19.2.2一次函数 3 求解析式ppt课件

八年级数学 人教实验版 一次函数求解析式 正比例函数 正比例函数 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图像和性质 k的正负性 k 0 k 0 b取正 负 0 性质 画图常用的两个点 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 示意图 图像经过的象限 一 二 三象限 一 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 四象限 二 三 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 0 0 1 k 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 0 1 k 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 你为何选取这几个点 可以有不同取法吗 画出函数y x与y x 3的图象 练一练 1 利用图像求函数的解析式 2 分析与思考图 1 是经过 的一条直线 因此是 函数 可设它的解析式为 将点 代入解析式得 从而确定该函数的解析式为 图 2 设直线的解析式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了解析式 1 2 y 2x k 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例 原点 3 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式需要几个条件 一 两 y 2x 提出问题形成思路 回顾 想一想 1 确定正比例函数的解析式y kx 需求哪个值 需要几个条件 总结 在确定函数解析式时 要求几个系数就需要知道几个条件 k的值 确定一次函数的解析式y kx b 需求哪个值 需要几个条件 一个条件 K b的值 两个条件 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 反思体会 例1 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b K 0 一次函数图象经过点 3 5 和 4 9 这个一次函数的解析式为y 2x 1 三 初步应用 感悟新知 因为图象过 3 5 与 4 9 点 所以这两点的坐标必适合解析式 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入y kx b得 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 设 代 解 写 列 1 用待定系数法求一次函数的解析式 1 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知数的 从而具体写出这个式子的方法 叫做 2 探究 已知一次函数的图象经过 2 5 和 4 2 求这个一次函数的解析式 系数 待定系数法 待定系数法 y kx b k b 归纳 用 求一次函数解析式的步骤 设出一次函数解析式 根据条件确定解析式中未知数的系数 将k b代入y kx b 得到所求函数解析式 用待定系数法求一次函数的解析式 重点 例1 直线y kx b在坐标系中的图象如图1 则 图1 1 已知一次函数 当x 2时 y 3 当x 1时 y 3 则这个一次函数的解析式为 图3 y 2x 1 y 2x 1 2 在图3中 将直线OA向上平移1个单位 得到一个一次函数的图象 那么这个一次函数的解析式是 思路导引 根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数 答案 B 规律总结 用待定系数法求一次函数的解析式 要根据题意找出函数上的已知两点坐标 已知一次函数y kx b的图象如图所示 求函数表达式 分析 从图象上可以看出 它与x轴交于点 1 0 与y轴交于点 0 3 代入关系式中 求出k为即可 此函数的表达式为y 3x 3 解 由图象可知 图象经过点 1 0 和 0 3 两点 代入到y kx b中 得 拓展举例 1 利用图像求函数表达式 解 把x 5 y 4代入y kx 2得 4 5k 2 解得k 把x 9 y 0和x 24 y 20分别代入y kx b得 解 这个一次函数的解析式为 初露锋芒 y kx b的图象过点 9 0 与 24 20 判断三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一条直线上 过A B两点的直线的表达式为y x 2 当x 4时 y 4 2 2 点C 4 2 在直线y x 2上 三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一条直线上 解 设过A B两点的直线的表达式为y kx b 由题意可知 分析 由于两点确定一条直线 故选取其中两点 求经过这两点的函数表达式 再把第三个点的坐标代入表达式中 若成立 说明在此直线上 若不成立 说明不在此直线上 2 已知点的坐标求函数表达式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 3 利用表格信息确定函数解析式 分段函数的解析式 例2 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3分钟内 收费2 4元 每加1分钟收费0 5元 求时间t 分 与电话费y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路导引 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 2 分段函数在一个变化过程中 函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分 这样在确定函数解析式或函数图象时 要根据自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为分段函数 解 当0 t 3时 y 2 4 当t 3时 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函数图象由一条线段和一条射线组成 如图2 图2 规律总结 分段函数是一个函数而不是多个函数 求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 例2 黄金一号 玉米种子的价格为5元 kg 如果一次购买2kg以上的种子 超过2kg部分的种子价格打八折 1 填写下表 2 写出购买量关于付款金额的函数关系式 并画出函数图像 分析 见教材p94页 解 1 2 5 0 5 7 5 10 12 14 16 18 2 设购买数量为xkg 付款金额为y元 由题意得 函数图象为 y 5x 0 x 2 y 4x 2 x 2 例3某市推出电脑上网包月制 每月收取费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系如图4 其中BA是线段 且BA x轴 AC是 射线 y 3x 30 60 35 图4 1 当x 30时 y与x之间的函数解析式为 2 若小李4月份上网20小时 他应付 元上网费用 3 若小李5月份上网费用为75元 则他在该月份的上网时间是 4 根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧 当不挂物体时 弹簧长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 1 写出两个一次函数 使它们的图象都经过点 2 3 3 生物学家研究表明 某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数 当蛇的尾长为6cm时 蛇长为45 5cm 当尾长为14cm时 蛇长为105 5cm 当一条蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是多少 4 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 练一练 2 已知一条直线与x轴交点的横坐标为 1 与y轴交点的纵坐标为 3 求这条直线的解析式 反思总结1 想一想 1 确定正比例函数的解析式y kx 需求哪个值 需要几个条件 总结 在确定函数解析式时 要求几个系数就需要知道几个条件 k的值 确定一次函数的解析式y kx b 需求哪个值 需要几个条件 一个条件 K b的值 两个条件 2 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢 可归纳为 一设 二代 三列 四解 五写 一设 设出函数关系式的一般形式y kx b 二代 将已知点的坐标代入函数关系式三列 列出关于k b的二元一次方程组 四解 解这个方程组 求出k b的值 五写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数关系式 回顾反思2 3 求一次函数关系式常见题型 1 利用图像求函数关系式2 利用点的坐标求函数关系式3 利用表格信息确定函数关系式4 根据实际情况收集信息求函数关系式 反思总结3 1 一次函数y x b经过点 1 2 求函数解析式2 直线y 3x向下平移3个单位所得直线解析式为 3 直线y x向左平移2个单位 再向下平移3个单位后得到的直线解析式为 4 已知一直线与直线y 2x 3平行 且经过点 2 7 则该直线