【毕业学位论文】（Word原稿）直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真-控制理论控制系统

河南理工大学毕业设计（论文）说明书 1 摘 要 倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强 耦合 和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新 型 控制理论和方法有效性的典型 装置 。近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究 。 本文 研究了直线 二级倒立摆 的控制问题。首先 阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状， 接着 介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了二级倒立摆的数学模型。 本文分别 用极点配置、 设计了 不同的 控制器，通过 比较和 验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性 。 关键词 : 倒立摆； 极点配置； 最优控制； 仿真 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 2 is a of It is of of In of In a on of of is a In a By of 南理工大学毕业设计（论文）说明书 3 目 录 摘 要 . 1 . 2 第一章 绪论 . 5 制理论的发展 . 5 立摆系统简介及其研究意义 . 5 立摆研究的发展现状及其主要控制方法 . 6 人所做工作 . 8 第二章 直线二级倒立摆数学模型的建立 . 10 立摆系统的物理结构及特性分析 . 10 统的数学建模 . 11 种数学建模方法的比较 . 11 统数学建模参数的设定 . 12 线二级倒立摆的拉格朗日方程建模 . 13 级倒立摆系统数学模型的线性化 . 17 统参数的设定 . 19 立摆系统的初步运动分析 . 20 第三 章 直线二级倒立摆控制方案的设计 . 22 点配置控制方案的设计 . 22 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 4 点配置理论 . 22 点配置 算法 . 23 性二次型最优控制 (案的设计 . 24 性二次型最优控制原理 . 24 , . 26 第四章 控制系统的 真 . 27 真软件的介绍 . 27 介 . 27 介 . 28 真工具箱简介 . 29 干扰 控制系统的 仿真 . 30 点配置控制方案的仿真 . 32 性二次型最优控制 (案的仿真 . 36 扰 条件下控制系 统 的仿真 . 40 点配置控制方案的仿真 . 42 性二次型最优控制 (案的仿真 . 45 结 论 . 50 致 谢 . 52 参考文献 . 53 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 5 第一章 绪论 制理论的发展 控制理论发展至今已有 100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。特别是近几十年，航天航空航海和其它工业过程等领域的研究发展，不断地向控制理论提出一系列挑战性问 题，对这些问题的研究和探索，有力地推动控制理论和控制方法取得长足发展，其发展通常可以分为三个阶段 。 第一阶段是经典控制理论阶段 ， 上世纪 50年代前后的控制理论主要是研究单输入 理论基础是描述系统输入 本分析和结合的方法是基于频率法、根轨迹法和相平面法等，描述系统的数学模型是微分方程或传递函数。经典控制理论对于非线性时变系统很难奏效。 第二阶段是现代控制理论阶段。 50年代末以来，应宇航技术发展的需要，现代控制理论应运而生。它以描述系统状态这一 内部特征向 量的状态方程为基础，主要研究有高性能、高精度的多输入 参数系统的 分 析和设计问题，最优控制、最优滤波、系统辨识和自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。它能够解决经典控制理论难以解决的一些问题。 第三阶段是大系统理论和智能控制理论阶段。随着 被控系统的高度复杂性、高度不确定性以及人们对控制性能要求的提高 ， 经典和现代控制理论面临空前的挑战 。 70年代末开始的智能控制理论和大系统理论的研究和应用，是现代控制理论在深度上和广度上的开拓。它用来解决多层次分散结构的复杂系统的分析和综合问题，因此受到各国著名学 者的极大关注。目前，在专家系统、神经网络、模糊系统、遗传算法等方面己经取得了可喜的进展 。 立摆系统简介及其研究意义 倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。倒立河南理工大学毕业设计（论文）说明书 6 摆，顾 名思义， 是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。它一般由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成，小车可以在限定的轨道上移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上转动。 倒立摆系统大概可以归纳为如下几类 ： 悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平衡式倒立摆系统 ；倒立摆的 级数可以是一级、二级、三级乃至多 级 ；其运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的 ； 控制电机可以是单电机，也可以是多级电机控制 。 倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪 50年代，麻省理工学院设计出一级倒立摆实验设备，而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。后来人们研究的倒立摆 的种类也由简单的单级倒立摆迅速发展为多种形式的倒立摆系统。 