初三中考数学四边形专题训练.doc

1 中考数学 四边形试题中考数学 四边形试题 一 选择题一 选择题 1 下列命题 真命题是 A 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C 在同一个圆中 相等的弦所对的弧相等 D 对角线相等的四边形是矩形 2 如图 2 M 是 ABCD 的 AB 边中点 CM 交 BD 于点 E 则图中阴影部分的面积 ABCD 的面积 的比是 A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 5 12 3 把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合 如图所示 若 则 1 115AEF A 50 B 55 C 60 D 65 4 如图 直角梯形 ABCD 中 AB CD AE CD 交 BC 于 E O 是 AC 的中点 下列结论 3 AB2 AD3 BC CAE 30 四边形 ADCE 是菱形 OB CD 其中正确的结论是 ABEADC SS 2 A B C D 第 4 题 图 5 已知如图 在ABCD 中 E F 分别为边 AB CD 的中点 BD 是对角线 AG DB 交 CB 的 A 延长线于 G 连接 GF 若 AD BD 下列结论 DE BF 四边形 BEDF 是菱形 FG AB S BFG 其中正确的是 A B C D G F E D C B A 6 如图 ABCD CEFG 是正方形 E 在 CD 上 直线 BE DG 交于 H 且 HE HB BD AF 交于 M 当 E 在线段 CD 不与 C D 重合 上运动时 下列四42 2 个结论 BE GD AF GD 所夹的锐角为 45 GD 若 BE 平分2AM DBC 则正方形 ABCD 的面积为 4 其中正确的结论个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 第 3 题图 题图 1 A B D C E F 1 4 ABCD SA 2 M H G F E D C B A 7 如图 把一个长方形纸片沿EF折叠后 点D C分别落在D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 8 把长为8cm 宽为2cm的矩形按虚线对折 按图中的 斜线剪出一个直角梯形 展开得到一个等腰梯形 剪掉部分的面积为6cm2 则打开后梯形 的周长是 A cm B cmC 22cm D 18cm 13210 1310 9 一幅美丽的图案 在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成 其中有两个正八边 形 那么另一个是 A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 10 如图将矩形 ABCD 沿 DE 折叠 使 A 点落在 BC 上的 F 处 若 EFB 600 则 CFD A 200 B 300 C 400 D 500 11 下列命题中真命题是 A 有一组邻边相等的四边形是菱形 B 四条边都相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 12 边长为 2 的正六边形的边心距为 A 1 B 2 C 3 D 23 13 如图 把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合 若 1 50 则 AEF A 110 B 115 C 120 D 130 14 两条对角线互相垂直平分的四边形是 A 等腰梯形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 16 下列命题中 真命题是 A 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 B 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 17 如图 已知正方形 ADBF 点 E 在 AD 上 且 AEB EC DF 交 BD 的延长线于 0 105 C N 为 BE 延长线上一点 BN 交 AC 于 M 且 CE 2MN 连结 AN CN 下列结论 AC BN NCE 为等边三角形 BF 2AM BE DE DF 其中正确的有 2 A B C D 18 如图 正方形 ABCD 以 D 为圆心 DC 为半径画弧与以 BC 为直径的 O 交于点 P O 交 AC 于 E CP 交 AB 于 M 延长 AP 交 O 于 N 下列结论 AE EC PC PN EP PN ON AB 其中正确的是 A B C D 19 如图 已知菱形 ABCD 的边长为 2 点 M 从点 A 出发 以 1 s 的速度向 60A 点 B 运动 点 N 从点 A 同时出发 以 2 s 的速度经过点 D 向点 C 运动 当其中一个动 点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 则 AMN 的面积 2 与点 M 运动的时间y s 的函数的图像大致是 t 20 如图 在长为 8 cm 宽为 4 cm 的矩形中 截去一个矩形 使得截下的矩形 图中阴 影部分 与原矩形相似 则截下矩形的面积是 A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 