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文档简介
专题复习 线段最值问题(1)与轴对称有关的最小值问题 成都市人民北路中学 2017级数学组 薛强【学习目标】1、掌握“将军饮马”问题的数学模型。2、利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。3、感受数学建模思想、转化思想的同时,培养层层推衍的学习思维和不断挑战的创造力。【学习重点】利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。【学习难点】根据题意准确作出对称点,构建特殊三角形计算最值。【学习过程】一、原生问题【将军饮马】一位将军从A地出发到小河MN边饮马,然后再前往B地,怎样走才能使PA+PB最小? 二、衍生问题问题1 如图RtABC中,ABBC4,D为BC的中点,E为AC边上一动点,连结ED、EB,则BDE周长的最小值为_.问题2 如图所示,已知点C(1,0),直线与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则CDE周长的最小值是_练习:如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),则四边形AEPQ的周长的最小值为_. 问题3 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分线。若P、Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值为_.三、探究结果1、学科知识2、学科技能3、思想方法四、分层检测1如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为_2如图,AB是O的直径,AB=8,点M在O上,MAB=20,N是的中点,P是直径AB上的一动点若MN=1,则PMN周长的最小值为_.3. 如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB上的动点,点P坐标为(-2,0),则的周长最小值为_.五、拓展延伸如图,点O是边长为2的正方形ABCD的对角线交点,正方形OEFG的面积为8 . 正方形ABCD固定,把正方形OEFG绕点O逆时针旋转一周. 点M为A G的中点,在旋转过程中,线段MF的长度最大值为_,最小值为_.1.(2014成都第24题)如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将 AMN沿MN所在直线翻折得到 AMN,连接AC,则AC长度的最小值是 2.(2011成都第24题)在三角形纸片ABC中,已知ABC=90,AB=6,BC=8。过点A作直线平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线上的T处,折痕为MN当点T在直线上移动时,折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)3.(2012成都第25题)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图,在线段AD上任意取一点E,沿EB、EC剪下三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合,
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