倒立摆系统是一个复杂的多变量、高度非线性、强 耦合 和快速运动的绝对不稳定系统，对于倒立摆系统的稳定控制，不仅具有重要的理论意义，而且还具有很重要的工程实践意义。一 方面 ， 由于倒立摆系统具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，在实验室条件下易于实现 ； 此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制中的许多关键问题，比如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题以及鲁棒性问题等，人们试图通过倒立摆这样一个复杂多变的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，充分验证新的控制方法的有效性及可靠性。另一方面， 任何重心在上， 支点在下的控制问题，都可近似地化为一种倒立摆模型。例如 ： 机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中 的姿态控制等等，因此倒立摆的稳定控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业工程中有着很广泛的用途，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。正是由于对倒立摆系统稳定控制研究有着重要的理论和实际意义，因而倒立摆的稳定控制成为了控制理论中历久不衰的研究课题。 立摆研究的发展现状及其主要控制方法 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 7 鉴于倒立摆的稳定控制研究的重要意义，国内外学者对此给予了广泛关注。国外在 60年代就开始了对一级倒立摆系统的研究，在 60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制 方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。 1966年 一个曲轴稳定于倒置位置 ； 975年采用最优控制和状态重构的方法完成对一级倒立摆的稳定控制。 国外对二级以上倒立摆的研究从 70年代开始， 1972年 线性状态反馈采用极点配置的方法获得，并采用全维状态观测器来重构了状态 ； 1978年， 1980年他们又完成了二级摆在倾斜轨道上的稳定控制 ； 1983年， 国内从 80年代开始对倒立摆进行了研究 ， 1982年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，采用了最优控制和降维观测器，以模拟电路实现 ； 1983年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制和控制 ；1987年，上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。 近年来 ， 随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能控制 算法应用到倒立摆动系统的控制上。 988年应用自学习模糊神经网络成功控制一级摆 ； 周建波等用基于 徐红兵等提出了基于变结构的模糊神经网络控制算法，实现了二级倒立摆系统的稳定性控制 ； 1995年，张明廉等人应用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题 ；2001年 9月 19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制 成功地实现了三 级倒立摆实物系统控制，又于 2002年 8月 11日在 国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系河南理工大学毕业设计（论文）说明书 8 统 。 倒立摆作 为一个典型的被控对象，适合用多种理论和方法进行控制。当前， 常见的倒立摆的控制规律有以下几种 ： (1) (2)状态反馈控制 ； (3)模糊控制 ； (4)自适应控制 ； (5)神经网络控制 ； (6)遗传算法 控制 ； (7)利用云模型实现对倒立摆的控制 ； (8)拟人智能控制 ； (9)几种控制算 法 相结合的控制方式，充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，如遗传算法与神经网络结合的方法 ， 神经网络与模糊理论结合的方法， 模糊 控制与 人所做工作 本文主要是以倒立摆 的仿真控制 装置为平台，分析研究了极点配置、最优控制方案，用 实现了 直线 二级倒立摆 仿真 系统的控制。 本文总共分 四 个部分 ， 下面介绍一下本文各部分的主要内容。 第一章 绪论。简要回顾控制理论的发展，对倒立摆系统 做 了简要介绍 ， 并详细分析了倒立摆控制的研究发展状况和主要控制方法。 第二章 直线二级 倒立摆系统模型的建立和初步分析。介绍了 直线 二级倒立摆的物理结构，在一定假设条件下，用拉格朗日方程，建立起二级倒立摆系统的标称数学模型，并对其进 行了线性化，初步分析了其运动特性。 第三章 直线二级倒立摆控制方案的设计。 根据第二章模型的建立与初步分析考虑控制器的设计。本章介绍了极点配置控制方案和线性二次型最优控制（ 方案，并介绍了极点配置理论 、极点配置算法、线性二次型最优控制原理和 Q, 第四章 控制系统的 本章为控制系统的仿真章节 ，在本章首先介绍了仿真软件 后介绍了本次设计所用的 仿真软件 其次介绍了仿真软件 最后 根据已经建立的 系统数学 模型和控制器 ， 设定选取了一些参数，求得 后用仿真软件对 极点配置控制方案和线性二次型最河南理工大学毕业设计（论文）说明书 9 优控制（ 方案，一一进行了控制系统的仿真，得出了仿真结果即各个输出量的波形。 最后是结 论 。对全文进行 的一次总结，指出了此次设计的总体理论概述。 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 10 第二章 直线二级倒立摆数学模型的建立 现代控制理论是基于状态空间法进行分析的，因此首先要建立系统的状态空间方程。