工程问题(一)

工程问题（一）适用学科数学适用年级六年级适用区域苏教版课时时长（分钟）2小时知识点工程问题教学目标1、 知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。2、能力目标：掌握一般工程问题的结构特征。3、情感目标：继续培养学生分析问题，解决问题的能力。教学重点学会解答简单的工程问题。教学难点理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。教学过程 一、课堂导入请同学想一想近两年你们学校发生了那些变化？在建设方面有哪些？我们现在中学、小学已经合成了一个学校，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道，还给我们建了多功能的图书室，为了方便家离学校较远的同学中午吃饭和休息的问题为我们建了食堂和午休室这些变化都包含着数学里的工程问题，大家想不想一起来探究一下“工程问题”等我们长大了也做一名出色的工程的总指挥？二、复习预习 1.工程问题所涉及的要量：工作效率、工作时间、工作总量 2.工程问题用到的公式：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间3.工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作1，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。 三、知识讲解考点/易错点1 六年级工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。六年级工程问题的分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。考点/易错点2 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 四、例题精析 【例题1】一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 【答案】1（+）=6（天） 【解析】把这件工程的总量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，二者的和就是合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是工作时间 【例题2】 【题干】一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 【答案】解：6天的工作量之和：（+）6=余下的工作量：1-=余下的由乙独做的时间：=4(天)答：还要4天做完 【解析】把总的工作量看做单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率与工作效率和，然后求出合做6天的工作量；再求出余下的工作量以及乙的工作效率，即可算出余下的由乙独做所需的天数【例题3】 【题干】一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？ 【答案】（+）=（小时） 。 【解析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做单位“1”，再利用它们的数量关系解答根据题意，王师傅每小时能完成这批零件的, 李师傅每小时能完成这批零件的, 再用, 除以他们每小时的效率之和即可 五、课堂运用【基础】1、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？【答案】（1-9）(+) = = 6(天)【解析】把这项工程看做单位“1”，由此即可得出甲乙的工作效率，利用工作时间=工作量工作效率即可解决问题2、 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？【答案】1-（3）=（1-）=12（天）【解析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲单独做16天可以完成，每天完成；乙单独做12天可以完成每天完成；乙先做3天完成的工作量是3=，剩余的工作量为1-=；剩余工作所用的时间=剩余工作量甲的工作效率，于是问题得解 【巩固】1、 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？ 【答案】1-4（+）8=1-8=8= 1=20（天）【解析】已知两队独做各需要的天数，据此求出两队的效率和，然后求出两人4天能做的总工量是多少，据此求出还剩的工量之后，根据丙需要的天数就能求出丙的工作效率了然后据工作总量工作效率=工作时间求出丙需要的天数即可 2、甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 【答案】甲乙两队的工作时间： （1-）=24=（天） 甲队单独做几天完成： 1（）=1=21（天）【解析】乙队单独完成要24天，则乙队的工作效率为每天修，（1-）是乙队的工作量，除以乙队的工作效率可得甲乙两队的工作时间，用甲队的工作量除以工作时间可得工作效率，工作总量“1”除以甲队的工作效率即可得甲队单独做的工作时间 【拔高】1、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？【答案】(1-3)=12（天）【解析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲单独做16天可以完成，每天完成，乙单独做12天可以完成每天完成， 乙先做3天完成的工作量是3= ，剩余的工作量为1-= ；剩余工作所用的时间=剩余工作量甲的工作效率.2、 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】+ 5 1- （-）35（小时）【解析】+表示甲乙的工作效率 ，5表示5小时