说明函数的最值情况。 0121