鸽巢问题教学设计

精品文档 1欢迎下载 动手操作 动脑思考动手操作 动脑思考 悟悟 数学数学 数学广角 鸽巢问题 教学案例 武昌区傅家坡小学 郑韩荣 教材分析教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理 它是组合数学的一个基本原理 最先是由19世纪 的德国数学家狭利克雷明确地提出来的 因此 也称为狭利克雷原理 还有称 鸽巢原理 的 这个原理可以简单形象地叙述为 把10个苹果 任意分放在9 个抽屉里 则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果 这个道理是非常 明显的 但应用它却可以解决许多有趣的问题 并且常常得到一些令人惊异的 结果 教材将鸽巢问题作为 义务教育课程标准实验教科书数学 小学六年级 数学下册第68页数学广角中的内容 通过几个直观例子 借助实际操作 向学 生介绍 鸽巢问题 使学生理解 鸽巢问题 这一数学方法的基础上 对一 些简单的实际问题加以 模型化 会用 鸽巢问题 加以解决 教学目标教学目标 1 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较 抽象的数学思维 3 通过 鸽巢问题 的灵活应用感受数学的魅力 教学重点教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 教学难点教学难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学设计教学设计 一 课前游戏导入 师 同学们在我们上课之前 先做个小游戏 老师这里准备了 4 把椅子 请 5 个学上来 听清要求 老师说开始以后 请你们 5 个都坐在椅子上 每个人必须都 坐下 好吗 好 这时教师面向全体 背对那 5 个人 师 开始 师 都坐下了吗 师 我没有看到他们坐的情况 但是我敢肯定地说 不管怎么坐 总有一把椅子 上至少坐两个同学 我说得对吗 师 老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么 这其中蕴含着一个有趣的 数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 2 操作探究 一 教学例 1 1 出示题目 把 4 枝铅笔放进 3 个杯子里 怎么放 有几种不同的放法 师 请你自己动手摆一摆 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根据学生摆的情况 师板书各种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数 你有什么发现 4 3 2 2 精品文档 2欢迎下载 想一想 5 个人坐到 4 把椅子上 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐两个同 学 那 4 枝铅笔放进 3 个杯子里呢 不管怎么放不管怎么放 总有一个总有一个杯子杯子里至少有里至少有 2 2 枝枝 笔笔 是这样吗 谁还有这样的发现 再说一说 总有 是什么意思 生 一定有 至少至少 有有 2 2 枝什么意思枝什么意思 装得最多的杯子里小棒的根数装得最多的杯子里小棒的根数 要么是要么是 2 2 枝枝 要么是要么是 3 3 枝枝 要么是要么是 4 4 枝枝 师师 就是不能少于就是不能少于 2 2 枝 枝 师 把 4 枝笔饭放进 3 个杯子里 不管怎么放 总有一个杯子里至少有 2 枝铅 笔 这是我们通过实际操作现了这个结论 那么 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结 论呢 学生思考 组内交流 汇报师 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 如果每个杯子里放 1 枝铅笔 最多放 3 枝 剩下的 1 枝不管放进哪一个杯子 里 总有一个杯子里至少有 2 枝铅笔 师 你能结合操作给大家演示一遍吗 学生操作演示 师 同学们自己说说看 同位之间边演示边说一说好吗 师 这种分法 实际就是先怎么分的 平均分 为什么要先平均分 组织 学生讨论 先平均分 余下 1 枝 不管放在那个杯子里 一定会出现 总有一个杯子里一定 至少有 2 枝 这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑 先平均分 每个这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑 先平均分 每个杯子杯子里都放里都放 一枝 就可以使放得较多的这个一枝 就可以使放得较多的这个杯子杯子里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快得里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快得 出不管怎么放 总有一个出不管怎么放 总有一个杯子杯子里至少放进里至少放进 2 2 枝铅笔 枝铅笔 那么把 5 枝笔放进 4 个杯子里呢 可以结合操作 说一说 师 哪位同学能把你的想法汇报一下 生一边演示一边说 5 枝铅笔放在 4 个 杯子里 不管怎么放 总有一个杯子里至少有 2 枝铅笔 你能用算式把这种想法 表示出来吗 5 4 1 1 1 1 2 师 把 6 枝笔放进 5 个杯子里呢 还用摆吗 生 6 枝铅笔放在 5 个杯子里 不管怎么放 总有一个杯子里至少有 2 枝铅笔 师 把 7 枝笔放进 6 个杯子里呢 把 8 枝笔放进 7 个杯子里呢 把 9 枝笔放进 8 个杯子里呢 你发现什么 同桌互相说一遍 2 