21 如图 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点 矩形的边分别平行于坐标轴 点C在反比 例函数的图象上 若点A的坐标为 2 2 则k的值为 2 k y x y xO 12 3 y xO 2 3 y xO 12 3 AB C D y x O 12 3 M N AB C D 4 A B C D O x y D C B A 25 120 4 4 8 8 22 如图 直角梯形 ABCD 中 A 90 B 45 底边 AB 5 高 AD 3 点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动 EM AB 于 M EN AD 于 N 设 BM x 矩形 AMEN 的面积为 y 那么 y 与 x 之间的函 数关系的图象大致是 22 如图 四边形 ABCD 为矩形纸片 将纸片 ABCD 折叠 使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处 折 痕为 AF 若 CD 6 则 AF A 4 B 3 33 C 4 D 82 23 如图 正方形 ABCD 的三边中点 E F G 连 ED 交 AF 于 M GC 交 DE 于 N 下列结论 GM CM CD CM 四边形 MFCG 为等腰梯形 CMD AGM 其中正确的有 A B C D 24 下列命题中假命题的是 A 平行四边形对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 C 矩形的对角线相等 D 对角线相等的四边形是矩形 25 如图 已知平行四边形 ABCD 中 45DBC 于 于 相DEBC BFAD EBFCD FDEBF 交于 的延长线相交于 下面结论 HG 2DBBE ABHE ABBH 其中正确的结论是 BHDBDG A B C D 26 武汉中考命题 如图 直线 BD 是四边形 ABCD 的 对称轴 已知 BAD 120 CDB 25 则 ABC 的度数为 A 70 B 60 C 50 D 80 27 如图 Rt ABC和Rt CDE中 A 30 E 45 AB CE BCD 30 FG AB 下列结论 CH FH BC GC 四边形BDEF为平行四边形 FH GF BH 其中正确的结论是 G N M F E DC BA A BC D E F H G B A H G F E D C 第 6 题 5 H G FE D C B A B C D A E P F 图 2 A B C D 28 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开 拼成一个新的图形 这个新的图形可以是下列图形中的 A 三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 正方形 二 填空题 2 如图 在等腰梯形中 且于 ABCDADBC ACBD 则该梯形的面积为 E2AD 8BC 3 在梯形ABCD中 AD BC E F分别是两腰AB CD的中点 如果AD 4 EF 6 那么BC 4 梯形ABCD中 AD BC 如果 A 5 B 那么 B 度 5 在四边形ABCD中 如果AB CD AB BC 要使四边形ABCD是菱形 还需添加一个条件 这个条件可以是 6 已知梯形的上底长为a 中位线长为m 那么这个梯形的下底长为 7 如图 ABCD中 B 60 AB 4 BC 5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C 重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 9 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CAB 的平分线 交 BD 于点 E 交 BC 于点 F 若 OE 1 则 CF 10 如图模 1 6 E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点 连结AE 交 边CD于点F 在不添加辅助线的情况下 请写出一对相似三角形 11 一个正方形的面积是 9a2 6a 1 a 1 则该正方形的边长是 三 解答题三 解答题 1 如图所示 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的点 且 CE CF 1 AE 和 AF 有何数量关系 证明你的结论 2 过点 C 作 CG EA 交 AF 于点 H 交 AD 于点 G 若 BAE 25 BCD 130 求 AHC 的度数 2 一次数学兴趣活动 小明提出这样三个问题 请你解决 1 把正方形ABCD与等腰 Rt PAQ如图 a 所示重叠在一起 其中 PAQ 90 点Q 在边BC上 连接PD 求证 ADP ABQ 2 如图 b O为正方形ABCD对角线的交点 将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点 O重合 转动三角板使两直角边始终与BC AB相交于点M N 求证 OM ON 3 如图 c 将 2 的 正方形 改为 矩形 其它条件不变 如果 AB 4 AD 6 FM x FN y 试求y与x之间的关系式 A B C D E A B E C D F 6 3 