北师大版七年级（下）期中数学试卷（1-4章）及答案讲评.doc

北师大版七年级（下）期中数学试卷（1-4章）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列说法正确的是（）A、4不是单项式B、的系数是2C、的系数是D、r2的次数是32、下列算式能用平方差公式计算的是（）A、（3a+b）（3ba）B、C、（2xy）（2x+y）D、（m+n）（mn）3、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=48，则2的度数是（）A、64B、65C、66D、674、如果1与2互补，1与3互余，那么（）A、23B、2=3C、23D、235、下列语句正确的是（）A、近似数0.009精确到百分位B、近似数56.7万有三个有效数字C、近似数800有一个有效数字D、近似数3.670105精确到千分位6、（2008江汉区）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A、0.4371011B、4.41010C、4.371010D、43.71097、如上图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（）A、藏在白色瓷砖下的可能性大B、藏在灰色瓷砖下的可能性大C、藏在两种瓷砖下的可能性一样大D、藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：28、25x2+kxy+9y2为完全平方式，则k的值为（）A、15B、30C、30D、30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、计算：（a）2=_10、某同学做一道数学题：两个多项式A，B其中B为4x23x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“AB”，求出的结果为8x2x+1，则A+B=_11、如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x9的值是_12、（2005吉林）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如表所示若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有_万人抽样人数其中视力不良学生人数男女合计45009751185216013、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是_14、（2004四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数_15、平面内6条直线交点的个数最多是_个，最少是_个16、如图，已知：直线ab，则A=_三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、阅读下题并填空：已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到E1=A（已作）ABCD（_）B=_（_）而ACB+1+2=180ACB+_+_=180（等量代换）18、已知|a+|+（b3）2=0，求代数式（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b的值19、计算：如图所示，DEBC，CDGF，且1=40，B=35求2和3的度数20、（2008扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为，应如何添加红球？21、a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？22、（2004南平）如图，反映了被调查用户用甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分（1）分别求甲，乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01分）；（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？你愿意购买哪种品牌的空调？23、乘法公式的探究及应用（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7（2m+np）（2mn+p）24、一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克现在请你来计算：（1）一粒大米重约多少克？（结果保留两个有效数字）（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元千克计算，可卖得人民币多少元？（4）经过以上计算，你有何感想和建议？北师大版七年级（下）期中数学试卷（答案）答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列说法正确的是（）A、4不是单项式B、的系数是2C、的系数是D、r2的次数是3考点：单项式。分析：根据单项式、概念及单项式的次数、系数的定义解答解答：解：根据单项式、多项式及单项式的次数和系数的定义：A、4是单项式，故错误；B、的系数是，故错误；C、的系数是，故正确；D、r2的次数是2，故错误故选C点评：本题考查的知识点为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；需注意不是字母单独的一个字母和数也是单项式2、下列算式能用平方差公式计算的是（）A、（3a+b）（3ba）B、C、（2xy）（2x+y）D、（m+n）（mn）考点：平方差公式。分析：将各选项的因式进行适当的变换，其中选项D变成可以用平方差公式计算，B、C选项都变成了平方形式，选项A两者都不是解答：解：A、不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项；B、可变成，不能用平方差公式计算；C、可变成（2xy）2，不能用平方差公式计算；D、（m+n）（mn）=（nm）（n+m）=（n2m2）故选D点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=48，则2的度数是（）A、64B、65C、66D、67考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：根据平行线的性质和角平分线的定义求解解答：解：ABCD，BEF=1801=18048=132，EG平分BEF，BEG=1322=66，2=BEG=66故选C点评：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义4、如果1与2互补，1与3互余，那么（）A、23B、2=3C、23D、23考点：余角和补角。分析：根据余角、补角的定义计算解答：解：如果1与2互补，则1+2=180，1与3互余，则，1+3=90，1+2（1+3）=18090，得23=90，23故选A点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度5、下列语句正确的是（）A、近似数0.009精确到百分位B、近似数56.7万有三个有效数字C、近似数800有一个有效数字D、近似数3.670105精确到千分位考点：近似数和有效数字。