本章从二级倒立摆的物理结构出发，通过对其进行受力分析和运动描述， 对比 两种 建立数学模型的方 法： 牛顿力学分析方法、欧拉拉格朗日方程 )的优缺点，并选定 欧拉 拉格朗日方程 )对系统进行详细的数学建模， 并进行必要的线性化处理和初步的系统 原理 分析。 立摆系统的物理结构及特性分析 本 次仿真设计 的二级倒立摆 模型 系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座，框架，滑轨，直流永磁式力矩电机，测速电机，电位器，齿型传动皮带，小车，摆杆，触发开关以及一些连接轴等。主要机械结构部分如图 2 2线二级倒立摆的 物理结构图 对 直线二级 倒立摆控制系统而言，将功率放大器、力矩电机、小车、摆、皮带及皮带轮等的组合体视为控制对象，其输入是功率放大器的输入信号，输出是小车的位移和摆杆的角度。 对直线二级倒立摆这个典型的机上摆杆下摆杆测角电位器测角电位器小 车 滑 轨 框 架 电 机 水平调节栓 伪形传送带 底 座 测位电位器河南理工大学毕业设计（论文）说明书 11 电控制系统来说，它具有以下特性： (1) 仿射非线性系统 ： 倒立摆控制系统是一种典型的仿射非线性系统，可以应用微分几何方法进行分析。 (2) 不确定性： 主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。 (3) 耦合 特性： 倒立摆的摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系 统的上下摆杆之间都是强 耦合 的。这既是可 采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。 (4) 开环不 稳定系统： 倒立摆系统有两个平衡状态 ： 竖直向下和竖直向上。竖直向下的状态是系统稳定的平衡点 (考虑摩擦力的影响 )，而竖直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开竖直向上的状态而进入到竖直向下的状态中。 针对以上倒立摆系统的特性，在数学上完全准确地描述它几乎是不可能，为了解决实际系统中的控制问题， 在实际设计控制系统 建模时，通常忽略掉系统中一些次要的因 素，例如空气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接处质量分布不均匀、传动皮带的弹性、传动齿轮的间隙等等，并将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，从而建立一个比较精确的倒立摆系统的线性模 型。 统的数学建模 种数学建模方法的比较 倒立摆系统适合用数学工具进行理论推导 ， 目前 ， 人们对倒立摆系统建模一般采用两种方法 ： 牛顿力学分析方法、欧拉 拉格朗日方程 )。 牛顿力学分析方法的注意力集中在与系统的各部分相联系的力和运动以及各部分之间的相互作用 。 欧拉 拉格朗日方程 )则更多的把系统看作一个整体并利用如动能、势能之类的纯量来描述函数，它具有以下特点 : 拉格朗日方程是广义坐标表达的任意完整系统的运动方程，方程的数河南理工大学毕业设计（论文）说明书 12 目等于系统的自由度数，因而可以获得数目更少的运动方程。 建立运动方程时只需分析已知的主动力而不必分析未知的约束力，因而，对于倒立摆这样的复杂系统更能体现其优越性。 拉格朗日方程具有很好的对称性，即对于同一位形空间中的每个坐标而言各方程都具有相同的形式。 拉格朗日方程是以能量观点建立起来的运动方程，在建立系统的运动 方程时，只需分析 系统的动能和广义力 。 用拉格朗日方程可大大简化建模过程。 直线 二级倒立摆系统的数学模型采用经典力学进行建模分析， 需要考虑各部分受力情况 ， 虽然 简单易懂，但需要罗列和解算大量微分方程，同时还需考虑质点组受到的约束条件，计算量大且复杂 ，对于此次设计，所涉及到的是基于直线二级倒立摆控制系统的 果用牛顿经典力学建立数学模型必须考虑系统各部分干扰因素，对整个设计及其仿真过程影响工作较大； 而采用分析力学中的拉格朗日方程建模只需考虑系统的动能和广义力两个方面，计算简单、工作量小，大大简化建模过程 ，因此此次设 计建立数学模型选择拉格朗日方程建模。 统 数学建模参数的设定 在推导 直线 二级摆系统的数学模型前，为了明确物理意义和推导的方便，忽略了一些次要的因素，做出以下假设 : 型带无拉长现象，且传递作用的延迟忽略不计。 大器和电位器是线性的。 下摆杆转动时作用于摆杆的阻力矩正比于摆杆的角速度。 摆杆没有在与滑轨成垂直方向上的运动 。 另外，为了推导方程时的方便，定义一些常用的符号如下 : x :小车的位移，单位米，当小车在滑轨中心时为零，向右为正 ； 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 13 1:下 摆的角位移，单位弧度，当摆杆竖直向上时为零，顺时针偏转为正 ； 2:上 摆的角位移，单位弧度， 当摆杆竖直向上时为零，顺时针偏转为正 ； 0M:小车等效系统的等效质量，单位千克 ； 1M:下 摆的质量，单位千克 ； 2M:上 摆的质量，单位千克 ； L:下摆转动轴心到上摆转动轴心的距离，单位米 ； 1l:下 摆转动轴心到其重心的距离，单位米 ； 2l:上 摆转动轴心到其重心的距离，单位米 ； 0F:小车系统的等效摩擦阻力系数，这时把小车与导轨间的摩擦力、电机机械摩擦 转矩以及皮带轮摩擦转矩都归算到小车运动上的等效摩擦系数，由下式定义 :0f F x，单位牛秒 /米 ； 1F:下摆杆与小车之间的的等效转动摩擦阻力系数，其定义如下 :等效摩擦力矩1 1 1，单位牛秒 /弧度 ； 2F:上摆杆与下摆杆之间的的等效转动摩擦阻力系数，其定义如下 :等效磨擦力矩2 2 2，单位牛秒 /弧度 ； 1J:下摆对其重心的转动惯量，单位千克米 ； 2J:上摆对其重心的转动惯量，单位千克米 ； u :控制器向功放电路的输出的控制电压，单位伏 ； 0G:功放电路和电机的等效放大系数，即转动力矩折合到小车上的控制力 u 之比， 单位 牛 /伏； U:电机所提供的作用于小车的控制力，其定义如下0U G u，单位牛，其方向向右为正； 1k:摆杆转角测量电位器的放大倍数，单位伏 /弧度 ； 2k:小车位移测量电位器的放大倍数，单位伏 /米 ； 线二级倒立摆的拉格朗日方程 建模 通过上述设定与分析用拉格朗日方程建立直线二级倒立摆的数学模型。