基于matlab-GUI信号处理系统设计

精品文档 I欢迎下载 目录 目录 I 摘要 V ABSTRACTABSTRACT VII 第 1 章 前言 1 1 1 课题开发背景和发展状况 1 1 2 研究的意义 2 1 3 本文研究的主要内容 3 第 2 章 基本信号分析与处理 5 2 1 信号分析概述 5 2 2 滤波 5 2 2 1 滤波器概述 5 2 2 2 FIR 滤波器和 IIR 滤波器的比较 6 2 3 窗函数 7 2 3 1 窗函数的分类 7 2 3 2 常用的窗函数的性质和特点 7 2 4 时域分析 9 2 4 1 信号的强度表述 9 2 4 2 信号的相关分析 10 2 5 频域分析 13 2 5 1 幅值谱 14 2 5 2 功率谱 14 2 5 3 倒频谱 15 2 6 信号频谱的主要性质 16 2 6 1 时移特性 16 2 6 2 频移特性 17 2 6 3 Parseval 定理 17 2 7 信号处理中出现的现象 18 2 7 1 频率混叠现象 18 2 7 2 频谱泄漏现象 19 2 7 3 栅栏效应 19 2 8 系统幅频特性 20 2 8 1 频率响应函数 20 2 8 2 二阶系统的幅频特性 21 2 9 信号调制 22 2 9 1 幅值调制 22 2 9 2 频率调制 23 2 9 3 相位调制 24 2 10 本章小结 25 第 3 章 基于 MATLAB GUI 信号处理实验室的设计及实现 27 3 1 MATLAB GUI 27 3 2 系统总体设计 30 精品文档 II欢迎下载 3 3 系统首页的设计 31 3 4 主界面的设计 32 3 5 信号源选择模块的设计 33 3 5 1 模拟信号信息设置模块的设计 34 3 5 2 数据文件读取模块的设计 34 3 6 文件操作模块的设计 35 3 7 信号预处理的设计 36 3 7 1 滤波器设计 36 3 7 2 加窗处理的设计 37 3 7 3 噪声处理的设计 38 3 8 信号时域分析的设计 39 3 8 1 信号参数测量的设计 40 3 8 2 信号相关分析的设计 40 3 9 信号频域分析的设计 42 3 9 1 幅值谱分析的设计 42 3 9 2 功率谱分析的设计 43 3 9 3 倒频谱分析的设计 44 3 10 信号频谱主要性质的设计 44 3 10 1 信号时移特性的设计 44 3 10 2 信号频移特性的设计 45 3 10 3 Parseval 定理的设计 46 3 11 信号处理中出现的现象的设计 46 3 11 1 频率混叠现象的设计 46 3 11 2 频谱泄漏现象的设计 47 3 11 3 栅栏效应的设计 48 3 12 系统幅频特性的设计 49 3 13 信号调制的设计 50 3 13 1 幅值调制的设计 50 3 13 2 频率调制的设计 51 3 13 3 相位调制的设计 52 3 14 mcc 编辑介绍 53 3 15 本章小结 54 第 4 章 结论 55 第 5 章 总结与体会 57 谢辞 59 参考文献 61 附录 63 附录 英文原文 63 附录 中文翻译 71 精品文档 III欢迎下载 摘要 数字信号处理 DSP Digital Signal Processing 被广泛地应用于通信工程 电 子信息工程 雷达 遥感 生物工程等许多领域 许多高校的相关专业都把这门课 程列为专业必修课 但是 该课程涉及到许多较深的数学理论知识 学生普遍感觉 抽象难学 基于上述分析 本文对信号处理中常用的知识进行了讲述 主要讲述了信号的 预处理 时域分析 频域分析 信号频谱的主要性质 信号处理中常出现的现象 系统幅频特性以及信号调制的相关知识 并以上述的信号处理知识为基础 利用 MATLAB 的 GUIDE 图形用户界面设计向导 工具箱设计并实现了 基于 MATLAB GUI 的 信号处理实验室 该系统以模块化的设计思路 并以窗口 弹出框 按键 动态 文本框等友好界面形式构成 实现了信号处理中常见知识的描述 即便不懂 MATLAB 语言编程 也可以非常方便地使用该系统 对信号处理的知识进行比较学习 提高 学生变被动为主动的学习态度 关键词 数字信号处理 MATLAB GUI 实验室 精品文档 V欢迎下载 ABSTRACTABSTRACT Digital Signal Processing DSP Digital Signal Processing is widely applied in communication engineering electronic and information engineering radar remote sensing biological engineering and many other areas many universities are related to the course as professional courses However this course involves much deep mathematical theory knowledge the student feel abstraction is difficult to learn Based on the above analysis this paper used in signal processing the knowledge about the