九年级数学反比例函数图像和性质课件华东师大版

反比例函数的图象和性质,学习 目 标,1、会画出反比例函数的图象， 并能探索出它的性质。2、会用图象、性质解决有关问题。,心中有数, 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ；,温故知新,C,函数图象画法,友情提示：x0列表时自变量取值要均匀和对称选整数较好计算和描点。,动手画一画 你会有新发现,尝试练习（每个同学任选一组)画出下列函数的图像 y= y=- y= y= y= y=,你是怎样取值列表的？,观察与思考,1、两个函数的图象分别在哪两个象限？图像与两坐标轴相交吗？图像自左向右的趋势如何？2、反比例函数的图象所在的象限由什么确定？你能说说理由吗？3、将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？,0,反比例函数增减性演示,0,1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交。3、图象的两个分支关于原点对称。,讨论与交流,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),闯关演练,3.反比例函数y=k2/x（ x0）的图象位于_象限。y随x增大而_.,三,减小,m0 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而 减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,(-m,-n),拓展提升 展示风采,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,变式：若过P作PEy轴于E,则矩形 ODPE的面积为 -,2,课堂小结,请大家谈一谈本节课你的收获。,1、 如图点 是反比例函数y= 4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则_,2、已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上（3）求这两个函数的交点坐标,作业：,3、一次函数 的图象与反比例函数 图象交于M、N两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,小测试：1、写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数解析式为 。2、下列四个函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）A、y=2x B、y=x+3 C、 D、3、已知反比例函数 的两点(x1，y1)和(x2，y2)，当x10x2时，y1y2。则m的取值范围是（ ）A、 m 0 B、 m 0