拉格朗日方程为： 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 14 11 1 1t q L D ， q , , ,L q T q q V q q （ 2 对于 直线 二级倒立摆系统，广义坐标为位移 x 和摆杆角度1,2；1110Q 当11q ,2时，1 0Q。 规定下摆杆重心坐标为 11,上摆杆重心坐标为 22, 则 有： 1 1 1 1 1 1s i n , c o x l y l 2 1 2 2 2 1 2 2s i n s i n , c o s c o sx x L l y L l (1)系统总动能0 1 2T T T T ，其中： 小车动能 ： 200 2 下摆杆动 能： 2 2 21 1 1 1 1 11122 M x y 2221 1 1 1 1 1 1 111 c o s s i x l l 上摆杆动能： 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 12 2 2 M x y J 222 1 1 2 2 2 1 1 2 2 21 c o s c o s s i n s i x L l L l 则： 22220 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 c o s s i 2T T T T M x J M x l l 2222 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 211 c o s c o s s i n s i x L l L l 2 2 2 2 2 20 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 21 1 12 2 2M M M x J M l M L J M l 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 15 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o s c o l M l M L x M l x （ 2 (2)系统总势能 0 1 2V V V V ，其中 : 小车的势能 0 0V下摆杆的势能 1 1 1 1c o 上摆杆的势能 2 2 1 2 2c o s c o g L l则 : 0 1 2 1 1 1 2 1 2 2c o s c o s c o V V M g l M g L l （ 2 (3)系统总耗散能0 1 2D D D D ，其中 : 小车的耗散能 20012D F x下摆杆的耗散能 21112上摆杆的耗散能 22 2 2 112则： 2220 1 2 0 1 2 2 11 1 12 2 2D D D D F x F F （ 2 (4)当1，10Q 由式 (2得： 0d T T V D t x x x x （ 2 当11q 时，1 0Q， 由式 (2得 ： 1 1 1 10d T T V （ 2 当12q 时，1 0Q， 由式 (2得 ： 2 2 2 20d T T V （ 2 其中： 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 16 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o M M x M l M L M 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2c o s c o M M x M l M L M ld t x 221 1 2 1 1 2 2 2 2s i n s i nM l M L M l 0 ； 0 ； 0D 221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21221 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21c o s c o sc o s c o l M L x J M l M L M L M l M L M l M L x M L 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1s i n s i nM l M L x M L l 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 111 1 1 2 111 1 2 2 1122 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22s i n s i ns i n s i nc o s c o sc o s c o l M l M L g l M g l M L l M l l M L l M x 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1s i n s i nM l x M L l 2 2 2 1 1 22s i L l x 2 2 22 s i g l 2 2 12D F 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 17 将上述各式代 入 (2 (2 (2整理化简得 ： 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 220 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0c o s c o ss i n s i M x M l M L M lF x M l M L M l G u （ 2 221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1c o s c o ss i n s i nM l M L x J M l M L M L M L l F M l M L g （ 2 22 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2c