数学北师大版七年级下册专题复习——与轴对称有关的线段最值问题.docx

专题复习 线段最值问题（1）与轴对称有关的最小值问题 成都市人民北路中学 2017级数学组 薛强【学习目标】1、掌握“将军饮马”问题的数学模型。2、利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。3、感受数学建模思想、转化思想的同时，培养层层推衍的学习思维和不断挑战的创造力。【学习重点】利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。【学习难点】根据题意准确作出对称点，构建特殊三角形计算最值。【学习过程】一、原生问题【将军饮马】一位将军从A地出发到小河MN边饮马，然后再前往B地，怎样走才能使PA+PB最小？ 二、衍生问题问题1 如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，E为AC边上一动点，连结ED、EB，则BDE周长的最小值为_.问题2 如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_练习：如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值为_. 问题3 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线。若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为_.三、探究结果1、学科知识2、学科技能3、思想方法四、分层检测1如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_2如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为_.3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB上的动点，点P坐标为（-2,0），则的周长最小值为_.五、拓展延伸如图，点O是边长为2的正方形ABCD的对角线交点，正方形OEFG的面积为8 . 正方形ABCD固定，把正方形OEFG绕点O逆时针旋转一周. 点M为A G的中点，在旋转过程中，线段MF的长度最大值为_，最小值为_.1.（2014成都第24题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到 AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 2.（2011成都第24题）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)3.（2012成都第25题）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB、EC剪下三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，