signal pretreatment the analysis of time and frequency domain analysis the main character signal spectrum signal processing in the phenomenon amplitude frequency characteristics and related knowledge of modulation signal And on the basis of signal processing knowledge GUIDE the MATLAB graphical user interface design GUIDE was designed and implemented toolbox based on MATLAB GUI signal processing laboratories This system with modular design train of thought and with Windows pop up buttons dynamic text box etc friendly interface the form of the common knowledge of signal processing if do not understand can also MATLAB programming language is very convenient to use this system signal processing knowledge to improve students learning compared to active learning attitude Keyword Keyword Digital Signal Processing MATLAB GUI Laboratory 精品文档 1欢迎下载 第 1 章 前言 1 1 课题开发背景和发展状况 数字信号处理 DSP Digital Signal Processing 已经被广泛地应用于通信工程 电子信息工程 雷达 遥感 生物工程等许多领域 许多高校的相关专业都把这门 课程列为专业必修课 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波 数字 信号处理的核心算法是离散傅立叶变换 DFT DFT 使信号在时域和频域都实现了离 散化 从而可以用通用计算机处理离散信号 而使数字信号处理从理论走向实用的 是快速傅立叶变换 FFT FFT 的出现大大减少了 DFT 的运算量 使实时的数字信号 处理成为可能 极大促进了该学科的发展 信号处理是机械设备故障诊断中的关键技术 起着对监测信号进行加工 变换 从中提取出敏感故障征兆的重要作用 机械系统在工作中会产生大量振动信号 如 何对这些信号进行有效的分析是该领域急需解决的关键问题之一 数字信号处理在当今高科技领域有着极为重要的地位和广泛的用途 然而它的 基础课程却处于教难 难学的境况中 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 主要因为 数字信 号处理本身具有抽象性 一方面它是基于 高等数学 信号分析 等公式和推导 较多的学科 公式 性质的推导和证明繁琐 理论性很强 另一方面数字信号处理 是适应高速数字集成电路的 其大量的计算算法适于在计算机上实现 对于人来说 则运算量大且繁琐 学习者难以亲手验证 因而经常得不到形象化的结果 使得对 理论的理解难以透彻 实际应用中总有一层障碍 因此 数字信号处理 被公认为 大学课程中最难的课程之一 学生对上课内容的理解往往跟不上老师授课的进度 现在很多大学教师在课堂上采用了多媒体教学 多媒体授课具有教学信息量大 信息传递便捷 交互性较强 感官刺激效果好等特点 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 但 是 由于多媒体教学过程中 学生只能根据老师给出的实例对信号处理的知识进行 学习 使得学生学习起来还是比较枯燥 这就需要一个可以更系统的展现信号处理 的知识 又能够根据学生的需求 把信号处理知识更直观 形象的展现出来 有方 便友好的人机交互界面 消除教与学的隔阂 提高变被动为主动的学习态度 Matlab 是 Mathworks 公司于 1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化软 精品文档 2欢迎下载 件 经过 20 多年的发展和各个领域的专家的共同努力 如今它已集数值分析 矩阵 运算 信号处理和图形显示于一体 形成了用于各个领域的工具箱函数 诸如模糊 集 神经网络 小波分析 控制系统 图像处理 系统辩识 信号处理等 其强大 的扩展功能为各个领域的应用提供了基础 被誉为 站在巨人肩上的工具 Matlab 7 0 引入了 Matlab 桌面 可用来管理各种窗口 有助于提高工作效率 消除了各种版本中文本编辑器的差异 提高运算速度 GUI 制作工具得到了极大的 改进和扩展补充 使得图像制作更加简便 图像质量也有很大提高 由于 Matlab 在数字信号处理领域有着巨大的优势 比如产生波形 抽样 DFT 与 FFT 变换 卷积 滤波器设计等都可以很容易地实现 特别是随着 