斐波那契数列主题探究教学设计方案.doc

斐波那契数列主题探究教学设计方案一、教学目标分析1进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题2初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识 二、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题三、教学策略选择与设计 主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价四、教学资源与工具设计1 人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2 网络课件；3 斐波那契数列计算器；4 网络型多媒体教室五、教学过程本主题共需1个课时具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ，12个月后是144对这就是著名的斐波那契数列你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识（二）斐波那契数列特性小组探究，归纳总结结论，可以参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质教师对于各小组的探究过程加以评价斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 1通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用表示第n项，则有通过递推关系式，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n很大时，推算是很费事的我们必须找到更为科学的计算方法你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式可以利用归纳法证明网络资源：求斐波那契数列的通项公式 2项间关系根据下列问题分组探究，写下探究的结果有能力的学生可以继续研究其他性质提供斐波那契数列计算器的网页斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： （1）问题：观察相邻两项之间有什么关系？相邻两项互素，（）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， 第3项、第6项、第9项、第12项、的数字，有什么共同特点？提示：能够被 2 整除第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除第 5项、第 10 项、的数字，能够被 5 整除你还能发现哪些类似的规律？（3） 如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？ 提示：1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 131 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以（4）如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？ 1 + 2 + 5 = 81 + 2 + 5 + 13 = 211 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34提示：我们可以得到下列的结果： 你是否能给出证明？（5）不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项 22 + 32 = 4 + 9 = 1332 + 52 = 9 + 25 = 3482 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形是不是都成立呢？（6）更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？提示：11 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 111281335(7)黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图象，分析新数列的特点提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .下图中横轴为 n 的值，纵轴为的取值：看起来好像会趋近某个定值，大约为1.61这为人所知作为金黄比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称金黄序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率（三）自主探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。在网络中查找一下是否还有其它性质，将得到的结论填入下表小组： 人员组成： 性质描述证明过程网络相关资源备注设计意图：通过系列的、逐层深入的问题串，引导学生利用数列的知识探索斐波那契数列的特性，进一步加深学生对数列的认识和运用（四）联系生活将学生分组，利用网络搜索斐波那契数列与生活的联系，将收集的资源加工整理，制作成课件，以小组为单位展示课件，并加以说明尝试一下，能否借助斐波那契数列的特性设计图案？在网络中查找一下利用斐波那契数列设计的图案，并分析其中蕴含的数列下面是从生物、艺术、计算机设计图形等方面简单示例生物学与斐波那契数列在现实的自然世界中，算盘书里那样的神奇兔子自然是找不到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列起绒草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋很容易想像，如果从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向的，还有些是逆时针方向的逆时针与顺时针的螺旋数就是斐波那契数列中相邻的两项斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的 以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让人想到的是向日葵），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚尽管这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契序列中的相邻数字这样的螺旋被称为斐波那契螺旋展示自然界中各种各样的斐波那契螺