空间几何体典型题型训练.doc

空间几何体典型题型训练【三视图与直观图】要点：1、“长对正，高平齐，宽相等”、轮廓线；2、横竖同，纵斜半，坐标平1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，做出三视图2、如图1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 .3、水平放置的直观图如图，是边上的一点且，那么三条线段对应原图形中的线段中最长的是 ，最短的是 . 练：某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .【四面体、长方体、球】1、已知棱长为的正方体，（1）顶点都在球的表面上，做出过球心的截面所有图形；球与各棱相切，则球的表面积是多少.2、求棱长为正四面体的外接球、内接球的半径.3、如图，已知球的面上四点，平面，,，则球的体积等于 _拓展1：某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的面积是 .2：某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 .【表面距离最小】1、长方体的长，宽，高分别为，从到沿长方体表面的最短距离为 .2、如图，各棱长为的正三棱柱，从顶点绕侧面2周到的最短距离为 .3、圆台的上下底面半径分别为，母线长为，轴截面是等腰梯形，沿侧面从到的最短距离是 .【空间图形及其运算】1、正六棱锥中，为的中点，求三棱锥与体积之比.练：如图，正四面体的棱长为，分别是的中点、的三分之一点，则截面分正四面体上下两部分的体积之比等于 .2、（1）已知圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，求圆锥的表面积；（2）圆锥的底面半径为，母线为4，求其内接球的表面积和内接正方体的的表面积；（3）过圆锥的顶点做截面，其截面为 形，当 时，轴截面面积最大为 ；当 时，轴截面面积不是最大，最大截面面积为 .（4）半球的内接正方体的体积与半球体积之比是 形.练：圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392，母线与轴的夹角为，求这个圆台的高，母线长和底面半径.3、如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，正好形成一个长方形的包装盒，设.（1）若要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【三公理及其运用】1、如图在正方体中作出经过三点的平面与正方体的截面：（1）过;(2)过；2、分别为空间四边形各边的中点.（1）若,则为 形，若,则为 形；（2）若对角线，求(平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和)；练1、在空间四边形中，分别是，的中点，则与的大小关系是2、如图所示，已知空间四边形中，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证直线交于一点3、已知空间四边形中，分别是的重心，若，则_ _.【异面直线所成的角】1、正方体中，求异面直线所成的角：（1）；（2）；（3）变式：，2、在三棱锥中，分别是和上的点，且，设与、 所成的角分别为，求证：.练1、已知是一对异面直线，且成角，为空间一