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文档简介

函数及其性质讲义A函数的定义一，知识梳理1. 函数定义及表示 2函数的三要素 3.分段函数二，知识讲解类型一 、求函数的定义域例1、（1）求函数f(x)=+ +的定义域。（2）若函数y=f(x)的定义域为-1,1，求y=f(x-3)的定义域。练习1.（1）已知函数f(2x-1)的定义域为【1,4】，求函数f(x)的定义域。（2）已知函数f(2x-1)的定义域为【1,4】，求函数f(2)的定义域。类型二、求函数的值域 例2.求下列函数的值域：（1） y=;（2） y=2x+;（3） y=2x+（4） y= 例3.设函数f(x)=-()求函数f(x)的值域；（）若关于x的不等式f(x)a-3a-7在上恒成立，求a的取值范围。 类型三.求函数的解析式例4.求下列函数的解析式（1） 已知f(x)是一次函数，并且f=4x+3,求f(x);（2） 已知f(2x+1)=4x+8x+3,求f(x);（3） 已知f(x+)=x+-3,求f(x);（4） 已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).类型四.分段函数例5.设函数f(x)= ,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=_,关于x的方程f(x)=x的解的个数为。练习2.已知函数f(x)=x-2x+2在x上的最小值为g(t),试写出g(t)的表达式。B函数的单调性一、 知识梳理 1函数单调性的定义。 2复合函数的单调性。二、 知识讲解。例1. 试讨论函数f(x)= (x)的单调性。（其中a0）例2.函数f(x)对于任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1. (1). 求证f(x)在R上是增函数；（2）.若f(4)=5,解不等式f(3x-x-2)0时，f(x)=x求函数f(x)的解析式。练习。已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=x,求函数f(x)的表达式。例3. 设f(x)在R上是欧函数，在区间（-，0）上递增，且有f(2a)f(2a-2a+3),求a的取值范围。练习.
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