第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题.doc

第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题1上面算式中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9（不同的文字代表不同的数字）已知：竞=8，赛=6请把这个等式恢复出来2将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1问排在最后的数是几？3用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形（如右图）。问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？试说明理由。4五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？5两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236问剩下的数中从左数第50个数是多少？6给出实物：四个大小相同的正方体木块请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长（以毫米为单位）7下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片，请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片，并动手将八面体拼粘出来8中国邮政贺年（有奖）明信片，每一百万张为一组，每一张售价1元，每组设置6个奖等级，分配如下：一等奖1名奖长虹电视机一台价值4680元二等奖10名奖长虹三碟VCD机一台价值1300元三等奖100名奖邮政活期储蓄折一个500元四等奖1000名奖1998全年邮票一册160五等奖10000名奖1999生肖邮票四方连邮折一个10元纪念奖100000名奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚1元（以上奖金、奖品均为税后所得），如果一组明信片全部售出，问：邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少？9圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？10能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在33的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由11六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形，已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少？12在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米问：大正方形的面积是多少平方厘米？13在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量问：能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由14P为长方形ABCD内一点(如下图)，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13问：三角形PBD的面积是多少？15由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？16在三角形网格的圆圈中，填有迎、接、澳、门、回、归的字样，如图所示问：可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话？17这是一个美丽的传说，勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除商数的个位、百位、千位都比十位大1借问能算者，五位数是什么（如图）？17解：由可知是个真分数，（0P金杯）而，所以金杯=13 或14，华2而，其中金杯14只能金杯=13（注意：1315=19512，与题意不符同理，次小的数字必须是2否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：1+3+4+5=1312，与题意不符因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：1，2，4，5和1，2，3，6由于每一组可以排出24个合乎要求的四位数，所以总共可以排出224=48个这样的四位数1632种解：采用由最上一层逐次向下填数字的方法，从“迎”字开始记为1，到下面两个“接”字，各有一个条路，两个“接”字都分别填1，到第三层三个“澳”字，两边的只有一种方法分别填“1”，到中间“澳”字可从上面两个“接”字到达，因此填2（1+1=2），以下按这个规则填写，到第六层的六个归字，填出的数1，5，10，5，1分别表示连成“迎接澳门回归”路线的方法数（如下图）所以可以有1+5+10+10+5+1=32种方法连成“迎接澳门回归”这句话1753168解：这个五位数除以16的商只可能是如下九个四位数1101， 2212， 3323， 4434， 5545， 6656， 7767， 8878， 9989但66561