高三数学综合题解题策略.doc

高三数学综合题的解题策略【解题指津】所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题. 在高三复习过程中，夯实解题基本功是十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中，要教会学生认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、法则、定理、定律等，提高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究, 提高解题能力。现在，高考数学试题立足于当前中学数学的实际情况、教学条件和学生素质等特点，寓创新意识于其中，着重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的探索和创新。这些富有时代气息的试题，突出在对“三基”的考查中，增大思考量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与素质教育形成良性互动。下面，我们从一下几个方面对综合题的解题策略作一些探讨.一、从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手-执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论. 希望大家在解题过程中注意体会。【综合题精选】1. 已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（）由已知，易得A=2，解得把（0，1）代入解析式，得又，解得为所求6分()002002. 已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a.b.cR，且，试证明：.解：（）是定义域上的奇函数且为增函数 （）由 得由增函数，得 由奇函数，得 同理可得 将上三式相加后，得3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(00)，射线OB为y= 2x(x0)，动点P（x, y）在的内部，于N，四边形ONPM的面积为2.（I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（II）确定y=f(x)的定义域.解：（）设， 则，由动点在的内部，得， 又，分别解得，代入式消去.，并化简得， （）由在内部，得又垂足必须在射线上，否则.四点不能构成四边形，所以还必须满足条件所以的定义域为 14.解关于x的不等式：loga(x2x2)loga(x)1(a0，a1)解：原不等式等价于1当时，式可化为从而即2当时，式可化为从而 即 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为15.在三角形ABC中，三内角满足AC2B，求cos的值解：A+C=2B，A+C=120，B=60又，即令，则上式为，16. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为17.O1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=128.进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？解：设售价为元时利润为，此时售量为当时，（元）。答：售价为95元时获利最大，其最大值为4500元。35.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜.棉花.水稻。这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表。应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？作物劳力/亩产值/亩蔬菜1/20.6万元棉花1/30.5万元水稻1/40.3万元解：设种亩水稻（0x50），亩棉花（00知在上的最大值为即: 又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力36 已知,其中,设,.(I) 写出;(II) 证明:对任意的,恒有.【解析】(I)由已知推得,从而有(II) 证法1:当时, 当x0时, ,所以在0,1上为增函数因函数为偶函数所以在-1,0上为减函数所以对任意的因此结论成立.证法2: 当时, 当x0时