o s c o ss i n s i nM l x M L l J M l F F M g l （ 2 级倒立摆系统数学模型的线性化 将式 ( 2( 2(2成矩阵形式： 1 2 1 1 2 1 2 1 1 222, , , , , G u （ 2 其中： 0 1 2 1 1 2 1 2 2 2221 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 122 2 2 2 2 2 1 2 2 2c o s c o s, c o s c o sc o s c o M M l M L M l M L J M l M L M L lM l M L l J M l 0 1 1 2 1 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2s i n s i n, , , 0 s i n0 s i l M L M F M L l l F F 01 2 1 1 2 12 2 2, , s i ns i u M l M L gM g l 对于 直线 二级 倒立摆系统，选取平衡点位置为 ：120x ，120x ， 对系统在平衡点附近线性化并忽略高次项后，式 (2改写为： 1 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0xx F G u （ 2 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 18 其中： 00 1 2 1 1 2 2 2221 1 2 1 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 20 , 0 , 0 , 0 00 M M l M L M l M L J M l M L M L l GM l M L l J M l 01 2 2 1 1 22 2 2 20 0 0 0 00 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 0 00 0 0 F F F M l M L M g l 式 (2端同乘以 1 0,0M ，可得 : 01 1 11 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 00 M F M u （ 2 令 12；则式 (2： Z M Z N Z G u ，其中： 01 1 10 , 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 , 0 00 N N M F G M 在实际系统中 ,测量上摆角度信号的电位器是装在下摆顶端的轴承上，所以实际上摆电位器测得的上摆角的信号是21。 此次设计作为仿真 ， 为了与实际采集系统相符合，也为了使计算方便，做如下变换 : Z 1 2 1, 1 0 00 1 00 1 1T于是有： 11Z T M T Z T N T Z T G u 取状态变量： 1 1 2 1 1 2 1, , , , , TX x x 1 2 1, 于是线性化后的六阶状态 方程如下： 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 19 X A X B X D u（ 2 其中： 3 3 3 32 1 2 2 660 332 660 2110 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00D 1 1 1211 1 1220120 , 0 0 , 00 , 0 0 , 0 , 0 , 00 , 0 00A T N T T M F M T T M N G T M 即 X u,Y u是对二级倒立摆系统进行状态空间分析的数学模型基础。 统参数的设定 倒立摆系统实际上是一个定常系统，其系统参数是可以得到的。有些参数可以直接测得，如上下摆的质量、长度、摆杆的重心到转轴的距离、小车的质量等。而有些参数需要采用间接的方法得到，如摆杆的转动惯量、小车的等效摩擦系数、转轴的等效摩擦系数等。 本次设计由于是对直线二级倒立摆的控制系统的系统仿真，因此对其设计 模型的参数的测定不做具体累述，通过直接或间接的方法设定系统的具体参数为： 0M: 1M: 2M: : 1l : 2l :F:11 1F: 2F:J: 2J: 0G:南理工大学毕业设计（论文）说明书 20 1K: 2K: g :上述设定的具体系统参数带入 式 （ 2可得系统状态方程中 的各矩阵 ： 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 3 . 0 1 5 8 0 . 5 7 1 7 1 6 . 0 1 6 7 0 . 0 1 9 5 0 . 0 0 3 30 5 3 . 0 0 5 5 2 3 . 4 0 4 9 6 6 . 2 1 3 4 0 . 6 0 9 7 0 . 2 0 3 00 3 7 . 0 7 7 3 6 9 . 3 9 7 8 4 6 . 3 1 6 2 0 . 8 4 9 6 0 . 3 7 2 9A 0003 9 61 5 2 11 0 1 7B 2 4 . 1 7 0 0 0 0 00 9 . 3 4 0 0 0 00 0 9 . 3 4 0 0 0C立摆系统的初步运动分析 在研究控制方案之前，首先应该对被控对象的特性及本质有充分的了解。因此，在建立了系统的数学模型之后，利用一些仿真手段对被控对象的特性加以分析，是很有必要的。 一般摆杆竖直向上是系统的不稳定平衡点，需要设计控制器来镇定系统。既然需要设计控制器镇定系统，那么首先就要考虑系统是否能控。由于我们所关心的是系统在平衡点附近的性质，因而可以根据前面得到的系统线性模型分析。在进行倒立摆的定性分析之前，先介绍线性控制理论中关于能控性、能观性的判定定理 。 定理 1(能控性判据 ) n 阶线性定常连续系 统 X u状态完全能控，当且仅当系统的能控性矩阵 ： 21 A B A B A B 满秩，即 n。特别的，当输入控制量 控性矩阵 n等价于行列式值 。 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 21 定理 2(能观性判据 ) n 阶线性定常连