北京市市东城区171中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析.doc

北京市第一七一中学2016-2017学年度第一学期高二年级数学（理）期中考试试题（考试时间：100分钟总分：100分）一、选择题：1如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）ABCD【答案】D【解析】由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选2原点到直线的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选3正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）ABCD【答案】B【解析】设正方体的棱长为，则正方体的表面积，由正方体的体对角线就是其外接球的直径可知：，即，所以外接球的表面积：，故正方体的表面积与其外接球的表面积的比为：故选4如图，直线，的斜率分别为、，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由图可知：，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选5平面平面，点，有，过，确定的平面记为，则是（ ）A直线B直线C直线D以上都不对【答案】C【解析】，又，又，故选6对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（ ）A存在平面，使，B存在平面，使，C存在平面，满足，D存在平面，满足，【答案】D【解析】选项，如果存在平面，使，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，存在平面，满足，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；选项，存在平面，使，故成立综上所述，故选7直线的倾斜角范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，即：，故选8某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）ABCD【答案】C【解析】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，所以四个面中面积最大的是，故选9若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，即，当且仅当时，等号成立，的取值范围是：，故选10如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，（，大于零），则四面体的面积（ ）A与，都有关B与有关，与，无关C与有关，与，无关D与有关，与，无关【答案】D【解析】如图：在棱上，在棱上，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选二、填空题：11已知圆，则过点的圆的切线方程是_【答案】【解析】点在圆上，且，过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：12直线所经过的顶点坐标为_【答案】【解析】把整理后得：，解得：，故直线恒过定点13已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为_【答案】【解析】由椭圆，可得：的周长14在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_【答案】【解析】【注意有文字】15在三棱锥中，已知，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是_【答案】【解析】将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是16二面角的大小是，线段，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是_【答案】【解析】过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，设，则，即与平面所成角的正弦值是三、解答题17如图，在正方体中，、为棱、的中点（）求证：平面（）求证：平面平面（）若正方体棱长为，求三棱锥的体积【答案】见解析【解析】（）证明：连接，且，四边形是平行四边形，又、分别是，的中点，又平面，平面，平面（）证明：在正方体中，平面，又四边形是正方形，平面，又平面，平面平面（），18如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为（）求证：平面（）求二面角的余弦值（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论【答案】见解析【解析】（）证明：平面，平面，又是正方形，平面（），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，与平面所成角为，即，由，可知：，则，设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为（）依题意得，设，则，平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近点的三等分点19已知椭圆，其长轴为，短轴为（）求椭圆的方程，及离心率（）直线经过定点，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值【答案】见解析