如图正方形 ABCD 中 E 是边 BC 上一动点 BC nBE DO AE 于点 O CO 的延长线 交 AB 于点 F 1 当 n 2 时 DO AO OE AO 2 当 n 3 时 求证 11 18 AFCD ABCD S S 四边形 正方形 3 当 n 时 F 是 AB 的 5 等分点 1 2 4 如图 在四边形中 点是线段上的任意一点 与不重合 ABCDEADEAD 分别是的中点 GFH BEBCCE 1 证明四边形是平行四边形 EGFH 2 在 1 的条件下 若 且 证明平行四边形是正EFBC 1 2 EFBC EGFH 方形 B G A E F H D C 5 在等腰梯形ABCD中 AD BC E F是边BC上的两点 且BE FC DE与AF相交于梯形 ABCD内一点O 1 求证 OE OF 2 当 EF AD 时 联结 AE DF 先判断四边形 AEFD 是怎样的 四边形 再证明你的结论 图 图 a 第 第 2 2 题图 题图 A B C D O F M N 图 图 b 图 图 c A BC D F M N Q P Q D P C B Q A P F E D C B A O A D C B O E F O FE D CB A 7 6 在 ABCD 中 BC 2AB M 为 AD 的中点 设 ABC 过点 C 作直线 AB 的垂线 垂足为点 E 连 ME 1 如图 当 900 ME 与 MC 的数量关系是 AEM 与 DME 的关 系是 2 如图 当 600 900时 请问 1 中的两个结论是否仍然成立 若成立 请 证明 若不成立 请说明理由 3 如图 当 00 600时 请在图中画出图形 ME 与 MC 的数量关系是 AEM 与 DME 的关系是 直接写出结论即可 不必证明 图 图 图 7 已知 如图 在四边形ABCD中 点G在边BC的延长线上 CE平分 BCD CF平分 GCD EF BC交CD于点O 1 求证 OE OF 2 若点O为CD的中点 求证 四边形DECF是矩形 8 如图 在 ABC中 D是BC边上的一点 E是AD的 中点 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F 且 AF BD 连结BF 求证 BD CD 如果AB AC 试判断四边形AFBD的形状 并证明你的结论 9 已知 如图 在平行四边形ABCD中 AM DM 求证 1 AE AB 2 如果BM平分 ABC 求证 BM CE 10 如图 在平行四边形ABCD中 点G是BC延长线上 一点 AG与BD交于点E 与DC交于点F 如果 AB m CG 1 2 BC 求 1 DF的长度 2 三角形ABE与三角形FDE的面积之比 11 如图 ABC 中 AB AC AD AE 分别是 BAC 和 BAC 的外角平分线 BE AE 第 7 题图 A B D CG O E F A F E BD C A BC D E M 第 9 题图 8 1 求证 DA AE 2 试判断 AB 与 DE 是否相等 并证明你的结论 12 如图 已知正方形 ABCD F 为 DC 边上 一动点 DC nDF AE AF 交 CB 的延长线 于 E 连结 EF 交 AB 于 G 1 若 n 2 则 BG AG EGB AGF S S 2 若 n 3 求证 AG 5GB 3 当 n 时 AG 为 GB 的 6 倍 直接写结果 不要求证明 13 已知 如图 在菱形ABCD中 点E在对角线AC上 点F在BC的延长线上 EF EB EF与CD相交于点G 1 求证 GDCGGFEG 2 联结DF 如果EF CD 那么 FDC与 ADC之间有怎样的数量关系 证明你 所得到的结论 13 已知 如图 梯形 ABCD 中 AB DC E 是 BC 的中点 AE DC 的延长线相交于点 F 连 接 AC BF 1 求证 AB CF 2 若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D 点与 E 点重合 梯形 ABCD 应满足什么条件 能使四 边形 ABFC 为菱形 并加以证明 3 在 2 的条件下求 Sin CAF 的值 14 如图 直角梯形 ABCD 中 DAB 90 AB CD AB AD ABC 60 以 AD 为边在直角 梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF 点 E 是直角梯形 ABCD 内一点 且 EAD EDA 15 连 接 EB EF 1 求证 EB EF 2 延长 FE 交 BC 于点 G 点 G 恰好是 BC 的中点 若 AB 6 求 BC 的长 A B C D E F G E B DF A C A B CD F E G 9 M F E DC BA 15 两个长为 2cm 宽为 1cm 的长方形 摆放在直线l上 如图 CE 2cm 将长方形 ABCD绕着点C顺时针旋转 角 将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度 1 当旋转到顶点D H重合时 连接AG 如图 求点D到AG的距离 2 当45 时 如图 求证 四边形MHND为正方形 16 如图 四边形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 交于点 O 且 OA OC 求证四边形 ABCD 是平行四边形 17 如图 正方形 ABCD M 是线段 BC 上一点 且不与 B C 