九年级数学反比例函数教案(全)

教学资源 人人共享 江南闵 1 反比例函数学案反比例函数学案 知识点一 反比例函数的定义知识点一 反比例函数的定义 一般地 形如的函数称为反比例函数 0 kk x k y为常数 例 下列等式中 哪些是反比例函数 1 2 3 xy 21 4 5 3 x y x y 2 2 5 x y x y 2 3 6 7 y x 43 1 x y 分析 根据反比例函数的定义 关键看上面各式能否改写成 k 为常数 x k y k 0 的形式 这里 1 7 是整式 4 的分母不是只单独含 x 6 改写后是 分子不是常数 只有 2 3 5 能写成定义的形式 x x y 31 答案 2 3 5 练习一 1 下列各式中 表示的 y 是 x 的反比例函数有 2 2 4 3 1 2 1 1 4 5 3 1 x y x yxy x y x y x k y x k y 2 下列各式中 表示 y 是 x 的反比例函数有 36 32 8 2 3 xyxy x y x yxy 3 下列各式中 表示 y 是 x 的反比例函数 2 xy 知识点二 反比例函数的意义知识点二 反比例函数的意义 反比例函数的意义 0 k 其中 x 是自变量 且0 x 其中 y 是函数 且0 y 教学资源 人人共享 江南闵 2 表达形式 0 0 0 1 kkxy kkxy k x k y 在表达形式中 x 的次数是 1 0 k x k y 在表达形式 x 的次数是 1 0 1 kkxy 例 1 函数是反比例函数 求 m 的值 m xy 2 解 1 依题意得 所以 解得 12 m3m 练习二 1 1 若是反比例函数 求 m 的值 3 m xy 2 若是反比例函数 求 m 的值 15 m xy 3 若函数是反比例函数 求 m 的值 是常数m x y m 1 1 例 2 函数是反比例函数 求 m 的值 2 1 m xmy 解 2 依题意得 由 得 由 得 01 12 m m 3 m1 m 所以 有3 m 练习二 2 1 若函数是反比例函数 求 k 的值 5 2 k xky 教学资源 人人共享 江南闵 3 2 若函数是反比例函数 求 m 的值 m xmy 1 5 3 若函数是反比例函数 求 k 的值 2 1 k ykx 4 若函数是反比例函数 求 k 的值 2 10 3 k ykx 5 若函数 y m 2 x m 3是反比例函数 求 m 的值 例 3 已知反比例函数 当 x 3 时 对应的函数值是多少 3 2 m xmy 解 3 依题意得 由 得 由 得 02 13 m m 4 m2 m 所以 有4 m 当时 是反比例函数 即 4 m 3 2 m xmy x y 4 教学资源 人人共享 江南闵 4 故当 x 3 时 3 4 y 练习二 3 1 在反比例函数中 当 x 20 时 对应的函数值是多少 5 3 k xky 2 在反比例函数中 当 x 2 时 对应的函数值是多少 m xmy 1 5 知识点三 待定系数法求反比例函数的解析式知识点三 待定系数法求反比例函数的解析式 1 例 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x 4 时 y 的值 解 1 设 因为当 x 2 时 y 6 所以有 x k y 2 6 k 解得 k 12 因此 y 与 x 的函数关系式是 x y 12 2 把 x 4 代入 得 x y 12 3 4 12 y 所以 当 x 4 时 y 3 练习三 1 已知 y 是 x 的反比例函数 且当 x 3 时 y 8 求 1 y 和 x 的函数关系式 2 当 时 y 的值 3 2 2 x 教学资源 人人共享 江南闵 5 3 已知 y 是 x 的反比例函数 且当 x 3 时 y 5 求 1 y 与 x 的函数关系式 2 当 时 y 的值5 2 x 4 已知 y 与 x 成反比例函数 当 x 2 时 y 3 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 时 求 y 的值 2 3 x 5 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 1 时 y 3 求 1 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 2 时 求 y 的值 6 已知 y 与 x 成反比例函数 当 x 3 时 y 4 求 1 y 与 x 的函数关系式 2 当 y 3 时 求 x 的值 知识点四 待定系数法求反比例函数的解析式知识点四 待定系数法求反比例函数的解析式 2 例 已知 y 与 x 1 成反比例 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x 4 时 y 的值 解 1 由已知条件设有解析式为 1 x k y 教学资源 人人共享 江南闵 6 当 x 2 时 y 6 有 解得 12 6 k 18 k y 与 x 的函数关系式为 1 18 x y 2 当 x 4 时 有 5 18 14 18 1 18 x y 练习四 1 如果 y 与 x 2 成反比例 且当 x 3 时 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果 y 与 x 2 成反比例 且当 x 3 时 y 5 求 y 与 x 之间的函数关系式 3 如果 y 与 x 6 成反比例 且当 x 8 时 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 1 2 4 如果 y 3 与 x 成反比例 且当 x 6 时 