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4.6正弦定理和余弦定理(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对3在ABC中，如果sin Asin C，B30，那么角A等于()A30 B45 C60 D1204ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A60 B45或135 C120 D305在ABC中，已知B45，c2，b，则A等于()A15 B75 C105 D75或15二、填空题(每小题6分，共24分)6(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cos Aacos C，则cos A_.8在ABC中，C60，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.三、解答题(共41分)10(13分)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b2asin B.(1)求A；(2)若a7，ABC的面积为10，求b2c2的值11(14分)在ABC中，若，试判断ABC的形状12(14分)在ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D6. 7 81 9. 10. 解(1)b2asin B，由正弦定理知sin B2sin Asin B.B是三角形的内角，sin B0，从而有sin A，A60或120，A是锐角，A60.(2)10bcsin ，bc40，又72b2c22bccos ，b2c289.11. 解由已知，所以或0.即C90或.方法一利用正弦定理边化角由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因为B、C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由余弦定理，得，即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2)，所以(b2c2)(a2b2c2)0，所以b2c2或a2b2c20，即bc或a2b2c2.所以ABC为等腰三角形或直角三角形综上：ABC为等腰三角形或直角三角形(分为A或C为直角)12. 解(1)A、B为锐角，且sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sin A，cos A.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.(2)由(1)知C，sin C.由正弦定理，得abc，即ab，cb.ab1
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