青泰版一元一次方程导学案.doc

8.1方程和方程的解学习目标：1、知道方程、方程的解和解方程的概念，能够区分方程、不含字母的算式以及代数式。2、会判断一个数是不是方程的解。3、能够找出简单实际问题中的相等关系，列出方程。知识导学：一、知识回顾：同学们见过下面的式子吗？他们叫什么？ X+2=6 8+x=13 x-7=4 16-x=5二、阅读课本P.158-159, 并尝试解决课本中提出的问题。三、明析概念1、 什么叫方程？2、 什么叫方程的解（根）？3、 解方程和方程的解有什么区别？四、判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么(1)5-2x=1； (2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)2x2+5x+8； （5）3+2=5； （6）)78=87 五、检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(1) x(x+1)12，(x3，x4) （2）2x-3=5x-15 (x=6，x=4)六、根据条件列出方程（设某数是x）：(l)某数的一半比某数的3倍大4；(2)某数比它的平方小42(3)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；反馈练习：1、在下列各式中，方程有_个2+1=3，4-x=1，y2-2=5y+6，x2-3，x-122、检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2);(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4) （5）课本60页习题8.1A组第2题3、教材P.160习题8.1A组第1题4、小明的爸爸的年龄是小明的9倍，妈妈的年龄是小明的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁，若设小明今年x岁，则列方程：_.5、写一个方程的解是x=1的一个方程。_.知识拓展1、x=1是方程ax+b=c(c0),的根，求：（1）； （2） 小结：让不同层次的学生说出自己学习本节课有哪些收获。作业：1、教材P.160习题8.1B组第1题。（全做）2、根据题意列方程：（选做） 三个数的和是1101，已知甲数是乙数的4倍，丙数比乙数多3，求三个数各是多少？ 8.2一元一次方程学习目标：1、记住一元一次方程的定义，会识别一元一次方程。2、经历探索一元一次方程解的过程， 知识导学一、试一试：根据小学所学知识，下列方程大家会求解吗？(1)3x=5; (2)6+x=10; (3)2x-4=18; (4)6-x=1.二、自学课本：1、动手完成教材中的“剪纸实验”，理解教材中提出的三个问题。（填写P.161表格）2、什么叫一元一次方程？再举出两个例子。3、怎样用“估算检验”的方法求方程的解？三、一元一次方程的识别判断下列哪些是一元一次方程，若不是一元一次方程，说明为什么。（1）x （2） 3x2 （3） xl（4） 5x23x+10 （5）2x+yl3y （6） 5四、用“估算检验”的方法解下列一元一次方程1、2x+5=4x-1 2、6x-4=2(x+8)练习：1下列各式（ ）是一元一次方程，（ ）不是一元一次方程。 (1) +1=3x4 (2) = (3)x=0 (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y（6）x-2=12、某班学生为灾区共捐款131元，比每人平均2元还多出35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程_，估算出x的值为_.3、根据下列问题，设出未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑5000米？（2）一个梯形的下底比上底多3cm,高是5cm,面积是40，求上底。4、课本P.163习题8.2第1题、第2题5、已知方程是一元一次方程，则m=_.知识拓展：1、已知，是关于x的一元一次方程，那么m=_.2、若2是关于x的方程ax= -6的一个解，求a的值。3、某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，货车的速度为35千米/时。”（后面部分被墨水覆盖）请你将这道作业题补充完整，并列出方程。小结：什么是一元一次方程？如何判断一个方程是不是一元一次方程？作业：1、下列方程中，是关于x的一元一次方程的有（ ）（1）x-1=3,(2);(3)2x-y=5;(4)4-3x=2x+1;(5)(6)x=0;(7) ;(8)y+3=-4x.A. （1）(2)(3)(4) B. （1）(2)(6)(4) C. （2）(4)(6)(7) D. （3）(4)(5)(6)2、预习第三节等式的基本性质。8.3等式的基本性质学习目标：1、通过实例，理解等式的基本性质. 2、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.知识导学：考你一下： 1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？自主导学：自学课本163至164页内容，完成以下问题：一、等式的基本性质11、用语言叙述等式的基本性质1：2、用字母表示等式的基本性质1：3、尝试练习：（1）如果a=b,那么a+5=a+()（2）如果x-3=5,那么x=5+( )（3）如果2x=x-2,那么x= () （4）如果x+3=10,那么x=10-( )（5）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是_.（6）能否由3x-1=2x得到x=1?二、等式的基本性质21、用语言叙述等式的基本性质2：2、用字母表示等式的基本性质2：3、尝试练习：（1）如果3x=18，那么x=_；（2）如果=2，那么a=_（3）从x=y能不能得到呢？为什么？（4）从3a=3b能不能得到a=b呢？为什么？（5）如果x=3,那么x= () （6）如果3x=-15,那么x= ( )巩固练习：1、 若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。