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 5 已知 y 2 与 x 成反比例 当 x 3 时 y 1 则 y 与 x 之间的函数关系式为 教学资源 人人共享 江南闵 7 6 y 1 可以看作 和 成反比例 k 3 2x 知识点五 待定系数法求反比例函数的解析式知识点五 待定系数法求反比例函数的解析式 3 例 已知 y 与成反比例 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 x 2 求当 x 4 时 y 的值 解 1 由已知条件设有解析式为 2 x k y 当 x 2 时 y 6 有 解得 2 2 6 k 24 k y 与 x 的函数关系式为 2 24 x y 2 当 x 4 时 2 3 4 2424 22 x y 练习题五 1 已知 y 与成反比例 当 x 2 时 y 6 写出 y 与 x 的函数关系式 2 x 2 已知 y 与成反比例 当 x 3 时 y 18 写出 y 与 x 的函数关系式 2 x 3 已知 y 与成反比例 当 x 1 时 y 6 写出 y 与 x 的函数关系式 2 x 教学资源 人人共享 江南闵 8 知识点六 待定系数法求反比例函数的解析式知识点六 待定系数法求反比例函数的解析式 4 例 已知函数 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 4 当 x 2 时 y 5 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 2 时 求函数 y 的值 分析 此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的 要用待定系数法来解答 先根据题 意分别设出 y1 y2与 x 的函数关系式 再代入数值 通过解方程或方程组求出比例系数 的值 这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同 故不能都设为 k 要用不同的字母表示 略解 设 y1 k1x k1 0 k2 0 则 x k y 2 2 x k xky 2 1 代入数值求得 k1 2 k2 2 则 当 x 2 时 y 5 x xy 2 2 练习六 1 已知函数 y y1 y2 y1与 x 1 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 0 当 x 4 时 y 9 求当 x 1 时 y 的值 2 已知 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x2成反比例 且 x 2 与 x 3 时 y 的值都等于 19 求 y 与 x 的函数关系式 3 已知 y y1 y2 y1与 x 成反比例 y2与 x2成正比例 且当 x 1 时 y 5 当 x 1 时 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 教学资源 人人共享 江南闵 9 4 已知函数 且为 x 的反比例函数 为 x 正比例函数 且和 12 yyy 1 y 2 y 3 2 x x 1 时 y 的值都是 1 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 求 x 3 时 y 的值 3 当 x 为何值时 y 的值是 1 知识点七知识点七 反比例函数的图象分布反比例函数的图象分布 反比例函数的图象是一条 双曲线 有两个分支 两个分支分别位于第一 三象限 或第二 四象限 反比例函数的图象分布是由 k 值决定的 当时函数图象的两个分支两个分支分别在 第一 第三象限第一 第三象限 内0 k 当时函数图象的两个分支两个分支分别在 第二 第四象限第二 第四象限 内0 k 教学资源 人人共享 江南闵 10 例 1 1 已知反比例函数 当 x 0 时 函数图象在第 象限 2 y x 2 已知反比例函数 其图象一个分支在第一象限 另一个分支在第 象限 2 y x 答案 1 一 2 三 例 2 1 反比例函数其图象在第一 三象限内 则 k 的取值范围 4k y x 2 反比例函数其图象在第一 三象限内 则 m 的取值 2 3 1 m ymx 解 1 反比例函数其图象在第一 三象限内 4k y x 即04 k4 k 2 反比例函数其图象在第一 三象限内 2 3 1 m ymx 即 解得 2 10 31 m m 1 2 m m 2m 练习七 1 双曲线 y k 0 当 k 0 时 它的两个分支分别在第 象限 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 那么 m 的取值范围是 2m x A m 0 B m D m 1 2 1 2 0 2 如果双曲线 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 那么 m 的取值范围是 1 2m x A m 0 B m D m 1 2 1 2 1 2 3 如果双曲线 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 那么 m 的取值范围是 1 2m x A m 0 B m D m 1 2 1 2 1 2 4 若反比例函数的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小 则 k 的值可以是 1k y x A 1 B 3 C 0 D 3 5 反比例函数 y 的图象每一象限内 