（试题 试卷 真题）专题25 线动形成的函数关系问题（2011-2013年压轴题）

专题25 线动形成的函数关系问题（压轴题）一、选择题1. （2013年湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【 】2. （2011年重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于轴的直线l从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是【 】3. （2011年广西北海3分）如图，直线l：2与轴交于点A，将直线l绕点A旋转90后，所得直线的解析式为【 】A2 B2 C2 D214. （2011年江西南昌3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是 【 】二、填空题1. （2013年辽宁大连3分）如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 2. （2011年云南昭通3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为 。【答案】4。【考点】抛物线的顶点，坐标平移的性质。【分析】抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，可以反过来理解为：抛物线的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，三、解答题1. （2013年湖南邵阳8分）如图所示，已知抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式由题意，得，解得。AB所在直线的解析式为y=2x4。2. （2013年山东滨州12分）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300求直线l3的函数表达式；把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4，求直线l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式直线l4的函数表达式为。（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y=5x。3. （2013年四川眉山11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式将y=x1代入抛物线解析式y=x2+2x3得x2+2x3=x1，整理得：x2+x2=0，4. （2013年江苏镇江9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2，4）求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标。（2）根据题意得到函数的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为，然后把M点坐标代入即可得到n的值。5. （2013年福建莆田12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若ACD的面积为3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），抛物线解析式为y=a（x+3）（x1）=ax2+2ax3a。y= ax2+2ax3a =a（x2+2x3）=a（x+1）24a，顶点D的坐标为（1，4a）。（2）如图1，设AC与抛物线对称轴的交点为E，抛物线y=ax2+2ax3a与y轴交于点C，P点坐标为（，）。将P点坐标（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去）。平移后抛物线的解析式为y=（x）2+4。据正切函数的定义求出OF=1。分两种情况进行讨论：（）如图2，F点的坐标为（0，1），（）如图2，F点的坐标为（0，1）针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式。6. （ 2013年广西崇左12分）抛物线y=x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；（2）ACB和ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标。在AOC中，AOC=90，tanACO=。tanACO=tanCBD。ACO=CBD。ACO+OCB=CBD+OBC，即ACB=ABD。（3）设P点的坐标为（1，n），先由相似三角形的形状相同，得出CDP是锐角三角形，则n4，再根据CDP=ABC=45，得到D与B是对应点，所以分两种情况进行讨论：CDPABC；CDPCBA。根据相似三角形对应边的比相等列出关于n的方程，解方程即可。7. （ 2013年广西河池12分）已知：抛物线C1：yx2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ （3）抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m0）得到，8. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。9. （2012湖北黄石10分）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则P，Q两点间的距离）（3）由平移的性质，得C2的解析式为：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。由 得 ，即。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。10. （2012广西河池12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. BC=8，PM=，OE=2t，EA=，11. （2011年广东台山12分）如图，点A在轴上，点B在轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1, ）,试写出b关于的函数关系式和变量的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。 PBC为等腰三角形考虑两种情况： 情况一，BPPC。由于PCOC，FBOB，从而点C与点A重合，点C在 轴上，与要求 C点必须在第一象限内不符。故这种情况不存在。 情况二，BCBP。BC ，BP， 当时，1 （不合题意舍去）； 当时，1 ，1。 当P