高2009级新都一中10月月考题（理科卷）.doc

高2009级新都一中10月月考题（理科卷）第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）1. 已知集合则（ ） （A） （B） （C） （D）2. 如果（m）（1+mi）是实数，则实数m =（ ）（A）1（B）-1（C）（D）-3. 某球与一个120的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 函数的反函数是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0， =2，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（ ）（A）若x,则y0,（B）在区间上是增函数（C）直线是函数图像的一条对称轴 （D）函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到7. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：= 0，若实数满足：，则的值为（ ）（A）3（B）（C）2 （D）88. 在等差数列中，为的前项和，若，则（ ）（A）3 （B） 2 （C） （D） 9过抛物线y2 = 2x (0 )上一定点M ( x0,y0 ) ( y00 )，作两条直线分别交抛物线于A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则= （ ）A2B2 C4D 4 10三位同学在研究函数 f (x) = (xR) 时，分别给出下面三个结论： 函数 f (x) 的值域为 (1,1) 若x1x2，则一定有f (x1)f (x2) 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 nN* 恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有（ ）(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分把答案填在题中横线上 11设常数展开式中的系数为则= _ 12. 一样本的所有数据分组及频数如下：则在的频率为 13设(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在aOb平面上的区域面积是 14将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答） 15给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (cos x,cos x)，c = (1,0)(I)若 x = ，求向量 a、c 的夹角；(II)当 x, 时，求函数 f (x) = 2ab + 1 的最大值。17已知数列 2 nan 的前 n 项和 Sn = 96n.(I)求数列 an 的通项公式；(II)设 bn = n(2log 2 )，求数列 的前 n 项和Tn.18（本小题满分12分）C1ABCDA1B1已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为（090），点在底面上的射影落在上（）求证：AC平面BB1C1C；（）当为何值时，AB1BC1，且使D恰为BC中点？（）若 = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1ABC的大小19(本小题满分12分)某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 x (元).(I)求 x 的所有可能取值；(II)求 x 的分布列和期望。 20（本小题共13分）已知是双曲线上两点，为原点，直线的斜率之积（）设，证明当运动时，点恒在另一双曲线上；（）设，是否存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.21（本小题满分14分）设 f (x) = px2 ln x，且 f (e) = qe2（e为自然对数的底数）.(I)求 p 与 q 的关系；(II)若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；(III)设 g(x) = ，若在 1,e 上至少存在一点x0，使得 f (x0) g(x0) 成立, 求实数 p 的取值范围. 参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题 号12345678910答 案DBCADCABAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、； 12、 ； 13、1； 14 、720； 15、； 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分） 解：(I) 当 x = 时，cos = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0p， 4分 = 5分(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,， 2x,2p， 10分故 sin (2x)1, 11分当 2x= ，即 x = 时，f (x)max = 1 12分17、（本小题满分12分）解：(I) n = 1 时，2a1 = S1 = 3,a1 = ; 2分当 n2 时，2 nan = SnSn1 = 6， an = . 又 4分 通项公式an = 6分(II)当 n = 1 时，b1 = 2log 2 = 3， T1 = = ； 8分 n2时， bn = n(2log 2) = n(n + 1)， = 10分Tn = + + + = + + + + = Tn = 12分C1ABCDA1B118、（本小题满分12分）解：（） B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C 3分 () AC平面BB1C1C ，要使AB1BC1 ，由三垂线定理可知，只须B1CBC1， 5 分 平行四边形BB1C1C为菱形， 此时，BC=BB1 又 B1DBC, 要使D为BC中点，只须B1C= B1B，即BB1C为正三角形， B1BC= 60 7分 B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角故当=60时，AB1BC1，且使D为BC中点 8分（）过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 10分设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 12分解法二：（1）同解法一 3分（）要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， 7分 B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 8分（）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）由n2=0，及n2=0，得 n2=（，1）10分cos= ，故n1 , n2所成的角为45，即所求的二面角为4512分19、（本小题满分12分）解：(I) x 的所有可能取值为3400，2400，1400，400.2分(II) P(x = 3400) = ( ) 3 = 4分 P(x = 2400) = C31( ) ( ) 2 = 6分 P(x = 1400) = C32( ) 2 ( ) = 8分 P(x = 400) = C33( ) 3 = 10分 x 的分布列为x340024001400400P10分 12分 20、（本小题满分13分）解：（）设，由，得由在双曲线上，有 2分由，即，得， 4分+2+，并整理，得这表明点恒在双曲线上.6分（）同（）所设，由，得当点在双曲线的渐近线上，有即，亦即10分将三式代入上式，得，从而因此，不存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近线上.13分21、（本小题满分14分）解：(I) 由题意得 f (e) = pe2ln e = qe2 1分 (pq) (e + ) = 0 2分而 e + 0，p = q 3分(II)由(I)知 f (x) = px2ln x f (x) = p + = 4分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f (x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p0，即 p1 时 h(x)0，f (x)0， f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意. 7分当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0, + ).只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0, + )恒成立.故 p 0 = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1p1由 f(x)0 p (1 + )0 p p()min，x 0而 0 且 x 0 时， 0，故 p0综上可得，p1或 p0 (III)g(x) = 在 1,e 上是减函数x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 时，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 递减 f (x)max = f (1) = 0 2，不合题意。 11分