SPTOOL 的推出 这种应用变得更为广泛 以 MATLAB GUI 为开发平台开发一个信号处理实验系统作为辅助教学方法在很多 大学得到广泛应用 但是在这些系统中 一般只能实现信号分析与处理的某一项或 几项功能 例如 一些系统只能实现信号的滤波处理或加窗处理 有些系统虽然能 实现常见的信号的分析与处理方法 但在信号分析处理过程中遇到的现象则没有进 行具体的描述 而且大多数的系统只能对系统本身自带的模拟信号进行分析 而对 用户自己得到的信号则无能为力 因此 需要一个能对信号的基本分析方法 常见 的现象以及用户得到的信号进行分析显示的系统来满足用户需求 在上述的背景下提出了本课题 1 2 研究的意义 本课程通过利用 MATLAB 作为分析数据信号的工具 以 MATLAB 为开发平台 编写 GUI 程序 实现基本的信号分析与处理 该 GUI 以窗口 弹出框 按键 动态文本框等友好界面形式构成 并实现了信 号处理中常见知识的描述 即便不懂 MATLAB 语言编程 也可以非常方便地使用该 GUI 对信号处理的知识进行比较学习 通过 MATLAB GUI 开发的信号处理实验室可以对信号进行分析处理 得出信号的 基本信息 在机械故障诊断过程中 可以根据所得到信号的基本信息 用这些信息 与 MATLAB GUI 中得到的信息进行比较 可以得出机械故障诊断的一些故障信息 该 系统还可以用于学生学习信号处理的一种工具 用该工具可以更直观的体现信号的 一些基本信息 这样就可以让学生可以更好的学习这些信号处理的基本信息 精品文档 3欢迎下载 因此用 MATLAB GUI 为平台开发的 信号处理实验室 可以广泛的推广 更多的 用于学习 比较不同的信号处理的方法 从而达到让学习信号处理的初学者可以更 轻松 更形象的学习信号处理的基本分析方法 这样就可以在以后对机械故障诊断 中对分析出来的信号进行正确理解 更好的了解机械的工作情况 从而达到对机械 设备进行监测的目的 1 3 本文研究的主要内容 本文旨在运用 MATLAB GUI 处理平台 设计开发一个信号处理实验室系统 使得 该系统可以对模拟信号 重载信号进行分析 显示以及存储功能 第一章首先介绍了课题开发背景 发展现状和研究意义 分析了信号处理实验 室系统在教学中应用的优势 阐述了课题设计的必要性 第二章主要介绍了信号处理实验室的具体设计阶段所需的有关信号分析处理方 面的必备知识 第三章是全文的重点部分 详细论述了在 MATLAB GUI 平台下构建信号处理实验 室系统的软件设计过程 详细介绍了程序中的各个模块设计过程 包括信号分析 信 号预处理 时域分析 频域分析 频谱分析的主要性质 信号处理中出现的现象 系统幅频特性 信号调制 信号发生 数据保存和重载等多个功能模块的设计 其 中 信号预处理包括滤波处理 加窗处理 添加噪声处理 时域分析包括显示波形 信号电压 频率等参数测量 信号的相关分析 频域分析包括幅值谱 相位谱 功 率谱等 频谱分析的主要性质包括时移特性 频移特性以及 Parseval 定理 信号处 理中出现的现象包括频率混叠现象 频谱泄漏现象 栅栏效应 信号调制包括幅值 调制 频率调制 相位调制 通过信号发生模块可以产生常用信号 如正弦波 余弦 波 方波 三角波 第四章是结论 对课题的工作进行了总结 提出尚待开展的工作 第五章是总结与体会 总结在完成课题之后的一些学习 生活方面的感触 精品文档 5欢迎下载 第 2 章 基本信号分析与处理 2 1 信号分析概述 信号是来自于自然界与工程界的各种物理现象 作为载体 信号包含着反映被 测系统的状态或特征的某些有用信息 它是人们认识客观事物内在规律 研究事物 之间的相互关系 预测未来发展的依据 工程信号的最初也是最基本的形式是物理 量随时间的变化 即时间信号 或称时间历程 信号分析就是拾取信号 对其进行 计算 分析和处理 从中提取信息的过程 信息是一个带有主观意识的概念 要了 解物理过程中存在的各种内在特征 就需要从不同的角度来提取有关这些特征的信 息 也既要用不同的技术和方法来处理信号 突出 分离出相关的信息 衰减 摒 弃其他成分 这就决定了信号分析原理 技术以及方法的多样性 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 2 2 滤波 2 2 1 滤波器概述 滤波器是信号处理不可缺少的一部分 滤波器顾名思义其作用的对输入信号起 到滤波的作用 其时域输入输出关系是 2 1 y nx nh n 若 的傅立叶变换存在 则输入输出的频域关系是 y n x n 2 2 jjj Y eX eH e 滤波器的种类很多 分类方法也不同 可以从功能上分 也可以从实现方法上 分 或从设计方法上来分类 但总的来说 滤波器可分为两类 即经典滤波器和现 代滤波器 经典滤波器是假定输入信号 中的有用成分和无用成分 如噪声 各自 x n 占有不同的频带 当通过滤波器后可将无用成分有效地去除 如果信号中的有 x n 用成分和无用成分的频谱相互重叠 那么经典滤波器将无法滤除信号中的无用成分 经典滤波器可以分为四种 即低通 LP Low Pass 高通 HP High Pass 带通 BP Band Pass 和带阻 BS Band Pass 滤波器 每一种又有模拟滤波器 AF 和数 字滤波器 DF 两种形式 精品文档 6欢迎下载 数字滤波器按照单位取样响应的时域特征可分为无限脉冲响应 h n IIR