指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案-反函数.doc

指数函数与对数函数知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数知识点二：对数函数与指数函数的基本运算指数函数： 对数函数：恒等式：；_；_；_换底公式（，且；，且；）(4)几个小结论：；.例：1、； 2、3.化简的结果是_.4.方程的解x =_.5.，则.6.若，则_.知识点三：反函数1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3 函数yf(x)的反函数通常用yf1(x) 表示。求函数反函数的步骤:1 反解2 x与y互换3 求原函数的值域4 写出反函数及它的定义域 例：求反函数（1）y=lgx (1)y=5x 2. 函数f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.3. 已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f -1(x)图像必过哪个点？课堂练习：例：.1求函数y =的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x2 5x+6) 的定义域、值域、单调区间. 3函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 4设0x2，求函数y=的最大值和最小值课后练习：1、已知，则（ ）A、B、C、D、2、对于，下列说法中，正确的是（ ）若则；若则；若则；若则。A、B、C、D、3、设集合，则是 （ ）A、B、C、D、有限集4、函数的值域为（ ）A、B、C、D、5、设，则（ ）A、B、C、D、6、在中，实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、7、计算等于（ ）A、0B、1C、2D、38、已知，那么用表示是（ ）A、B、C、D、9、若，则等于（ ）A、 B、 C、D、10、若函数是指数函数，则有（ ）A、或B、C、D、，且11、当时,在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的（ ）12、已知，则与+相等的式子是（ ）A、 B、 C、 D、13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、14、下图是指数函数（1），（2），（3）x，（4）x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、15、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、16已知（1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。17、已知，(1)求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值 18.已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值3，求的值(3)若的值域是(0，)，求的取值范围选择题：DDCCC BBBAC AAABB16、(1)由于，即，解得：函数的定义域为（2），即 以2为底的对数函数是增函数，又函数的定义域为，使的的取值范围为17、解：(1)由，得函数的定义域为 令，由于在(1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而在上单调递增，所以函数的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)令，则，所以，所以当时，取最大值1.18、解：(1)当时，令，由于在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而在上单调递减，所以在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，解得.即当有最大值3时，的值等于1