考研试题[线性代数部分].doc

WORD格式.可编辑 考研试题（线性代数）部分汇编05年一、选择题（）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是，则线性无关的充分必要条件是（）。（A） （B）（C）（D）（）设A为阶可逆矩阵，交换的第一行与第二行得到矩阵B，分别是矩阵A，B的伴随矩阵，则（）。（A）交换的第一列与第二列得（B）交换的第一行与第二行得（C）交换的第一列与第二列得（D）交换的第一行与第二行得二、填空题（）设是三维列向量，记矩阵，如果，则。三、解答题（）已知二次型的秩为求的值；求正交变换，把二次型化成标准形；求方程的解（）已知阶矩阵A的第一行是，不全为零，矩阵（为常数），且，求线性方程组的通解06年一、 选择题（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关. 【 】（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的1倍加到第2列得，记，则（A） （B） （C） （D）【 】二、 填空题（4）点到平面的距离= （数一）（4）已知为2维列向量，矩阵，。若行列式，则=（数四）（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.三、解答题20 已知非齐次线性方程组 证明方程组系数矩阵A的秩 求的值及方程组的通解（数一）20设4维向量组，问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余量用该极大线性无关组线性表出。（数四）21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, ()求A的特征值与特征向量 ()求正交矩阵Q和对角矩阵，使得.07年一、选择题（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A） （B）（C）（D）（）设矩阵，则A与（）（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）即不合同，也不相似二、填空题（）设矩阵，则的秩为三、解答题（）（分）设线性方程组 与方程有公共解，求的值及所有公共解（）（分）设阶对称矩阵A的特征值，是A的属于特征值的一个特征向量，记，其中E为阶单位矩阵验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值和特征向量 求矩阵B08年一、选择题（5） 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若，则（ ）。（A） 不可逆，不可逆（B）不可逆，可逆（C）可逆，可逆（D）可逆，不可逆（）设A为阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（）（图形为单叶双曲面）（A） （B）（C）（D）（数一）（）设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（数四）二、填空题（1）设A为阶矩阵，为线性无关的二维列向量，则A的非零特征值为（数一）（2）设阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式，则（数四）（）设阶矩阵A的特征值1，2，2，则 （数三）三、解答题（）（分），证；（数一）（）（分）设矩阵，现矩阵A满足方程，其中， 求证：； 为何值时，方程组有唯一解，求；为何值时，方程组有无穷多解，求通解 （数一）（数四的题）（）（分设A为阶矩阵，为A的分别属于，的特征向量，向量满足证明线性无关；令，求 （数四的题）09年数学一一、 选择题（5） 设是三维向量空间的一组基，则由基 到基的过渡矩阵为（ ）。（A） （B）