y 随 x 的增大而增大 则 n 2 10 39 n n x 2 值比较大小问题 值比较大小问题 例 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数 y 的图象上的点 并且 1 x x1 0 x2 x3 则下列各式中正确的是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y2 y1 D y1 y3 y2 方法一 用图象解法 作出函数 y 的草图 即得三点的大致位置 1 x 观察图象 直接得到 y2 y3 y1 故选 B 方法二 将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中 得 y1 y2 y3 由于 x1 0 x2 x3 所以 y2 y3 y1 故 1 x1 1 x2 1 x3 选 B 练习十 2 1 已知反比例函数 y k 0 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 且 00 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 且 0 x1 x2 则 k x y1 y2值是 A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 3 已知点 A 3 y1 B 2 y2 C 3 y3 都在反比例函数 y 的图象上 则 4 x A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y10K 0 增减性增减性y y 随随 x x 的增大而的增大而增大增大y y 随随 x x 的增大而的增大而减小减小 位置位置第二 第二 四象限四象限第二 四象限第二 四象限 K 0K0 时 反比例函数和一次函数 y kx k 的图象大致为 x k y 3 已知关于 x 的函数 y k x 1 和 y k 0 它们在同一坐标系中的大致图象是 k x 4 函数 y ax a 与 a 0 在同一坐标系中的图象可能是 x a y 5 已知函数中 时 随的增大而增大 则的大致图象为 k y x 0 x yxykxk 2 反比例函数与一次函数交点 反比例函数与一次函数交点 反比例函数与一次函数交点分两种情况 有 两个交点 或者 没有交点 练习十一 2 1 在函数 y 与函数 y x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 1 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 x y C O x y D O x y B O x y A O 教学资源 人人共享 江南闵 19 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 4 2 已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点 2 1 则 xky 11 x k y 2 2 1 k 的值分别为 2 k A B 2 C 2 2 D 1 k 2 1 2 k 2 1 1 k 2 k 2 1 1 k 2 k 2 1 k 2 1 2 k 3 反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为 1 则反比例函数 k y x 2yx 的图像大致为 A B C D 4 已知关于 x 的一次函数 y kx 1 和反比例函数 y 的图象都经过点 2 m 则一次 6 x 函数的解析式是 5 已知一次函数 y 2x 5 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于第四象限的一点 x k P a 3a 则这个反比例函数的关系式为 6 若函数与的图象交于第一 三象限 则 m 的取值范围是 xmy 12 x m y 3 7 若一次函数 y x b 与反比例函数 y 图象 在第二象限内有两个交点 则 k x k 0 b 0 用 填空 3 求一次函数和反比例函数的关系式 求一次函数和反比例函数的关系式 例 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象交于 M N 两点 x k y baxy 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 解 1 将点 N 1 4 代入 得 k 4 x k y 反比例函数的解析式为 x y 4 x y o M N 2 m 1 4 x y o M N 2 m 1 4 教学资源 人人共享 江南闵 20 又 M 边在上 x y 4 m 2 由 M N 都在直线 由两点式可知 baxy 解得 22 4 ba ba 2 2 ba 一次函数的解析式为22 xy 2 由图象可知 当 反比例函数的值大于一次函数的值时和201 xx 练习十一 3 1 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两点 m y x 1 求反比例函数与一次函数的表达式 2 根据图象求出一次函数大于反比例函数的 值时 x 的取值范围 2 如图所示 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比 例函数 y m 0 的图象在第一象限交于 C 点 CD x 轴 垂足为 D 若 OA OB OD 1 m x 求 1 点 A B D 坐标 