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文档简介
圆锥曲线复习资料考点一、圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义1、如果点M(x,y)在运动过程中,满足关系式,则点M的轨迹是A线段B椭圆C两条射线D双曲线考点二、圆锥曲线的几何性质(一)椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标;(二)双曲线的方程求焦点坐标,顶点坐标,范围,长(半)轴长,短(半)轴长,离心率,渐近线方程等等(三)抛物线的方程求焦点坐标,准线方程,焦点到准线的距离等等2、椭圆的离心率是ABCD3、双曲线的渐近线方程是ABCD4、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为ABCD5、抛物线的准线方程是考点三、圆锥曲线的标准方程6、已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点(0,),离心率为,左右焦点分别为F1 和F2。(1)求椭圆的方程;(2)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。7、已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),且双曲线上一点P到F1 ,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。8、已知抛物线的顶点在原点,焦点是F(5,0),求抛物线的标准方程。考点四、直线与圆锥曲线的位置关系9、如图所示,F1,F2是椭圆的两个焦点,斜率为1的直线L过焦点F1,并与椭圆交于A、B。(1)求ABF2的周长;(2)求ABF2的面积。yxBAOF1F2考点五、焦点弦问题(抛物线)10、如图所示,已知抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点。(1)若AB=8,求直线l的方程;(2)设AF=m,BF=n,求证:当直线l绕点F转动时,为定值。练习题一、选择题3、若一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是ABCD6、准线方程为x=-1的抛物线的标准方程是A y2=2xBx2=2yCx2=4yDy2=4x7、抛物线的焦点到准线的距离是A1B2C4D88、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为ABCD二、填空题1、双曲线的渐近线方程是2、双曲线的渐近线方程是三、解答题2、在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C。(1)写出C的方程;(2)设直线y=kx+1与C交与A,B两点。k为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?此时的值是多少?(1);(2);(3)1、已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标,离心率和渐近线方程:(1);(2);(3)。1、求下列抛物线的焦点坐标,准线方程以及焦点到准线的距离。(1);(2);(3)。求椭圆的标准方程3、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点坐标分别为F1(-6,0),F2(6,0),且椭圆上一点P到F1 ,F2的距离之和为20。(2)焦点在x轴上,焦距等于8,离心率等于0.8;(3)焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,)(4)经过点P(2, ),Q(1, )考点二、求双曲线的标准方程2、求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点坐标分别为F1(-5,0),F2(5,0),且双曲线上一点P到F1 ,F2的距离差的绝对值等于6。(2)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,离心率等于;(3)焦点在x轴上,a=,并且经过点P(-5,2);(4)经过点P(-7, ),Q(,3);(5)与椭圆有公共焦点,且离心率为。2、求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)顶点在原点,焦点是F(5,0);(2)顶点在原点,准线是x=4;(3)焦点到准线的距离是2;(4)顶点
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