Infinite Impulse Response 系统和有限脉冲响应 FIR Finite Impulse Response 系统 如果单位取样响应是时宽无限的 则称为 IIR 系 h n 0 nn 统 如果单位取样响应是时宽有限的 则称为 FIR 系统 h n 12 nnn 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录 又称为时间序列 中 估计出信号的某些特征或信号本身 一旦信号被估计出来 那么估计出的信号与原 信号相比会有高的信噪比 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号 然后利用它 们的统计特征 如自相关函数 功率谱等 推导出一套最佳的估值算法 然后用硬件 或软件来实现 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 2 2 2 FIR 滤波器和 IIR 滤波器的比较 从性能上说 IIR 滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何位置 因此 在相同设计指标下 与 FIR 滤波器相比 实现 IIR 滤波器的阶次低 即所用的存储 单元少 从而经济效率高 但是这个高效率是以相位的非线性为代价的 相反 FIR 却可以得到严格的线性相位 但是 FIR 滤波器系统函数的极点固定在原点 所以只 能通过较高的滤波器阶次实现相同设计指标 与 IIR 滤波器相比 的滤波器设计 对 于同样的滤波器设计指标 FIR 滤波器的阶次比 IIR 滤波器高 5 10 倍 结果成本 较高 信号延时也较大 从结构上看 IIR 滤波器必须采用递归结构 极点位置必须在单位圆内 否则 系统将不稳定 要这种结构中 由于运算过程中对序列进行舍入处理 这种有限字 长效应有时会产生寄生振荡 相反 FIR 滤波器采用非递归结构 不存在稳定的问 题 同时运算误差也较小 此外 FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法 在相 同滤波器阶次的条件下 FIR 滤波器的运算速度比 IIR 滤波器快得多 从设计工具看 IIR 滤波器可以借助模拟滤波器的成果 因此一般都有有效的 封闭形式的设计公式可供参考 计算工作量较小 而且对计算工具的要求不高 FIR 滤波器一般没有封闭形式的设计公式 窗函数设计 FIR 滤波器也仅给出了窗函数的 计算公式 但是在计算通带 阻带衰减时无显式表达式 一般 FIR 滤波器的设计只 有计算程序可循 因此它对计算工具要求较高 另外 IIR 滤波器虽然设计简单 但主要用于设计具有设计片段常数特性的滤 精品文档 7欢迎下载 波器 如低通 高通 带通 带阻等 往往脱离不了模拟滤波器的格局 而 FIR 滤 波器则要灵活得多 易于实现某些特殊的应用 综上所述 本系统采用 IIR 滤波器来设计滤波器 Matlab 工具箱提供了几个直 接设计数字滤波器的函数 它们使 IIR 数字滤波器的设计变得简单 2 3 窗函数 为了减少频谱能量泄漏 可以采用不同的截取函数进行截断 截断函数成为窗 函数 简称为窗 2 3 1 窗函数的分类 实际应用的窗函数 可以分为以下主要类型 1 幂窗 采用时间变量某种幂次的函数 如矩形 三角形 梯形或其他时间 t 的高次幂 2 三角函数窗 应用三角函数 即正弦或余弦函数等组合成复合函数 例如 汉宁窗 海明窗等 3 指数窗 采用指数时间函数 如形式 例如高斯窗等 st e 2 3 2 常用的窗函数的性质和特点 1 矩形窗 矩形窗属于时间变量的零次幂窗 函数形式为 2 3 1 0 tT w tT tT 相应的窗谱为 2 4 2sin T W T 矩形窗使用最多 习惯上不加窗就是使用了矩形窗 这种窗的优点是主瓣比较 集中 缺点就是旁瓣较高 并有负旁瓣 导致变换中带进了高频干扰和泄漏 甚至 出现负谱现象 2 三角窗 三角窗又称为费杰 Fejer 窗 是幂窗的一次方形式 其定义为 精品文档 8欢迎下载 2 5 1 1 0 t tT w tTT tT 相应的窗谱为 2 6 2 sin 2 2 T W T 三角窗与矩形窗比较 主瓣宽约等于矩形窗的两倍 但旁瓣小 而且无负旁瓣 如图所示 3 汉宁 hanning 窗 汉宁窗又称为升余弦窗 其时域表达式为 2 7 111 cos 22 0 t tT w tTT tT 相应的窗谱为 2 8 sin1 sin sin 2 TTT W TTT 由此式可以看出 汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和 或者说是 3 个型函数之和 而括号中的两项相对于第一个谱窗向左 右各移动了 sin c t T 从而使旁瓣相互抵消 消去高频干扰和漏能 4 海明 hamming 窗 海明窗也是余弦窗的一种 又称改进的升余弦窗 其时间函数表达式为 2 9 1 0 540 46cos 0 t tT w tTT tT 相应的窗谱为 2 10 sinsin sin 1 080 46 TTT W TTT 海明窗与汉宁窗都是余弦窗 只是加权系数不同 海明窗加权的系数能使旁瓣 达到更小 分析表明 海明窗的第一旁瓣衰减为 42dB 海明窗的频谱也是由 3 个矩 形时间窗的频谱合成 使其旁瓣衰减速度为 20dB 10oct 这比汉宁窗衰减速度慢 