高一数学必修2人教B版第二章同步检测2-3-4圆与圆的位置关系.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2.3.4 圆与圆的位置关系一、选择题1(2010锦州市高一期末测试)两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切B相交C外切D外离答案B解析圆x2y210的圆心C1(0,0)，半径r11，圆x2y24x2y40的圆心C2(2，1)，半径r23，两圆心距离d|C1C2|，又r2r12，r1r24，r2r1dr1r2，故选B.2两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析x2y24x2y10的圆心为(2，1)，半径为2，圆x2y24x4y10的圆心为(2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线3圆(x2)2(y3)22上与点(0，5)距离最大的点的坐标是()A(1，2) B(3，2)C(2，1) D(2，3)答案B解析验证法：所求的点应在圆心(2，3)与点(0，5)确定的直线xy50上，故选B.4动点P与定点A(1,0)，B(1,0)连线的斜率之积为1，则P点的轨迹方程为()Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0) Dy答案B解析直接法，设P(x，y)，由kPA，kPB及题设条件1(x1)知选B.5半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236答案D解析由题意可设圆的方程为(xa)2(y6)236，由题意，得5，a216，a4.6两圆x2y2r2，(x3)2(y4)24外切，则正实数r的值为()A1 B2 C3 D4答案C解析两圆心的距离d5，由题意，得r25，r3.7圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70答案C解析圆x2y24x6y0和圆x2y26x0的圆心坐标分别为(2，3)和(3,0)，AB的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项C正确8过圆x2y22x4y40内的点M(3,0)作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是()Axy30 Bxy30Cx4y30 Dx4y30答案A解析圆x2y22x4y40的圆心C(1，2)，当CMl时，l截圆所得的弦最短，kCM1，kl1，故所求直线l的方程为y0(x3)，即xy30.二、填空题9若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于两点，则m的取值范围是_答案(3，)(，3)解析两圆圆心坐标分别为O1(0,0)，O2(m,0)，半径分别为r1，r22.由两圆相交于两点得r2r1|O1O2|r1r2，即|m|3.故m的取值范围是(3，)(，3)10两圆x2y26x0和x2y24的公共弦所在直线的方程是_答案x解析两圆的方程x2y26x0和x2y24相减，得公共弦所在直线的方程为x.11O：x2y21，C：(x4)2y24，动圆P与O和C都外切，动圆圆心P的轨迹方程为_答案60x24y2240x2250解析P与O和C都外切，设P的圆心P(x，y)，半径为R，则|PO|R1，|PC|R2，1，移项、平方化简得：60x24y2240x2250.12已知集合A(x，y)|y，B(x，y)|yxm，且AB，则m的取值范围是_答案7m7解析由AB，即直线yxm与半圆y有交点，如图所示如图可知，7m7.三、解答题13判断下列两圆的位置关系(1)C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22x60；(3)C1：x2y24x6y90，C2：x2y212x6y190；(4)C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x6y30.解析(1)C1：(x1)2y24，C2：(x2)2(y1)22.圆C1的圆心坐标为(1,0)，半径r12，圆C2的圆心坐标为(2，1)，半径r2，d|C1C2|.r1r22，r1r22，r1r2dr1r2，两圆相交(2)C1：x2(y1)21，C2：(x)2y29，圆C1的圆心坐标为(0,1)，r11，圆C2的圆心坐标为(，0)，r23，d|C1C2|2.r2r12，dr2r1，两圆内切(3)C1：(x2)2(y3)24，C2：(x6)2(y3)264.圆C1的圆心坐标为(2,3)，r12，圆C2的圆心坐标为(6，3)，r28，d|C1C2|10.r1r210，dr1r2，两圆外切(4)C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y3)216，圆C1的圆心坐标为(1,1)，r12，圆C2的圆心坐标为(2,3)，r24，d|C1C2|.r1r26，r2r12，r2r1dr1r2，两圆相交14过圆O：x2y2R2外一点A(a，b)引圆的两条切线AB和AC(其中B、C是切点)，求经过这两个切点的直线l的方程解析解法一：连结OB、OC，则ABOB，ACOC，B、C两点在以OA为直径的圆(xa)x(yb)y0上x2y2axby0由已知，O的方程为x2y2R2得axbyR2为所求直线l的方程解法二：设切点B、C的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则过B点的切线方程为x1xy1yR2；过C点的切线方程为x2xy2yR2；又切线AB、AC交于A(a，b)点，即点A在两切线上，这就是说，坐标(x1，y1)、(x2，y2)适合方程axbyR2.方程axbyR2为直线l的方程15求经过两圆x2y22x30与x2y24x2y30的交点，且圆心在直线2xy0上的圆的方程解析解法一：由两圆方程联立求得交点A(1，2)，B(3,0)，设圆心C(a，b)，则由|CA|CB|及C在直线2xy0上，求出a，b.所求圆的方程为3x23y22x4y210.解法二：同上求得A(1，2)、B(3,0)，则圆心在线段AB的中垂线yx1上，又在y2x上，得圆心坐标.所求圆的方程为3x23y22x4y210.16已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程解析(1)将l的方程整理为(xy4)m(2xy7)0.由，得.故直线l经过定点A(3,1)(31)2(12)2525，点A在圆C的内部，故直线l与圆恒有两个交点(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时，则lAM，由kAM，得l的方程为y12(x3)即2xy50.17已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程解析解法一：设圆B的半径为r，圆B的圆心在直线l：y2x上，圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆A的方程x2y22x2y20.，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220.又圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程，并整理得：r25t26t652，所以t时，rmin.此时，圆B的方程是22.解法二：如图，设圆A、圆B的圆心分别为A、B.则A(1，1)，B在直线l：y2x上，连结AB，过A作MNAB，且MN交圆于M、N两点MN为圆A的直径圆B平分圆A，只需圆