2、填空:（1）在等式7m-6=3m的两边同时_，得到4m=6,这是根据_.（2）在等式5a-7=8-9a的两边同时_，得到14a=15, 这是根据_.（3）在等式x=-5的两边都_ 或_，得到x=-.（4）a+b=0，可得a=_；由a-b=0,可得a=_;由ab=1,可得a=_.（5）由a=-2,b=-2,可得a_b；由a=-b，可得b=_，-b=_.（6）比x的一半少3的数是y 的，用等式可以表示为_ .反馈练习：1选择题：（1）下列结论正确的是（ ）A若x+3=y-7,则x+7=y-11;B若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C若0.25x=-4,则x=-1; D若7x=-7x,则7=-7.（2）下列说法错误的是（ ）.A若,则x=y; B若x2=y2,则-4x2=-4y2;C若-x=6,则x=-;D若6=-x,则x=-6.（3）已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.Ax=yBax+1=ay+1Cay=-axD3-ax=3-ay（4）下列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；2、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a的形式，并说明每步变形的依据。3(1)将等式3a-2b=2a-2b变形；两边都加上2b,得3a=2a,两边同除以a,得3=2，错在什么地方？(2)由ac=bc,则a=b一定是正确的吗？为什么？（3）从xy=y,能不能得到x=1？为什么？（4）如果在等式5（x+2）=2(x+2)的两边同除以（x+2）就会得到5=2，而我们知道52，由此可以猜测x+2的值等于多少？为什么？拓展延伸：将3，-2，4x-1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个一元一次方程?请试着写出来，并选其中一个你喜欢的方程求解。小结：请同学们叙述等式的两个基本性质。作业：1、教材165页B组题第一题。2、将公式S=（a+b）h怎样变形，才能得到a=(其中字母都不等于0).8.4一元一次方程的解法（1） 学习目标：1、学会解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。2、会解简单的一元一次方程。重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。复习回顾：1、检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(1) x(x+1)12，(x3，x4) （2）2x-3=5x-15 (x=6，x=4)2、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1） （2）知识导学：一、在复习回顾第2题中，我们利用等式的基本性质把一元一次方程化成了“x=a”的形式，这一过程就是解一元一次方程的过程。在前面我们还用“估算检验”的方法求方程的解。从本节课开始将简化解一元一次方程的过程，系统掌握一元一次方程的解法。1、自学课本P.165167，体会解一元一次方程的基本步骤：移项合并同类项化未知数的系数为1。（1）移项：把方程中某一项_，从方程的一边移到另一边。一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。2、尝试解下列方程（1） (2) （3） (3) 二、问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。(1) (2) (3) (4) 5x =3x 5三、巩固练习1、 课本第P.167练习1、2、3当堂检测：1、解方程： (1) 3 + x = 6 (2) x 15 = 2 （4）（5） (6) 7x5 = 3x2、解答：当x取何值时，2x+1 与 x 2的值，（1）相等？ （2）互为相反数拓展提升：1、若是关于x的一元一次方程，则x的取值是_.2、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=_.3、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，求代数式的值。小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每一步中有哪些注意事项？作业：（趣味题）一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”问天上飞的群鹅有多少只？8.4一元一次方程的解法（2）学习目标：1、学会含有括号的一元一次方程的解法。2、掌握去分母解方程的方法。重点：去分母时，容易犯的错误。温故知新：1解下列方程：(1)5x28 (2)5+2x4x2去括号法则是什么?“移项”要注意什么?3、你会解下面的方程吗？试一试。（1）0.8x+(10-x)=9 (3)= 知识导学：一、上面两个方程是较复杂的一元一次方程，与上节课中所解的方程还是有较大区别的。请自学课本P.167-169，了解含有括号和分母的一元一次方程的解法，并尝试解方程。1、解含括号的方程关键是正确地运用去括号法则去括号，解方程：(1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1)2、解含分母的方程关键是正确地去分母（思考：如何去分母？）解方程：（1） 1 （2） (x3) (2x+1)1（3）解方程 1 解：去分母，得 2（2x+1）-10x+1=1去括号，得 4x+1-10x+1=1移项，得 4x-10x=1-1-1合并同类项，得 -6x=-1系数化为1，得 x=6上面（3）题是我解的一个方程，请你判断一下是否正确。若不正确，请你找出每一处错误，并说出错误的原因，然后写出正确的解法。3、解一元一次方程的步骤有哪些？在每一个步骤，为避免出错，你认为特别注意什么？巩固练习：1、课本第168页，练习l、2、3；2、课本第169页，练习；3、课本第170页，习题A组第1、4题。