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数 5 布莱克曼 Blackman 窗 精品文档 9欢迎下载 布莱克曼窗的时间函数表达式为 2 11 124 0 420 5cos0 08cos 0 tt tT w tTTT tT 布莱克曼窗主瓣宽 旁瓣小 频率识别精度最低 但幅值识别精度最高 2 4 时域分析 在时域分析模块中 主要有信号时域波形的描述 信号的有效值 峰值 峰 峰值的求解以及信号的相关分析 2 4 1 信号的强度表述 信号的强度以峰值 绝对均值 有效值和平均功率来表述 见图 2 1 Peak Peak Peak RMS Average T Amplitude Time 图 2 1 周期信号的强度表示 峰值是信号可能出现的最大瞬时值 即 p x 2 12 max p xx t 峰 峰值是在一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差 对信号的峰值和峰 峰值应有足够的估计 以便确定测试系统的动态范围 一 般希望信号的峰 峰值在测试系统的线性区域内 使所观测 记录 到的信号正比于 被测量的变化状态 如果进入非线性区域 则信号将发生畸变 结果不但不能正比 于被测信号的幅值 而且会增生大量谐波 周期信号的均值为 x 2 13 0 0 0 1 T x x t dt T 精品文档 10欢迎下载 它是信号的常值分量 周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值 即 x 2 14 0 0 0 1 T x x tdt T 有效值是信号的均方根 即 rms x 2 15 0 2 0 0 1 T rms xx t dt T 有效值的平方 均方值就是信号的平均功率 即 av P 2 16 0 2 0 0 1 T av Px t dt T 它反映信号的功率大小 2 4 2 信号的相关分析 1 相关函数的定义和物理意义 设和是两个均值为零 下同 的随机函数 若二者波形完全相同 则存 tx ty 在如下线性关系 2 17 tytx 式 2 17 中 为常数 该式表示和线性相关 波形完全相似 相互 tx ty 间无时差 在一般情况下 式 2 17 是不可能满足的 为了判别和的波形 tx ty 相似程度 我们研究它们之间的差函数 2 18 tytxtd 的平均功率 亦即误差功率可写为 td d P 2 19 dttytx T P T d 0 2 1 的大小随值变化 适当选择的值 可以使为极小 即 d P d P 2 20 T d dttytytx Td dP 0 0 2 1 于是 2 21 T T dtty T dttytx T 0 2 0 1 1 精品文档 11欢迎下载 将式 2 21 带入式 2 19 得出衡量与差异的指标的极小值 2 22 1 1 0 22 min T xy dttx T P 式中 2 23 TT T xy dtty T dttx T dttytx T 00 22 0 1 1 1 由式 2 22 可知 的值决定了两信号差函数的功率的大小 若的绝对值 xy xy 等于 则误差功率等于零 信号与线性相关 波形相似 如果等于零 tx ty xy 那么误差功率将等于信号的功率 两信号完全不相关 通常 再看式 tx1 0 xy 2 23 等式右边的分母分别是和的均方根值 的大小取决于分母上的 tx ty xy 积分值 改积分表示信号与线性相关程度 称为与的相关值 tx ty tx ty 称为相关系数值 xy 2 互相关函数 实际上 两个信号之间可能有时差 因而需要研究的是信号与的时延 tx ty 信号的线性相关和波形相似程度 很显然 这种相关程度是时延的函数 ty 的量纲和 相同 均为秒 t 定义两个信号与的互相关函数和互相关系数分别为 tx ty 2 24 T xy dttytx T R 0 1 2 25 TT xy xy dtty T dttx T R 0 2 0 2 1 1 前述的相关函数值和相关系数值是在时的相关函数和相关系数的值 0 因此 我们可以用相关函数或相关系数作为一把尺子来判断两个 xy R xy 信号的相似性 当变化时 若出现极大值 就表示在此时延下 两个信号具有一 定的线性相关性 相关程度的大小由的值决定 越接近 两信号的线性相 xy 关性也越好 相关函数和相关系数随的变化规律完全相同 二者只差一个常数 即式 2 25 的 精品文档 12欢迎下载 分母表示的与的均方根之和 实际上 作相关分析时 常常计算 因 tx ty xy 为它具有归一化和可比性 而的表达式比较简单 讨论问题时往往用相关函 xy R 数 有时也把它们都称为相关函数而不加区分 必须指出 只有当样本长度时 式 2 24 和 2 25 才是随机信号与 T tx 的互相关函数和互相关系数的定义式 但实际分析处理数据时 样本长度只能 ty 是有限的 上述式子是所谓的估计式 对于周期信号 T 应取信号的周期 而对瞬变非周期能量信号 它们的互相关 函数和互相关系数的定义稍有不同 2 26 dttytxRxy 2 27 dttydttx Rxy xy 22 互相关函数的性质如下 两信号是同频率的周期信号或包含有同频率周期成分 才有互相关函数 即同频相关 不同频不相关 两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数 