内压薄壁容器的应力分析

2020 4 13 本章重点 薄膜理论的应用本章难点 薄膜理论学时 6学时工程实际中 应用较多的是薄壁容器 并且 这些容器的几何形状常常是轴对称的 而且所受到的介质压力也常常是轴对称的 甚至于它的支座 或者说约束条件都对称于回转轴 我们把几何形状 所受外力 约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 第三章内压薄壁容器的应力分析 2020 4 13 一 回转壳体中的几个重要的几何概念 一 面1 中间面 平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面 中间面与壳体内外表面等距离 它代表了壳体的几何特性 2 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面 3 回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 二 线1 母线 绕回转轴回转形成中间面的平面曲线 2 经线 过回转轴的平面与中间面的交线 3 法线 过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线 法线的延长线必与回转轴相交 4 纬线 以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线 5 平行圆 垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆 显然 平行圆即纬线 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 三 半径1 第一曲率半径 中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的 第一曲率半径 R1 R1 MK1 数学公式 2 第二曲率半径 通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF 此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2 第二曲率半径的中心落在回转轴上 其长度等于法线段MK2 即R2 MK2 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 二 薄壁容器及其应力特点1 薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0 1 即S Di 0 1亦即K Do Di 1 2 Do为容器的外径 Di为容器的内径 S为容器的厚度 的容器称为薄壁容器 2 应力特点在任何一个压力容器中 总是存在两类不同性质的应力 薄膜应力 可用简单的无力矩理论计算边缘应力 要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 三 回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式 一 壳体理论的基本概念壳体在外载荷作用下 要引起壳体的弯曲 这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担 求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论 比较复杂 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 但是 对于壳体很薄 壳体具有连续的几何曲面 所受外载荷连续 边界支承是自由的 壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比 中到可以忽略不计 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡 这种处理方法 称为薄膜理论或无力矩理论 1 有力矩理论2 无力矩理论 应用无力矩理论 要假定壳体完全弹性 材料具有连续性 均匀性各各向同性 此外 对于薄壁壳体 通常采用以下三点假设使问题简化 1 小位移假设2 直法线假设3 不挤压假设 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 二 回转壳体应力分析及基本方程式1 区域平衡方程式用截面法将壳体沿经线的法线方向切开 即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开 取下部作脱离体 建立静力平衡方程式 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 分析可得 2 微体平衡方程式 取微元体 由三对曲面截取而得截面1 壳体的内外表面 截面2 两个相邻的 通过壳体轴线的经线平面 截面3 两个相邻的 与壳体正交的圆锥法截面 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 受力分析和平衡方程 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 分析后计算得 式中 S 壳体的壁厚 mm R1 回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径 mm R2 回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径 mm m 经向应力 Mpa 环向应力 Mpa P 壳体的内压力 Mpa 上式称为微体平衡方程式 也称拉普拉斯方程式 它说明回转壳体上任一点处的 m 与内压及该点曲率半径 壁厚的关系 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 三 薄膜理论的适用条件1 壳转壳体曲面在几何上是轴对称 壳体厚度无突变 曲率半径是连续变化的 材料是各向同性的 且物理性能 主要是E和 应当是相同的 2 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的 3 壳体边界的固定形式应该是自由支承的 4 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内 要求在边界上无横剪力和弯矩 5 S Di 0 1 第一节薄膜应力理论 2020 4 13 一 受气体内压的圆筒形壳体 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 由区域平衡方程式代入微体平衡方程式 得 推论 环向应力是经向应力的2倍 所以环向承受应力更大 环向上就要少削弱面积 故开设椭圆孔时 椭圆孔之短轴平行于向体轴线 如图 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 所以应力与S D成反比 不能只看壁厚大小 二 受气体内压的球形壳体 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得 推论 对相同的内压 球壳的环向应力要比同直径 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半 这是球壳显著的优点 三 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 2 第二曲率半径采用作图法 如图 自任意点A x y 作经线的垂线 交回转轴于O点 则OA即为R2 根据几何关系 得 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 4 椭圆形封头上的应力分布由上述应力计算公式可以得到 在x 0处在x a处 结论 1 在椭圆形封头的中心 即x 0处 径向应力 m和环向应力 相等 2 径向应力 m恒为正值 即拉应力 且最大值在x 0处 最小值在x a处 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 3 环向应力 在x 0处 0 在x a处 有三种情况 0 即 为压应力 a b值越大 即封头成型越浅 x a处的压应力越大 4 当a b 2时 即标准形式的椭圆形封头 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 第二节薄膜理论的应用 2020 4 13 四 受气体内压的锥形壳体 代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得 2020 4 13 五 受气体内压的碟形壳 2020 4 13 第二节