134三角函数的应用.doc

1.3.4三角函数的应用重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度是时间 (,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时的浪高数据:经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象.(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午到晚上之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?当堂练习：1.若A、B是锐角ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2004北京西城一模)设0|,则下列不等式中一定成立的是( )A.sin2sin B.cos2cos C.tan2tan D.cot2cot3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(ab),则mx+ny的最大值为( )A. B. C. D.4. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）A. B. C. D.5. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为_时，最小（ ）A B. C. D.6.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为 （ ）A B. C. D.7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_.8.一树干被台风吹断折成角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_.9.(2006北京海淀模拟)在ABC中,A=60,BC=2,则ABC的面积的最大值为_.10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得C、D所张的角为45,则这个电视塔的高度为_.11.已知函数 的最小正周期为,最小值为,图象经过点,求该函数的解析式.12如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,(I)求这段时间的最大温差;(II)写出这段曲线的函数解析式.13.若x满足 ,为使满足条件的的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不同的值,分别求的取值范围.14.如图,化工厂的主控制表盘高1米,表盘底边距地面2米,问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2米)1.3.4三角函数的应用经典例题：解:(1)由表中数据,知周期.由,得 ,由,得.由联立解得,振幅为,函数表达式为.(2)由题意知,当y1时才可对冲浪者开放.由得,即 .,可令中k分别为,得或或.在规定时间上午到晚上之间,有个小时可供冲浪者运动,即上午到下午.当堂练习：1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60,; 8. ; 9. ; 10.150m;11. 解:,又,.若,则, .若,则, .故所求解析式为或.12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是 (0C);(II)图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象.,解得,如图示,.这时函数解析式为.将,代入上式,可取,综上,所求的解析式为: .13. 解:题中条件可化为 ,作出函数及函数的图象.(1)当时,直线与的图象有交点,即满足条件的的值存在.(2)当时,直线与的图象有且只有一个交点,即满足条件的的值有且只有一个.(3)当或时,直线与的图象有二个交点,即满足条件的有两个不同的值.(4)当时,直线与的图象有三个交点,即满足条件的有三个不同的值.;14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼A距表盘的水平距离AD应使视角最大.解:CD=2-1.2=0.8, 设AD=x, 则tan=,tan=. 因为tan=t