其周期与原信号的周期 相同 并保留了两个信号的幅值和相位差信息 两信号在相隔一时间间隔处 可能有最大值 它反映了和 0 t xy R tx 之间主传输通道的滞后时间 ty 不是偶函数 即 xy R xyxy RR 3 自相关函数 当等于时 自相关函数和系数描述的是信号的一个时刻的值与另一 ty tx tx 个时刻的值之间的线性相关程度 我们称它们为的自相关函数和自相关 tx tx 系数 用和表示 即 x R x 2 28 T x dttxtx T R 0 1 2 29 T x x dttx T R 0 2 1 与互相关函数类似 对随机信号应有 对周期信号 应取信号的周期 T 精品文档 13欢迎下载 而对瞬变能量信号 自相关函数和系数分别是 2 30 dttxtxRx 2 31 dttx Rx x 2 2 5 频域分析 在机械故障诊断中 时域分析所能提供的信息量非常有限 时域分析往往只能 粗略地回答机械设备是否有故障 有时也能得到故障严重的程度 但不能回答故障 发生部位等信息 因此在故障诊断中还应该结合频域分析来进行诊断 2 5 1 幅值谱 在信号的频域描述中 以频率作为自变量 以组成信号的各个频率成分的幅值 作为因变量 这样的频率函数称为幅值谱 它表征信号的幅值随频率的分布情况 傅立叶变换是平稳信号分析和处理的一个重要工具 一个时域的问题通过傅立 叶变换能被转化成频域的问题来分析研究 设 x t 为 t 的函数 并且满足狄里赫利 条件 其计算式如下 2 32 dtetxfX ft 2 连续傅立叶变换实现了测试信号从时域到频域的转换 在理论分析中具有很大 的价值 但是连续傅立叶变换不能直接应用于计算机技术 繁琐的计算限制了它的 进一步发展 直到离散傅立叶变换的出现 使得数学方法与计算机技术建立了联系 对工程实际来说它有更重要的价值 设 x n 为一时域数字序列 其计算式如下 2 33 1 0 2 N n N kn j enxkX 对于离散傅立叶变换 求出 N 点 x k 需要 N2次复数乘法 N N 1 次加法运算 每次复数乘法要做四次实数乘法 两次实数加法运算 这样当 N 很大时 所需的计 算工作量也是相当可观的 为了进一步减少计算量 库利 图基于 1965 年提出了快 速傅立叶算法 使用快速傅立叶变换 计算 N 点离散傅立叶的计算量由 N2次复数乘 法降为 Nlog2N 次复数乘法 计算量显著减小 频谱能够分析信号的能量 或功率 的频率分布 通常能够提供比时域波形更加 精品文档 14欢迎下载 直观的特征信息 该方法理论上比较成熟 适合于平稳信号的分析 2 5 2 功率谱 信号的幅值谱描述组成信号的谐波分量的幅值随频率的分布 功率谱则描述信 号功率在频率域内的分布 周期信号的功率 也称均方差 可写为 x t x P 2 x 2 34 2 22 2 1 T xx T Px t dt T 将积分内的一个用它的傅立叶级数的复指数函数展开式带入 x t 2 35 00 2 2 2 2 2 11 TT jntjnt xxnn TT Pc ex t dtcx t edt TT 求和式 2 35 内的积分等于 最后得 n c 2 36 2 xn Pc 这说明 周期信号的功率等于它的双边幅值谱的平方和 随的变化表 2 n c 0 n 示信号功率随频率的分布 故是周期信号的功率谱 2 n c 根据信号双边谱和单边谱的关系 还可以 2 37 2 2 0 1 2 n x n A Pa 直流分量的功率等于它的幅值的平方 正弦分量的有效值是它的幅值的 2 2 功率是其有效值的平方 等于幅值平方的二分之一 式 2 37 的物理意义很明确 周期信号的功率是它的各分量之和 2 5 3 倒频谱 已知时域信号经过傅立叶变换可变为频域函数或功率谱密度函数 x t X f 当频谱图上呈现出复杂的周期结构时 如果再进行一次对数的功率谱密度 x Gf 函数傅立叶变换并取平方 则可得到倒频谱函数 Power Sepstrum 其数学表 p Cq 达式为 2 38 12 log px CqFGf 倒频谱也可以表述为 对数功率谱的功率谱 式被定义为信号的功率倒 x t 频谱 工程上常用的是式 2 38 的开平方 即 精品文档 15欢迎下载 2 39 1 log apx C qCqFGf 式中 被称为幅值倒频谱 有时简称倒频谱 a C q 倒频谱中自变量 q 称为倒频率 它具有与自相关函数中的自变量相同的 x R 时间量纲 因为倒频谱是傅立叶正变换 积分变量是频率而不是时间 故倒频谱f 的自变量具有时间的量纲 单位为 s 或 ms q 值大者称为高倒频谱 表示谱图 a C q 上的快速波动 q 值小者称为低倒频谱 表示谱图上的缓慢波动 倒频谱是频域函数的傅立叶再变换 对功率谱函数取对数的目的 是使变换后 的信号能量格外集中 同时还可解析卷积成分 易于对原信号的识别 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 2 6 信号频谱的主要性质 2 6 1 时移特性 信号和相比 在时间轴上超前或滞后了时刻 如图 2 2 所示 0 ttx tx 0 t 图 2 2 信号的时延 那么时移特性可写为 2 40 e ftj fXttx 0 2 0 原信号的频谱 2 41 e fj fXfX 时移信号的频谱 2 42 2 2 00 ftfjftj efXefX 比较上述两式可见 时移信号和原信号的幅值频谱相同 