行测数量关系公式.doc

裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有: = - - (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） + = + （2）+ = + 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整三、整数裂项基本公式 (1)= - + (2) (3) (4) (5) 裂项求和部分基本公式1.求和： 证：2.求和： 证： 3.求和： 证： 4.求和： 证： 5.求和： 证：因为， 特殊数列求和公式 平方差公式 完全平方和（/差）公式 1. 乘方尾数问题：底数只留个位，指数除以4留余数（余数为0则换成4）。例如：的尾数为的尾数；的尾数为的尾数。2. 裂项相消公式：,3. 行程问题基本公式，路程速度时间；推论公式：路程的比例速度的比例时间的比例；相遇追及问题：相遇距离（速度1 + 速度2）相遇时间； 追及距离（速度1 速度2）追及时间；流水行船问题：顺流航程（船速 + 水速）顺流时间； 逆流航程（船速 水速）逆流时间。电梯运动问题：电梯梯级（人速 + 电梯速度）沿电梯运动方向到达时间； 电梯梯级（人速 电梯速度）逆电梯运动方向到达时间。环形运动问题：环形周长（速度1 + 速度2）异向运动的两人两次相遇的间隔时间； 环形周长（速度1 速度2）同向运动的两人两次相遇的间隔时间。4. 行程问题典型模型公式：等距离平均速度模型：等距离平均速度=（其中、分别为往返速度）。两次相遇模型： 单边型：S=；两边型：S=（S表示两端点之间的距离，单边型指两次距离都是关于同一端点，两边型指两次距离分别关于两个端点）沿途数车模型：发车时间间隔，。往返相遇模型：若两运动体从两端点同时出发，相向而行，不断往返：第N次迎面相遇， 两运动体路程和=全程（2N-1），第N次追及相遇，两运动体路程差=全程（2N-1）。若两运动体从同一端点同时出发，同向而行，不断往返：第N次迎面相遇， 两运动体路程和=全程2N，第N次追及相遇，两运动体路程差=全程2N。5. 工程问题基本公式：工作总量工作效率工作时间。在工作总量保持不变时（对完成工程而言，一般如此），工作效率与工作时间成反比。6. 浓度问题基本公式：浓度溶质溶液，溶液溶质+溶剂。重复稀释问题公式：公式1：设已有溶液质量为,每次倒出溶液为，再添入清水补满，重复n次： 公式2：设已有溶液质量为,每次先倒出清水为，再倒出溶液，重复n次：其中，为稀释后的浓度，为溶液原来的浓度。溶液混合问题公式法：以两溶液混合为例，分别设两溶液质量为，浓度为，混合后浓度为，则有混合公式：十字交叉法：。7. 钟表问题坏表问题公式：坏表的速度：标准表的速度坏表显示的时长：标准表显示时长。给定状态求时长问题公式.其中为实际时间，为时针不动前提下的时间。8. 比赛计数淘汰赛：决出冠军或冠、亚军，比赛场次N-1,决出1、2、3、4名；比赛场次N循环赛：单循环，比赛场次;双循环，比赛场次2。9. 植树问题单边线形植树：棵数总长间隔+1，总长（棵数1）间隔。单边环形植树：棵数总长间隔，总长棵数间隔。单边楼间植树：棵数总长间隔1，总长（棵数+1）间隔。双边植树：只需要把单边植树的数目乘以2即可。10.剪绳计数：绳子的段数总是比切口数多1。一根绳子在连续对折次，从中剪刀，则绳子被剪成11.方阵问题：排列的方阵人数为人，最外层人数为4（1），最外两层的人数为8（2）。方阵人数12.过河问题： 过河问题中每次过河都需要有一个人将船划回来，而最后一次过河则不再需要划回来。个人过河，船最多载个人，则过河次数为。过河时