9铁磁体与自旋波.doc

9铁磁体与自旋波自然界中有若干物质呈现铁磁性，随着温度的降低，顺磁性突然变成铁磁性，即在无外场时，物质也有自吸磁性。对于独立的磁矩集合，不可能出现相变。出现铁磁相变说明微观磁矩间存在相互作用。周期表中所有的元素的s电子与p电子都与铁磁相变无关。因而铁磁性集中在第一长周期的3d过渡元素铁族以及其后的4d，还有镧系稀土元素4f壳层，因为d电子与4f电子是比较局域的。 由于晶体势的存在，过渡元素的轨道角动量被淬灭，原因是晶体势破坏了转动对称性，角动量不再守恒，Hamiltom量按重要性排列H=Hcoul+ Hcry+ Hs-o+ Hzeeman在晶体势的作用下，电子态应按晶体对称性的不可约表示来划分，把后两项作为微观计算的修正值，轨道角动量的一阶贡献为零。因而其作用消失。下面采用Heisenberg模型考察一两个粒子的体系，其自旋都为1/2，自旋态有两类：三重态：S=1 (Trinlet) (9.1)单态： S=0 (Singlet) (9.2)ETECES能量E0 (9.3) (9.4)其中 (9.5)能级也可用自旋态等价表示，注意到可将能量写成记，并略去常数项K，则等效的Hamiltom量表为： (9.6)推广到多个粒子 (9.7)其中， 重复计算一次，应乘1/2，去掉了因子2。为了避免正交化的困难，可采用局域的Wannier表象，相互作用项表为： (9.8)由于Wannier函数的局域性，矩阵元中最重要的项为 它称为交换作用，舍去其它非对角项的贡献，交换能 (9.9)其中仍忽略了粒子数不同的态之间的耦合，即取，。 在二项量子化的形式下，自旋算符： (9.10)可得(取表象) (9.11)同样 (9.12) (9.13)设每个态都是占据的(是占有数密度，必然事件)每个带及每个格点都占据(一个电子)，理解为态上的总粒子数算符(总共可占据两个粒子) (9.14)则由9.11、9.14得： (9.15) (9.16)代入9.9得： (9.17)此即Heisenberg相互作用形式，注意： (9.18)交换积分实际上是库仑作用的一部分，起源于泡利原理，因而是一种量子效应。自旋波 在铁磁态下自旋自发有序化，绝对零度下体系处于基态，所有的自旋相互平行，在外场激发下一部分自旋可以反转其方向，这是单粒子激发态。由于自旋间存在相互作用，还存在低能量的集体激发态，在长波极限下，其能量趋向基态值，这是对称破缺引起的普遍的Goldstone玻色子的一个典型例子。微观理论从海森堡相互作用出发： (9.19)角动量算符有普遍的对易关系： (9.20)当S=1/2时，更有： (9.21)因而 (9.22)于是 (9.23)（上式第二项中求和时将项除掉）其中 (9.24)并忽略了四项算符，他描述反转的自旋间的相互作用。对于低激发态反转的自旋数量是少的，因而可以忽略这一项。取自发有序的方向为z轴向下的方向，则基态所有的自旋取向向下，即： 对一切 (9.25)按9.23式： (9.26)其中基态能量 (9.27)于是9.23式成为： (9.28)和晶格振动一样，可以用波动模式使之对角化，定义 (9.29)逆变换为 (9.30)代入9.28式，得到对角化的形式： (9.31)其中 (9.32)注意，求和后与m无关。9.31的形式是熟知的，如果是玻色算符，则基态满足： (9.33)激发态 (9.34)激发态的能量为 (9.35)这就是量子化的自旋波理论，空间的自旋态受到相角的调制，与经典图像相当，但能量是不连续的，每一份能量是一个玻色子，称为等离激元(magnon)。但是，并非严格的玻色子。 (9.36)得不到Kronecker符号，然而对于基态 (9.37)对于激发态，即，则 (9.38)可见可近似看作玻色算符。 对于最近邻相互作用的晶格。 (9.39)接9.32， (9.40)当时，换句话说，自旋波的能谱与基态之间无能隙，可以与单粒子激发态的能量 (9.41)比较，可见具体模式确实是低激发态，各个自旋在集体激发相对基态作小的偏移，直接计算得： (9.42)它与经典的拉莫旋进相当。 Holstein-Primakeff于1940年用严格的玻色算符来表示自旋算符，设是玻色算符，定义 则易证自旋算符的关系式仍然满足 从定义可看出，的期待值应小于1，即只适用于低激发态，附加下标，则 然后转至动量空间，使二次阶对角化。 因此，自旋体系相当于耦合