重合 AE DM 于 E CF DM 于 F 求 证 AE2 CF2 AD2 18 已知 如图模 1 13 在 ABCD中 AE是BC边上的高 将 ABE沿BC方向平移 使点 E与点C重合 得 GFC 求证 BE DG 若 B 60 当AB与BC满足什么数量关系时 四边形ABFG是菱形 证明你的结论 19 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线交 CD 于点 E ADC 的平分线交 AB 于点 F 试判断 AF 与 CE 是否相等 并说明理由 正方形中度题专题 例例1已知 O是正方形ABCD对角线的交点 AE为 BAC的平分线 交BC于E DH AE于H 交AB于F 交AO于G 求证 BF 2OG 练习 在正方形ABCD中 FEAEECEBGCEB 在一条直线上 点 A D G C B FE F EDC BA 10 DA B C F 1 M N A B N C 1 2 求证 AE FE 变式思考 如果点E为BC上任意一点 结论AE EF仍然成立吗 例例2如图1 矩形纸片ABCD中 AB 3厘米 BC 4厘米 现将A C重合 使纸片折叠 压平 设折痕为EF 试确定重叠部分 AEF的面积 例例3在四边形ABCD中 ADC ABC 90 AD CD DP AB于P 若四边形ABCD的 面积是18 求DP的长 例例4 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 M N为斜边AB上两点 如果 MCN 45 求证 AM2 BN2 MN2 例例5 5 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 M N为斜边AB上两点 满足 AM2 BN2 MN2 求 MCN的度数 例例6 6 在 ABC的外面作正方形ABEF和ACGH M点 例例7在正方形ABCD中 1 2 求证 AE BF DE 1 A B C D F E G 2 A BC D F E 1 2 11 A BC D o BC D E F 1 A B C D E F 1 2 G B o E D A BC 例例8正方形ABCD的边长为1 E F分别在BC和CD上 SSEAF CEF 450 求 AEF S 例例 9 9 点 O 为正方形 ABCD 内一点 如果 OA OB OC 1 2 3 求 AOB 的度数 例例 1010 在正方形 ABCD 中 1 2 求证 BEOF 2 1 提示 注意到基本图形中的 AE AF 1 两次应用内 角平分线定理和 CE CF 可证 2 过点 O 作 OG DE 和 CO CG CF CE 可证 3 过点 O 作 OH BE OF OH BE 2 1 例例 1111 在正方形 ABCD 中 1 2 AE DF 求证 CEOG 2 1 提示 一条线段的一半或 2 倍这两者的位置关系有哪两种 例例 1212 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 BC 和 AB 的中点 求证 AM AD A B C D F O E G H 12 12 G A B D B E D C M N A B E C F A D C 例例 1313 正方形 ABCD 中 点 E 为 AD 的中点 BD 和 CE 相交于点 F 求证 AF BE 例例 1414 如图 13 点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 EF BC EG CD 求证 AE FG 提示 延长 AE 交 GF 于点 M DC 使 CH DG 连接 HF 证四边形对角互补 法 2 延长 FE AE 证全等三角形 例例 1515 如图 等腰直角 ABC 中 AC BC 点 E 在 BC 上 以 AE 为边长作正方形 AEMN EM 交 AB 于 F 连 BM 求证 BM AB 例例 1616 点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点 MN DE 分别交 AB CD 于点 M N 求证 MN DE 例例 1717 正方形 ABCD 中 DAF 250 AF 交 BD 于点 E 求BEC 的度数 例例 1818 正方形 ABCD 的边长为 1cm BCE 是等边三角形 求 BCE 的面积 D G A E B CF 13 C F B C A M N E 13 例例 1919 以正方形 ABCD 的 CD 边长作等边 DCE AC 和 BE 相交于点 F 连接 DF 1 求AFD 的度数 2 求证 AF EF D E F A B C 提示 B CE 1500 CBE CEB FDC 150 A BF 全等 ADF 例例 2020 已知 点 E F 分别正方形 ABCD 中 AB 和 BC 的中点 连接 AF 和 DE 相交于点 G GH AD 于点 H 1 求证 AF DE 2 如果 AB 2 求 GH 的长 3 求证 CG CD 作 CM DG 证 DM AG 0 5DG 例例2 21 1 如图 已知正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上 直 线 BE 与 DM 交于点 N 求证 BN DM 例例 2222 如图 在正方形 ABCD 中 取 AD CD 边的中点 E F 连接 CE BF 交于点 G 连接 AG 试判断 AG 与 AB 