解决问题 1 课件出示 7 只鸽子飞回 5 个鸽笼 至少有 只鸽子要飞进同一个 鸽笼里 为什么 学生活动 独立思考自主探究 2 交流 说理活动 师 谁能说说为什么 许多同学没有再摆学具 证明这个结论是正确的 用的 什么方法 精品文档 3欢迎下载 二 教学例 2 1 出示题目 把 5 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有 几本书 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种情况 2 学生汇报 5 2 2 本 1 本 商加 1 7 2 3 本 1 本 商加 1 9 2 4 本 1 本 商加 1 师 观察板书你能发现什么 同学们的这一发现 称为 鸽巢问题 鸽巢问题 又称 鸽笼原理 最 先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也 称为 鸽巢原理 就是常说的 抽屉原理 这一原理在解决实际问题中有 着广泛的应用 鸽巢问题 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问 题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 3 解决问题 71 页第 3 题 独立完成 交流反馈 三 全课小结 说说这节课你有什么收获 略 四 应用原理解决问题 1 任意 13 人中 至少有两人的出生月份相同 为什么 2 任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们在同一天过生日 为什么 3 这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学每人任意 抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一下 同种花色 的至少有几张 为什么 板书设计 鸽巢问题 物体 抽屉 总有一个抽屉里有 个物体 铅笔 杯子 总有一个杯子里有 支铅笔 鸽子 笼子 总有一个笼子里有 个物体 书 抽屉 总有一个抽屉里有 本书 4 3 2 5 4 1 1 1 1 2 7 5 1 2 1 1 2 5 2 2 1 2 1 3 m n m n 或者 m n 1 精品文档 4欢迎下载 教学反思教学反思 一 创设情情境 激发学生的学习兴趣 在导入新课时 以 五人坐四把椅子 的游戏 激发学生的兴趣 初步感 受至少有两位同学相同的现象 这个游戏虽简单却能真实的反映 鸽巢问题 的本质 通过小游戏 一下就抓住学生的注意力 让学生觉得这节课要探究的 问题 好玩又有意义 为学生学习新知做好心理上的准备 使学生一开始就以 一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中 二 自主探究 合作交流 在活动设计中 我着重让学生通过分组动手实验 猜测验证 观察分析等 一系列的数学活动 使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的结果早就可想而知 但让学生通过放一放 想一想 议一议的过程 把抽象的说理用具体的实物演示出来 化抽象为具体 发现并 描述 理解了最简单的 鸽巢问题 鸽巢问题实际上是研究每一种放法中最 多数目的最小值 先让学生摆出所有情况观察得出结论 再启发学生只摆一种 情况如何摆 讨论为什么这样摆 实际上是在怎样分 这种思考方法其实是从 最不利的情况来考虑 先平均分 每个杯子里都放一枝 就可以使放得较多的 这个杯子里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快得出不管怎么放 总有一个杯 子里至少放进 2 枝铅笔 由平均分引出用除法算式表示可以说水到渠成 注重 学生对 总是 至少 的描述 加深对鸽巢问题的理解 教师把学生 带入了广阔的探究空间 让学生从简单到复杂通过亲身体验 实际操作 合作 交流等形式 让学生在充分的参与中去感悟 带着问题去思考 去实践 去推 理 对于学生的探究 教师引导学生用自己喜欢的方法尝试体现 以人为本 的教学思想 学生的思维不受约束 有利于培养学生的思维能力 在探究内容的呈现及板书中 一方面从简单的数据开始摆放 有助于学 生的操作和观察 理解 也有助于调动所有的学生积极参与进来 另一方面 注重层次性 先以物体数比抽屉数多 1 的三种情况 让学生从中发现规律 只要 物体数比抽屉数多 1 总有一个抽屉里至少放进两个物体 再者注意物体数量 变 抽屉数量不变 及物体数量变 抽屉数量不变的设计 无意识中呈现每一 种情况 有利于学生发现 只要物体数比抽屉数多 总有一个抽屉里至少放进 精品文档 5欢迎下载 两个物体的结论也成立 从板书的呈现上更直观地发现 至少数 商 1 的规 律 三 联系生活 拓展运用 注重练习设计 多样化 练习 是学生在老师的指导下 巩固和运用知识 形成技能 技巧并提高能力的一种教学方法 要让全体学生计算达到熟练 思 维得到发展 就必须加强针对性的练习 学了 鸽巢问题 有什么用 能解决 生活中的什么问题 这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际 在试一试 环节里 我设计了一组简单 真实的生活情境 1 任意 13 人中 至少有两 人的出生月份相同 为什么 2 任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们 在同一天过生日 为什么 3 这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请 大家猜测一下 同种花色的至少有几张 为