全等三角形教案.ppt

三角形,这两个三角形是全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,思考,平移,平移、翻折、旋转前后的图形全等.,翻折,旋转,能够互相重合的边叫做对应边,观察图形思考：如上图， ABC 与DEF 全等，当ABC 与DEF 重合时与顶点A重合的点是哪个点？ 与A重合的角是哪个角？ 与边AB重合的边是哪条边？,能够互相重合的顶点叫做对应顶点,能够互相重合的角叫做对应角,你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？,点D,D,边DE,E,F,DF,EF,F,E,对应角,对应顶点,对应顶点,对应边,对应边,对应角,相等.完全重合,相等.完全重合,相等.完全重合,相等.完全重合,根据上图完成下面的填空：,如上图：ABC和DEF全等，记作“ABCDEF”.,“全等”用符号“ ”表示，读作“全等于”.,平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,注意：,返回,全等三角形,1、本节课主要研究的内容：,全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.,定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,表示方法：ABCDEF(对应点要写在对应的位置上).,性质：对应边相等，对应角相等.,会用全等三角形的性质解决简单的问题.,2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对 应边，对应边所对的角是对应角.,通过本节课的学习：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,等腰三角形,1、等腰三角形的两个底角相等。,(等边对等角),2、等腰三角形的顶角平分线底边上的中线，底边上的高互相重合,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,(等腰三角形三线合一),性质,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,等腰三角形性质1 如果一个三角形有两个边相等,那么这两个边所对的角也相等(简称“等边对等角”) ,如图，在ABC中,已知AB=AC ,证明：B=C在ABC中AB=AC B=C,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）,B,符号语言： 在ABC中, BC AB=AC（等角对等边）,注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用,等边对等角,三线合一,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,1.等边三角形的 性质,2.等边三角形的判定,三边都相等.,三个角都相等，且都等于60.,等腰三角形的所有性质.,三边都相等的三角形叫做等边三角形,有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明角相等的方法,1.同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。2.对顶角相等。3.两直线平行，同位角相等，内错角相等。4.全等三角形的对应角相等。5.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。,直角三角形,1.直角三角形的概念定 义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夹直角的两边 叫做直角边，另一条边叫做斜边.2.直角三角形的性质性 质：（1）直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一 半 ； （2）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于30； （3）直角三角形中，斜边上的中线等于 .重要结论：（1） ，其中a，b为两直角边，c为斜边，h 为斜边上的高； （2）RtABC的内切圆半径 ，外接圆半径 R= = 斜边的一半.,定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示,直角三角形全等的判定定理,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余；,直角三角形性质：,直角三角形判定,有两个角互余的三角形是直角三角形；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,结论：短直角边=斜边,定义在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。即勾的平方加股的平方等于弦的平方,3.直角三角形的判定判 定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.4.勾股定理及逆定理定 理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么.定理变式：逆 定 理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.注 意：（1）勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方 法.（2）勾股定理与逆定理的联系与区别在于：联系：两者都与