分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，有效数字是指从左边第一个不为0的数算起到最后一个数字为止，所有的数字解答：解：A、近似数0.009精确到千分位，故本选项错误；B、近似数56.7万有三个有效数字，故本选项正确；C、近似数800有三个有效数字，故本选项错误；D、近似数3.670105精确到百位，故本选项错误故选B点评：此题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错6、（2008江汉区）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A、0.4371011B、4.41010C、4.371010D、43.7109考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题问的是汶川的捐款43 681 000 000，根据科学记数法的含义可知解答：解：43 681 000 0004.371010故选C点评：此题以汶川大地震为背景，意旨在考查学生科学记数法基础知识的同时，让学生受到了一次“抗震救灾、众志成城”的爱国主义教育有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字7、如上图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（）A、藏在白色瓷砖下的可能性大B、藏在灰色瓷砖下的可能性大C、藏在两种瓷砖下的可能性一样大D、藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：2考点：几何概率。专题：图表型。分析：先求出教室地面的瓷砖的总块数，再分别求出灰、白瓷砖的块数，根据概率公式解答即可解答：解：教室地面的瓷砖共有128=96块，其中白色瓷砖有48块，概率为 =，灰色瓷砖有48块，概率为 =，藏在两种瓷砖下的可能性一样大故选C点评：本题主要考查几何概率的求法，解答此题的关键是分别计算出灰白瓷砖的块数，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比8、25x2+kxy+9y2为完全平方式，则k的值为（）A、15B、30C、30D、30考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值解答：解：25x2+kxy+9y2=（5x）2+kxy+（3y）2，kxy=25x3y，解得k=30故选D点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、计算：（a）2=a2考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则进行计算即可解答：解：（a）2=a2，故答案为：a2点评：本题主要考查对幂的乘方与积的乘方的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键10、某同学做一道数学题：两个多项式A，B其中B为4x23x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“AB”，求出的结果为8x2x+1，则A+B=16x27x+15考点：整式的加减。专题：计算题。分析：由于求A+B，他误将“A+B”看成“AB”，那么A=B+8x2x+1，由此即可求出A+B解答：解：由题意得A=B+8x2x+1=4x23x+7+8x2x+1=12x24x+8，A+B=12x24x+8+4x23x+7=16x27x+15故答案为：16x27x+15点评：此题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点11、如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x9的值是7考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值解答：解：2x2+3x+7=8，2x2+3x=1，4x2+6x9=2（2x2+3x）9=29=7，故本题答案为：7点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值12、（2005吉林）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如表所示若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有7.2万人抽样人数其中视力不良学生人数男女合计450097511852160考点：用样本估计总体。专题：图表型。分析：利用样本估计总体即可解决问题解答：解：在这次抽样调查中，样本是4500人，而视力不良学生人数是2160人，占了样本数的48%所以若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有：1548%=7.2万人点评：本题考查了我们看图表以及分析统计调查结果的能力13、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是考点：概率公式。专题：计算题。分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是 故答案为：点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14、（2004四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数8n6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：方法1：可以“看”出来，而这个“看”，就是一个思维的过程；方法2：先通过观察，写出前几个图形中的长方形木块数，再利用一次函数模拟数据；方法3：介绍求等差数列的通项思想解答：根据图形得到一列数2、10、18、26、，这一个列数，从第二项起，每一项与它前面紧邻的一项的差，都等于一个常数8第2个数=第一个数+（21）个8；第3个数=第一个数+（31）个8；第4个数=第一个数+（41）个8；由此猜想：第n个数=第一个数+（n1）个8；即第n个数=2+8（n1）=8n6；一般规律：an=a1+（n1）d，其中a1为首项（第一个）、an为这一列数的第n个，d为每相邻两个数的差点评：方法1，适合反应较快的同学；方法2，是现行初中教材要求学生掌握的内容（用函数模拟数据），但对于选择、填空题而言，解题过程显得有点“繁”；介绍方法3，学生容易接受，对提高解题速度，应该是有好处的15、平面内6条直线交点的个数最多是15个，最少是1个考点：相交线。专题：常规题型。分析：交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；当所有直线相交于同一个点是交点个数最少解答：解：交点个数最多时，=15；最少是1个故答案为：15，1点评：本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键16、如图，已知：直线ab，则A=72考点：平行线的性质。