知识延伸：思考：方程中有多重括号如何处理？如3x3(x+1)2(x+4)l小结：这节课主要学习了解两种形式的方程，总结一下具体的步骤及每一步需要注意的事项。作业：课本第170页，习题A组第2题的（2）（3）（4）和第3题。8.4一元一次方程的解法（3） 学习目标：通过练习进一步巩固一元一次方程的解法一元一次方程的解法练习题一、选择题：1、方程的解是（ ）A. B. C. 1 D. -12、下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由，得 B. 由，得C. 由，得 D. 由，得3、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）A. B. C. C. 4、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D） 5、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D） 7、方程的解是，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）8、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成二、解方程: 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、三、综合练习：1、已知是方程的解，求代数式的值.2、若代数式与代数式的值相等，求y的值。3、若方程与方程的解相同，求k的值。8、5一元一次方程的应用（1）学习目标：1、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。导学过程：在现实生活中有很多的实际问题需要我们去解决，象本章一开始的情景导航中的问题，我们如何用所学的方程的知识去解决呢？1、同学们回到本章的开始，认真阅读情景导航中的问题，完成教材170171页的问题。 2、阅读171页例1，回答下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系是什么？（3）换一种解法：如果设扣分次数是x,则答对次数是_次，答对共得_分，扣掉_分，根据题意可以列出方程得_。巩固练习（1）：教材172页练习的第2题，第1题。3、阅读教材172页的例2，完成表格内容，然后根据教材173页的要求，对本题进行另外一种解法。巩固练习（2）：教材174页练习的1、2题。知识提升：1、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发，爸爸说：“那一天与他前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发。”（1）爸爸所说的表示日期的三个数字的关系是_。（2）如果设中间一个数为未知数x，那么其余两个可表示为_,所列方程为_。（3）如果设第一个为未知数x，那么其余两个可表示为_,所列方程为_。（4）我们还可以设_为x，列方程为_。（5）爸爸他们_号出发.（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们_号出发。（7）如果爸爸说的总和是57，那么，他们_号出发。（8）若爸爸说的总和是28，小新能算出几号出发吗？答：2、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队调多少人去甲队？小结：你能不能大体总结一下列方程解应用题的一般步骤？作业：教材180页A组题的第1、2题。8、5一元一次方程的应用（2）学习目标：1、 理解行程问题中的追及及相遇等问题，能列出一元一次方程解决实际问题。2、理解工程问题中的工作效率、工作量等问题，会列方程解决实际问题。3、进一步经历、总结运用方程解决实际问题的一般步骤。学习过程：一、阅读174页例3，回答下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系是什么？（3）完成174页的表格。（4）换一种解法：如果设汽车从学校到目的地要行驶x小时，则骑自行车用时为_小时，自行车的行程可表示为_，汽车的行程可表示为_,根据自行车行程=汽车行程，可以列出方程得_。（5）以上这两种解法有什么不同？彼此交流自己的看法。巩固练习（1）：教材175页练习的第1、2题。二、阅读教材176页的例4，完成后面的问题。掌握此题的解法。巩固练习（2）：1、 环形跑道400米，小明跑步每秒9米，爸爸汽车每秒16米，两人同时同地反向而行，经过多少秒两人相遇？2、教材177页练习的1、2题。知识反馈：1、 某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流到C地，用了3小时，已知船在静水中的速度是8千米/时，水流的速度为2千米/时，若A、C两地的距离为20千米，求A、B两地的距离。2、儿童三轮车厂有95名工人，每人每天能成产车身9个或车轮30个，要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个轮），应安排生产车身和车轮各多少人？3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数。能力提高：1、星期六两兄弟到离家16千米的外婆家去玩，弟弟每小时走4千米，哥哥每小时走6千米，弟弟先出发1小时，问哥哥几小时后可在途中追上弟弟？2、教材175页的“挑战自我”。小结：同学们再来总结一下列方程解应用题的步骤，看看你是不是有所长进了？作业：教材180页A组的第9、10题。8、5一元一次方程的应用（3）学习目标：1、 理解商品经济问题中的进价、标价、售价、利润的实际意义，能列出一元一次方程，解决打折问题。2、了解体积变化问题，会列一元一次方程解决实际问题。3、总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。学习过程：一、自主探究：（阅读教材177页的加油站，试着回答下列问题。）1、什么是进价、售价？ 2、A、你知道提价、削价、打折的意义吗?用语言简单叙述？B、利润及利润率的