2 一次函数与反比例函数的解析式 第 1 题图 教学资源 人人共享 江南闵 21 3 如图 反比例函数的图象与直线的交点为 过点作轴 4 y x 1 4 yx ABAy 的平行线与过点作B 轴的平行线相交于点 求 1 点 A B 的坐标 2 的面积 xCABC 4 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxb m y x 两点 21 1 ABn 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求的面积 AOB A O B C x y 第 3 题图 教学资源 人人共享 江南闵 22 5 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A B 两点 且点bkxy x y 8 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的 面积 反比例函数综合测试反比例函数综合测试 姓名 姓名 日期 日期 得分 得分 一 选择题 每小题 3 分 计 18 分 O y x B A 第 4 题图 第 5 题图 x O y 第 2 题图 教学资源 人人共享 江南闵 23 1 下列函数是反比例函数的是 A y B y C y x2 2x D y 4x 8 3 x x3 6 2 如图 这是函数 的大致图像 A y 5x B y 2x 8 C y D y x 5 x 3 3 如图 函数与在同一坐标系中 图象只能是下图中的 1 xky x k y 4 已知反比例函数的图象上有两点 A B 且 0 k x k y 11 y x 22 y x 21 xx 则的值是 21 yy A 正数 B 负数 C 非负数 D 不能确定 5 在电压一定时 通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 A 正比例 B 反比例 C 一次函数 D 无法确定 6 函数y kx 与 y k x k 0 的图象的交点个数是 A 2 B 1 C 0 D 不确 定 二 填空题 每小题 4 分 计 32 分 7 一般地 函数 是反比例函数 其图象是 当k 0时 图象两支在 象限内 8 反比例函数 y 当 y 6 时 x x 2 9 若正比例函数 y mx m 0 和反比例函数 y n 0 的图象有一个交点为点 2 3 则 n x m n 10 若反比例函数 y 2m 1 的图象在第一 三象限 则函数的解析式为 2 2m x 11 反比例函数的图像过点 3 5 则它的解析式为 12 在函数 x k y 2 2 k为常数 的图象上有三个点 2 1 y 1 2 y 2 1 3 y 函数值 1 y 2 y 3 y的大小为 教学资源 人人共享 江南闵 24 13 函数 y 的图象 在同一直角坐标系内 如果将直线 y x 1 沿 y 轴向上平移 2 个 x 2 单位后 那么所得直线与函数 y 的图象的交点共有 个 x 2 14 老师给出一个函数 甲 乙 丙 丁四人各指出这个函数的一个性质 甲 函数图象不 经过第三象限 乙 函数图象经过第一象限 丙 随的增大而减小 丁 当时 yx2 x 已知这四人叙述都正确 请构造出满足上述所有性质的一个函数 0 y 三 解答题 共 50 分 15 6 分 反比例函数的图象经过点 x k y 3 2 A 1 求这个函数的解析式 2 请判断点是否在这个反比例函数的图象上 并说明理由 6 1 B 16 9 分 作出函数的图象 并根据图象回答下列问题 x y 8 1 当时 求 y 的值 2 当时 求 x 的取值范围 4 x32 y 3 当时 求 y 的取值范围 23 x 17 8 分 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐axy x a y 6 标是 1 求 1 两个函数的解析式 2 它们两个交点的坐标 18 8 分 已知关于 x 的一次函数 y mx 3n 和反比例函数图象都经过点 x nm y 52 第 19 题图 教学资源 人人共享 江南闵 25 1 2 求这个一次函数与反比例函数的解析式 19 9 分 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于 A C 0ykxb k x y 1 两点 过 A 作 x 轴的垂线于 B 连接 BC 求 ABC 的面积 20 10 分 在压力不变的情况下 某物承受的压强 P Pa 是它的受力面积 S m2 的反 比例函数 其图象如右图所示 1 求 P 与 S 之间的函数关系式 2 求当 S 0 5m2时物体所受的压强 P 反比例函数综合测试反比例函数综合测试 姓名 姓名 日期 日期 得分 得分 一 选择题 每小题 4 分 计 26 分 第 20 题图 教学资源 人人共享 江南闵 26 1 若函数 x k y 的图象过点 3 7 那么它一定还经过点 A 3 7 B 3 7 C 3 7 D 2 7 2 反比例函数 m 为常数 当时 随的增大而增大 则的取值 x m y 21 0 xyxm 范围是 A B C D 0 m 2 1 m 2 1 m 2 1 m 3 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数 y 的图象上的点 并且 x1 0 x2 x3 则下列各 x 1 式中正确的是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y2 y1 D y1 y30 时 y 随 x 的减小而 9 已知反比