但相位频谱则增加了 与频率成线性的附加项 如果频率以记 线性项的系数就表示时延 00 2tft 精品文档 16欢迎下载 量 正系数表示超前 负系数表示滞后 幅值谱不变 则时移信号的各谐波分量的幅值和原信号的相同 与频率成线性 的附加相移 保证各谐波分量产生同一时延 从而 合成信号与原信号相比波形相 同 并存在一时移 2 6 2 频移特性 频移特性可表示为 2 43 0 2 0 jf t x t eX ff 该式说明 信号乘复指数 常称复调制 后 信号的时域描述已大大改 tx tfj e 0 2 变 从实信号改变为复信号 但其频谱现状不变 只是在频域内移动了 如图 0 f 2 3 所示 图 2 3 信号的频移 2 6 3 Parseval 定理 帕塞瓦尔定理指出 在时域中计算的总能量 等于在频域中计算的信号总能量 2 44 dffXdttx 22 式又叫做能量等式 这个定理可以用傅立叶变换的卷积公式导出 称为能谱 它是沿频率轴的能量分布密度 在整个时间轴上信号平均 2 fX 功率为 2 45 dffX T dttx T P T TT 2 0 2 1 lim 1 lim 因此 自功率谱与幅值谱的关系为 2 46 2 1 lim fX T fS T x 精品文档 17欢迎下载 2 7 信号处理中出现的现象 2 7 1 频率混叠现象 如果采样的时间间隔 Ts太大 既采样频率 fs太低 平均距离 1 Ts过小 那么 移至各采样脉冲所在处的频谱 X f 就会有一部分交叠 新合成的 X f S f 图形与 原 X f 不一致 这种现象称为频谱混叠现象 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 如图 2 4 所示 图 2 4 频率混叠现象 在时域采样过程中 若已知信号的最高频率为 即频谱分析范围时 为了避 h f 免在 DFT 运算过程中发生频率混叠现象 要求抽样频率满足下式 s f hs ff2 也就是抽样间隔 T 满足 hs ff T 2 11 一般应取 hs ff 0 3 5 2 如果不满足的要求 就产生频率响应的周期延拓分量互相重叠的现象 hs ff2 也就是产生频率响应的混叠失真 精品文档 18欢迎下载 2 7 2 频谱泄漏现象 数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换 而傅里叶变换是研究整个时间域 和频率域的关系 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 不过 当运用计算机实现工程测试信号 处理时 不可能对无限长的信号进行测量和运算 而是取其有限的时间片段进行分 析 做法是从信号中截取一个时间片段 然后用观察的信号时间片段进行周期延拓 处理 得到虚拟的无限长的信号 然后就可以对信号进行傅里叶变换 相关分析等 数学处理 无线长的信号被截断以后 其频谱发生了畸变 原来集中在 f 0 处的能 量被分散到两个较宽的频带中去了 这种现象称之为频谱能量泄漏 为了减少频谱能量泄漏 可采用不同的截取函数对信号进行截断 截断函数称 为窗函数 简称为窗 有关窗的知识在 2 3 节中有详细介绍 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的 因为窗函数 w t 是一个频带无限 的函数 所以即使原信号 x t 是有限带宽信号 而在截断以后也必然成为无限带宽 的函数 即信号在频域的能量与分布被扩展了 又从采样定理可知 无论采样频率 多高 只要信号一经截断 就不可避免地引起混叠 因此信号截断必然导致一些误 差 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关 如果两侧瓣的高度趋于零 而使能量相对 集中在主瓣 就可以较为接近于真实的频谱 为此 在时间域中可采用不同的窗函 数来截断信号 2 7 3 栅栏效应 因为 DFT 计算频谱只在限制为基频 F0的整数倍处的谱 而不是连续的频率函数 这种只能在离散点的地方才能看到真实景象的现象就被称为 栅栏效应 减小栅栏效应的一个办法就是使频域抽样更密 即增加频域抽样点数 N 在不 改变时域数据的情况下 必然是在时域数据末端添加一些零值点 使一个周期内的 点数增加 但不改变原有的记录数据 频域抽样为 N 增加 必然使样点间距k N 2 离更近 谱线更密 栅栏效应就减小了 如果数据长度 T01 抽样点数 N1 补零后的数据长度 T02 抽样点数 N2 则 011 01 1 TN f F s 精品文档 19欢迎下载 022 02 1 TN f F s 因为 N2 N1 故 F01 F02 所以有人认为补零后 频率分辨力就提高了 这是错误 的 原因是补零后 不能增加数据的有效长度 上例中的实际长度仍为 T01 因而补 零是不能提高频率分辨力的 补零的好处 1 克服栅栏效应 2 使 N 为 2 的整数幂值 便于 FFT 计算 减小栅栏效应的另一个办法就是使采样频率更小 在采样点数相等的情况下 减小采样频率可以使频率分辨率更小 从而达到减小栅栏效应的目的 Error Error ReferenceReference sourcesource notnot found found 2 8 系统幅频特性 2 8 1 频率响应函数 正弦信号可以用旋转矢量来表示 一个幅值为 X 频率为 