是否相等 并说明道理 AB CD E G F 例例 2323 已知 Q 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点 P 是 BC 边上一点 1 若 DAQ PAQ 求证 AP BP QD 2 若 AP BP QD 则 DAQ PAQ 成立吗 为什么 AM F D E N B C 14 例例 2424 如图 正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 O E 为 AC 上一点 AG EB 交 EB 于 G AG 交 BD 于 F 1 说明 OE OF 的道理 在 1 中 若 E 为 AC 延长线上 AG EB 交 EB 的延长线于 G AG BD 的延长线交于 F 其 他条件不变 如图 2 则结论 OE OF 还成立吗 请说明理由 A B C D O E F G A B C D O E F G 例例 2525 已知 正方形中 绕点顺时针旋转 它的两边分 别交 或它们的延长线 于点 当绕点旋转到时 如图 1 易证 1 当绕点旋转到时 如图 2 线段和之间有 怎样的数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当绕点旋转到如图 3 的位置时 线段和之间又有怎样 的数量关系 请直接写出你的猜想 A BC D Q P 15 答案 一 选择题一 选择题 1 BAADD DAABB BCBBA ABDAC DAADB ABB 二 填空题 2 25 3 8 4 30 5 AB CD等 6 am 2 7 35 9 2 10 AFD EFC 或 EFC EAB 或 EAB AFD 11 3a 1 三 解答题三 解答题 答案 1 AE AF 2 100 2 答案 1 由 SAS 证 ADP ABQ 2 由同角的余角相等得 AON BOM 证 OAN OBM ASA 得OM ON 3 过F作FE AB FH BC 证 FEN FHM 得 3 2 yx 3 答 1 2 3 2 2 证明 AB 3a BE a 易证 1 9 AO OG GCOAAAFO 1 9 AF CG ABEGCEAA ABBE CGEC 3 3 aa CGaa 6CGa 2 3 AFa 22 2 3 3 11 3 3 2218 aaa SAFCDAFCDBC ABa S ABCD A A 3 55 2 4 答案 证明 1 在中 分别是的中点BEC GF BEBC 且GFEC 1 2 GFEC 又是的中点 H EC 1 2 EHEC 且GFEH GFEH G F E O B C D A 16 四边形是平行四边形 EGFH 2 证明 分别是的中点GH BEEC 且GHBC 1 2 GHBC 又 且 且EFBC 1 2 EFBC EFGH EFGH 平行四边形是正方形 EGFH 5 答案 1 四边形ABCD是等腰梯形 CDABCB BE FC BF EC ABF DCE AFBDEF OE OF 2 四边形 AEFD 是矩形 EF AD 且 EF AD 四边形 AEFD 是平行四边形 由 1 有 ABF DCE AF DE 四边形 AEFD 是矩形 6 答案 1 ME MC AEM DME 180 或 DME AEM 180 2 成立 连 CM 过 M 作 PQ EA 于 P PQ CD 于 Q 四边形 PQCE 为矩形 CQ EP M 为中点 易证 PAM QDM PM QM EPM CQM EM CM 取 BC 中点 N 连 NM 并延长到 G ABC GMD 2 MN AB AEM NME DME AEM DME EMN DMN 180 DME AEM 180 3 EM MC DME AEM 7 1 证明 CE平分 BCD CF平分 GCD GCFDCFDCEBCE EF BC GCFEFCFECBCE DCFEFCFECDCE OE OC OF OC OE OF 2 点O为CD的中点 OD OC 又OE OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分 BCD CF平分 GCD DCGDCFBCDDCE 2 1 2 1 90 2 1 2 1 DCGBCDDCFDCE 即 90ECF 四边形DECF是矩形 8 8 答案 证明 AF BC AFE DCE E是AD的中点 AE DE AEF DEC DECAEF DEAD DCEAFE AF DC AF BD BD CD 17 四边形AFBD是矩形 AB AC D是BC的中点 AD BC ADB 90 AF BD AF BC 四边形AFBD是平行四边形 又 ADB 90 四边形AFBD是矩形 9 答案 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD E ECD 又 AM DM AME DMC AEM DCM CD AE AE AB 2 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AMB MBC BM平分 ABC ABM MBC ABM AMB AB AM AB AE AM AE E AME E EBM BMA AME 180 BME 90 即BM CE 1010 答案 答案 解 1 四边形ABCD是平行四边形 AB CD m AB CD CG 1 2 BC CG 1 3 BG AB CD CFCG ABBG 1 3 CFm 2 3 DFm 2