高三数学解析几何解题技巧.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除高三数学解析几何解题技巧 解析几何是现在高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点。能顺利解答解析几何题是数学分数跃上新台阶的重要条件。在解决此类问题时的要点主要有：用运动观点看待条件；挖掘出其中隐含的几何量之间关系；用代数语言（通常即是方程或不等式）翻译几何量之间关系；注意根据题设条件分类讨论。其中对能力的要求主要体现在如何选择变量和合理的运算路径上。三种运算：坐标、向量和运用几何性质推理，如何选择？依据的不是必然的逻辑推理，而是根据经验获得的合情推理。 解析几何的学科特征是“算”，它的第一步是把几何条件转化为代数语言，转换的桥梁大致有三类：与线段长度有关，用距离公式；与线段比有关的用向量、坐标之间关系转换；与角度有关用斜率或用向量夹角公式处理。一经转化，解析几何问题就转化为方程或函数问题。如讨论一元二次方程根的情况，解方程组，求代数式的最大值或最小值等等。 常见翻译方法：距离问题：距离公式几个特殊转换技巧： 若一条直线上有若干点，如等，它们之间距离存在比例关系，如满足条件则可根据它们分别在两坐标轴之间距离关系，利用平行直线分线段成比例之关系转换为坐标关系：当然也可转化为向量关系再转换为坐标关系等。利用向量求距离。角度问题：若条件表述为所目标角A是钝角、直角或锐角，则用向量转化为简洁，即的值分别是小于零、等于零或大于零。一般角度问题转化为向量夹角公式即：面积问题：主要是三角形面积公式：在中（O是原点）特殊地，若三角形中有某条线段是定值，则可把三角形分解为两个三角形来分别求面积。如椭圆的左右焦点分别为过左焦点直线交椭圆于则 三点共线问题：一般来说，可直接写出过其中两点的直线方程，再把另一点的坐标代入即可，但在具体问题中，用两点之间斜率相等（有时是用向量共线，可不用讨论斜率存在情况）更合适。 最后，针对广东高考命题特点，请同学们记住一句话：心中有数，不如心中有图，心中有图，不如会用图。【例题训练】1（本小题满分14分）给定椭圆称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为其短轴上的一个端点到F的距离为(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N. 当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求的方程；求证：为定值.2（本小题共14分）已知动圆过定点 且与直线相切(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点 并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.3（本小题满分14分）已知椭圆椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线AB的方程.参考答案1解：(1)由题意得，所以 故椭圆方程为准圆的方程为.2分(2)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，它的坐标为由题意知直线的斜率均存在时，设其斜率分别为 过点P的直线l的方程分别为联立方程组消去y得因为直线l与椭圆有且只有一个公共点，所以 解得.4分不妨设所以的方程分别为.5分(i)当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或当的方程为时，与准圆交于点此时经过点（或)且与椭圆只有一个公共点的直线是（或)，即为（或)，显然直线垂直， 同理可证的方程为时，直线垂直.8分(ii)都有斜率时，设点 其中设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为则消去y，得化简，得.10分因为 所以设的斜率分别为因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程所以即与互相垂直 .12分综合(i)、(ii)知：因为经过点又分别交其准圆于点且垂直，所以线段MN为准圆的直径，故14分2. 解：(1) 如图，设M为动圆圆心， 过点M作直线的垂线垂足为N，由题意知： 2分即动点M到定点F与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动圆圆心的轨迹方程为 5分(2) 若直线l的斜率不存在，则与抛物线C相切，只有一个交点，不合题意；若直线l的斜率为0，则与抛物线C相交，只有一个交点，不合题意；6分故设直线l的方程为由得 8分n. 文物；古董；古玩且9分out of breath 上气不接下气 设则 11分由， 即灯于是12分即 解得13分Isaac Newton 艾萨克?牛顿直线l存在，其方程为即14分atom n. 原子3解： (1)由已知可设椭圆的方程为,其离心率为故则in other words 换句话说故椭圆的方程为.5分n.警报；惊恐(2) 设由得.6分musical adj. 音乐的；喜爱音乐