出相位为的正弦 信号可写为 2 47 j tjj tjt x tXeXe eXe 根据频率保持特性 该信号通过线性系统的输出是 2 48 j tjj tjt y tXeXe eXe 将上述的和的表达式代入线性系统的表达通式 x t y t 2 49 1 110 1 110 nn nn mm mm a ytayta y ta y t b ytbytb y tb y t 可得 2 50 1 110 1 110 mm mm nn nn bjbjb jbY Xajajaja 式 2 50 等号右边的分母由系统参数和频率变量组成的复函数 定义为系统的 频率响应函数 即 H 2 51 1 110 1 110 mm j mm nn nn bjbjb jbYY He XXajajaja 的模称为系统的幅频特性 则 H A 2 52 Y AH X 精品文档 20欢迎下载 的幅角称为系统的相频特性 则 H 2 53 H 所以 系统的幅频特性表示系统在正弦输入输出时 输出与输入的幅值之 A 比 相频特性表示输出与输入之间的相位差 它们是频率的函数 幅频 相频 特性的组合就是系统的频率响应函数 H 2 54 j HAe 若输入信号 那么通过线性系统的输出就可以写为 0 sin x tXt y t 2 55 000 sin y tAXt 式中 和分别是系统的幅频 相频特性在时的值 0 A 0 0 2 8 2 二阶系统的幅频特性 由二阶系统的定义可以得到二阶系统的传递函数为 2 56 2 22 2 n nn H s ss 二阶系统的频率响应函数为 2 57 2 1 12 nn H j 相应的幅频特性和相频特性分别为 2 58 2 22 2 1 14 nn A 2 59 2 2 arctan 1 n n 2 9 信号调制 信号的调制是指利用某种低频信号来控制或改变一个高频振荡信号的某个参数 幅值 频率或相位 的过程 当被控制的量是高频振荡信号的幅值时 称为幅值调 精品文档 21欢迎下载 制或调幅 当被控制的量是高频振荡信号的频率时 称为频率调制或调频 当被控 制的量是高频振荡信号的相位时 称为相位调制或调相 在这里 我们称高频振荡 信号为载波 控制高频振荡信号的低频信号为调制信号 调制后的高频振荡信号为 已调制信号 2 9 1 幅值调制 幅值调制是将一个高频载波信号与被测信号 调制信号 相乘 使高频信号的幅 值随被测信号的变化而变化 如下所示 为被测信号 为高频载波信号 tx ty 则已调制信号为与的乘积 tfty 0 2cos txm tx ty 2 60 0 cos 2 m xtk x tf t 调幅信号的频域分析 由傅里叶变换的性质可知 时域中两个信号相乘对应于频域中这两个信号的傅 里叶变换的卷积 即 2 61 fYfXtytx 余弦函数的频域波形是一对脉冲谱线 即 2 62 2 1 2 1 2cos 000 fffftf 由上面几式可得出 2 63 2 1 2 1 2cos 000 fffXfffXtftx 一个函数与单位脉冲函数卷积的结果是将这个函数的波形由坐标原点平移至脉 冲函数处 所以 把被测信号和载波信号相乘 其频域特征就是把的频谱 tx tx 由频率坐标原点平移至载波频率处 其幅值减半 如图 2 5 所示 可以看出所 0 f 谓的调幅过程相当于频谱 搬移 过程 精品文档 22欢迎下载 图 2 5 调幅信号的频谱 从图 2 5 可以看出 载波频率必须高于信号中的最高频率 这样才能使 0 f max f 已调幅信号保持原信号的频谱图形而不产生混叠现象 为了减小电路可能引起的失 真 信号的频宽对于载波频率应越小越好 在实际应用中 载波频率常常在调 m f 0 f 制信号上限频率的十倍以上 2 9 2 频率调制 频率调制是指利用调制信号控制高频载波信号频率变化的过程 在频率调制中 载波幅值保持不变 仅载波的频率随调制信号的幅值成比例变化 记载波 这里角频率为一常量 如果保持振幅 A 为常数 cos 00 twAty 0 w 让载波瞬时角频率随调制信号作线性变化 则有 tw tx 2 64 0 tkxwtw 式中 k 比例因子 此时调频信号可表示为 2 65 2cos 00 ttkxfAty 图 2 6 是调制信号为三角波时的调制信号波形 精品文档 23欢迎下载 图 2 6 三角波调整信号下的调频波 由图可见 在区间 调制信号 调频信号的频率保持原始的中心 1 0t0 tx 频率不变 在区间 调频波的瞬时频率随调制信号 x t 的增大而逐渐 0 w 21 t t ty 增高 在区间 调频波随调制信号的减小而逐渐降低 在后 调 32 tt ty tx 3 tt 制信号 调制信号的频率又恢复了原始的中心频率 0 tx 0 w 2 9 3 相位调制 相位调制是指利用调制信号控制高频载波信号相位变化的过程 在频率调制中 载波幅值保持不变 仅载波的相位随调制信号的幅值成比例变化 记载波 这里初相位为一常量 如果保持振幅 A 为常数 cos 00 twAty 0 让载波瞬时相位随调制信号作线性变化 则有 t tx 2 66 0 tkxt 式中 k 比例因子 此时调频信号可表示为 2 67 2cos 0 tkxftAty 2 10 本章小结 本章主要介绍了信号处理实验室的具体设计阶段所需的有关信号分析处理方面 的必备知识 主要有信号预处理 信号的时域分析 信号的频谱分析 信号频谱的 主要性质 信号处理中出现的现象 系统幅频特性 信号调制等知识 其中