分析：首先过点A作AEa，过点B作BFa，过点C作CGa，又由直线ab，即可得AEBFCGab，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案解答：解：过点A作AEa，过点B作BFa，过点C作CGa，直线ab，AEBFCGab，8=9=30，7=488=18，6=7=18，5=306=12，4=5=12，1=120，2=60，3=2=60，DAB=3+4=60+12=72故答案为：72点评：此题考查了平行线的性质此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、阅读下题并填空：已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到E1=A（已作）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=2（两直线平行，同位角相等）而ACB+1+2=180ACB+A+B=180（等量代换）考点：三角形内角和定理；平行线的判定与性质。专题：推理填空题。分析：要求A、B、C之和，只需借助辅助线将它们拼成一个平角解答：解：由图示知，1与A是内错角，B与2是同位角1=A，ABCD（由平行线的判定知，内错角相等，两直线平行）ABCD，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得B=2ACB+1+2=180，1=A，B=2，等量代换得ACB+A+B=180点评：本题主要考查了学生们作辅助线的能力及化归思想18、已知|a+|+（b3）2=0，求代数式（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b的值考点：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：先根据非负数的性质，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可解答：解：|a+|+（b+3）2=0，a+=0，b3=0，a=，b=3（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b，=（4a2+b2+4ab+b24a26b）2b，=b+2a3，当a=，b=3时，原式=b+2a3=3+2（）3=1点评：本题考查了整式的化简和非负数的性质整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值均为019、计算：如图所示，DEBC，CDGF，且1=40，B=35求2和3的度数考点：平行线的性质。分析：由1=40，B=35，根据三角形内角和定理，即可求得GFB的度数，又由DEBC，CDGF，根据两直线平行内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得2和3的度数解答：解：1=40，B=35，GFB=105，CDGF，DCB=1=40，3=GFB=105，DEBC，2=DCB=402=40，3=105点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角定理此题比较简单，注意掌握两直线平行内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用20、（2008扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为，应如何添加红球？考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；（2）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系解答：解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；（2）列表得：（红，白） （白，白） （红，白）（白，白） （白，红）（白，红） 一共有6种情况，两个球必是白球的有2种情况，P（两个球都是白球）=；（3）（方法一）设应添加x个红球，由题意得解得x=3（经检验是原方程的解）（方法二）添加后P（摸出红球）=添加后P（摸出白球）=1=添加后球的总个数=2=6应添加63=3个红球解法二：（1）不同意小明的说法（1分）因为摸出白球的概率是，（1分）摸出红球的概率是，（1分）因此摸出白球和摸出红球不是等可能的（1分）（2）树状图如图（列表略）（1分）P（两个球都是白球）=（2分）（3）设应添加x个红球，由题意得（1分）解得x=3（1分）经检验，x=3是原方程的解（1分）所以应添加3个红球点评：此题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？考点：平方差公式。专题：几何图形问题。分析：a、b、c是三个连续的正整数，且abc，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b1，c=b+1，矩形面积ac=（b1）（b+1），正方形面积b2再比较大小解答：解：以b为边长的正方形面积大a、b、c是三个连续的正整数（abc），a=b1，c=b+1，以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b1）（b+1）=b21，b21b2，以b为边长的正方形面积大点评：本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键22、（2004南平）如图，反映了被调查用户用甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分（1）分别求甲，乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01分）；（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？你愿意购买哪种品牌的空调？考点：算术平均数；条形统计图。专题：应用题；图表型。分析：（1）由条形统计图可求得：甲、乙品牌被调查用户数，然后根据平均数的求法求甲、乙品牌满意程度分数的平均值；（2）从计算的数据中可知：因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，所以用户满意程度较高的品牌是乙品牌，且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多，愿意购买乙品牌解答：解：（1）甲品牌被调查用户数为：50+100+200+100=450（户）乙品牌被调查用户数为：10+90+220+130=450（户）甲品牌满意程度分数的平均值=2.7乙品牌满意程度分数的平均值=3.0答：甲，乙品牌满意程度分数的平均值分别是2.7，3.0；（2）用户满意程度较高的品牌是乙品牌，因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多，愿意购买乙品牌点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23、乘法公式的探究及应用（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是a2b2（写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是ab，长是a+b，面积是（a+b）（ab）（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39