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实验八边值问题的求解在2011年全国大学生数学建模邀请赛的A题的数学模型可归结为如下常微分方程组的边值问题: (1)其中， 是参数.边值条件是 (2)从物理意义上考虑，可分成以下3种情况来讨论:1当梁不与地面接触时，要去掉(2)中最后一个边值条件. 并且c=1，p=1，四个边值条件就惟一确定了解, 记，.2当梁仅与地面是线接触时，去掉(2)中最后一个边值条件. 并且c=1，这时存在一个临界值，使得当时，四个边值条件惟一确定了解，当从1单调减到时，从单调减少到零. 从单调减少到某个.故当时，存在惟一的，使得. 从而解决了情况2. 而当p从进一步减少时，将会小于零，不再符合与水平地面接触的物理条件. 而应该考虑以下“面接触”的情况.3当梁与地面是面接触时，要考虑(2)中全部五个边值条件，当确定时，五个边值条件就惟一确定了c0的值，用bvp4c求解边值问题,输出右端的y值h，并画出梁的图像function h=bvp(a)Yinit=(x) Yini(x,a); %初始猜测的解Solinit = bvpinit(linspace(0,1,10),Yinit); %初始猜测的解的数据点Options=bvpset(RelTol,5.04968e-013,AbsTol,6.33975e-013); %精度设置sol = bvp4c(Odefun, Bcfun, Solinit,Options,a);%用bvpc求边值问题xint = linspace(0,1); %取x区间上等距的点(默认为101个点)Sxint = deval(sol,xint); %求这些点上方程组的值h=Sxint(2,end);plot(Sxint(1,:),Sxint(2,:)%画梁的曲线图axis(0 1 -0.1 1)%画图的坐标范围axis ij % y轴向下axis equal %使x与y的尺度一致,从而使图像不失真title(弹性梁的形变:,a = ,num2str(a) %图的标题xlabel(x) %x轴的标识ylabel(y) %y轴的标识% -function dydx = Odefun(x,y,a) %微分方程函数p=1;cosx=cos(x);dydx = cosx; sin(x); y(4); a*(x-p).*cosx;% -function res = Bcfun(ya,yb,a) %边值条件函数res=ya(1);ya(2);ya(3);yb(4);% -function Yi = Yini(x,a) %猜测解的函数表达式(由方程的线性化得到)Yi=x;a*x.2.*(x.2-4*x+6)/24; a*(x-1).2/2; a*(x-1);实验要求: 1 验证复旦大学A题获奖者论文中悬空模型对于各个不同的a画出的图像是否正确. 请画出正确的图像. 2 复旦大学A
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