全国学科大联考2005年高考模拟(四).doc

全国学科大联考2005年高考模拟(四)数学(理) 科试题注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 考试时间：120分 总分：150 共计22题第卷（选择题 共10题，总计50分）题号12345678910答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. R，|3成立的一个必要不充分条件是 （）A3 B|2 C29 D0 . AA1B1BCC1第15题图F2F1F1F2MNF1MF2N第14题图15在宽2公里的河两岸有两个城市，它们的直线距离为10公里，城到河岸的垂直距离公里，城到河岸的垂直距离公里，现要选址建桥，使得从到的路程最短，则最短路程为 .（河两岸近似看作两条平行直线）16已知函数，集合，集合，则集合的面积是_. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程17（本小题满分10分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为（）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（）求随机变量的期望18(本小题满分10分) 设函数，；(）若在上是增函数，求的取值范围；(）求在上的最大值PC第19题图DABE19（本小题满分12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，（）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB20（本小题满分12分）已知椭圆C：，经过其右焦点F且以为方向向量的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭0xy第20题图ABMFN圆C于N点。（）证明：；（）求的值 21（本小题满分15分）已知正项数列满足，且求证：（）数列是单调递减数列； （）； （） 22（本小题满分15分）设（）求的反函数： （）讨论在上的单调性，并加以证明：（）令，当时，在上的值域是，求的取值范围全国学科大联考2005年高考模拟(四)数学（理）科参考答案一、 选择题题号12345678910答案ADBBCDBCCC二、填空题11 10 12 13 4 14 e1e2e3 15 公里 16 : 三、解答题17、（）依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、62分因为P（=2）=；P（=3）=， P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；6分所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=最大7分（）E=10分18、 当时， 2分(1）要使在上是增函数，在上恒成立。即在上恒成立。而在上的最小值为，又 6分）时，在上是增函数， 8分）时，得当时，；当时，10分19、（）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），（-1，1，m），（0，0，2m） 3分，点E坐标是（1，1，1） 6分（）平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB，-1，2，0， 8分，-1，0，2，-2 10分点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点 12分20、（） ， 直线过焦点且与向量平行直线的方程为： 2分将其代入椭圆C的方程，并整理可得：设，M是线段AB的中点，在方程中由韦达定理可得： 4分设为OM延长线上的点，且M为O的中点，则，且四边形OAB为平行四边形将的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得：点在椭圆C上 与N点重合四边形OANB为平行四边形 ； 6分（），在方程中由韦达定理得 8分 10分 12分21、（）2分 即数列是单调递减数列；4分 （）因为an + 1(nN*)，所以， 所以(nN*)，6分 , 8分 所以+（n 1），an (nN*)10分 （）由已知an （0 a 1），12分 所以 =15分22、