课时达标 讲座6

课时达标讲座(六)解密考纲概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、数据分析能力概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立和随机变量的分布是概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容相互渗透，背景新颖1(2018海南模拟)已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在90,100内的有6人(1)求n的值；(2)若成绩在40,50)内的人数是成绩在50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望解析 (1)依题意得b0.01，因为成绩在90,100内的有6人，所以n60.(2)由于是成绩在40,50)及50,60)内的人数分别为3和9，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列如下X0123P故X的数学期望为E(X)0123.2(2018广东五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望解析 设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i1,2，12)依题意知，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA1A2A3A7A12，所以P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12)，即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)，P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11)，P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12)，P(1)1P(0)P(2)P(3)1，所以的分布列为0123P故的数学期望E()0123.3(2018河南焦作模拟)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表.员工编号12345678910年薪/万元33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程x中系数计算公式，其中，表示样本均值解析 (1)平均值为10万元，中位数为6万元(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P数学期望为E()012.(3)设xi，yi(i1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则2.5，5，(xi)22.250.250.252.255，(xi)(yi)1.5(2)(0.5)(0.8)0.50.61.52.27，1.4，51.42.51.5，因此线性回归方程为y1.4x1.5，可预测该员工第5年的年薪收入为8.5万元4(2017天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解析 (1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到了1个红灯的概率为.5(2018河南洛阳统考)某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于或等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望解析 (1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92或101.(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为.(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率P，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且XB，P(X0)C3；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C3；X的分布列为X0123PE(X)0123或E(X)3.6(2018河北保定模拟)某市拟实行机动车尾号限行交替措施，为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并将调查结果制成下表.年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取2人进行跟踪调查，选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；(2)把年龄在15,45)称为中青年，年龄在45,75)称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联.态度 年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据222.7062.7063.8416.635A，B关联性无关联90%95%99%解析 (