从梯子的倾斜程度谈起第一课时.doc

课时课题：从梯子的倾斜角度谈起（1）课 型：新授课授课人：董绍菊授课时间： 2012年 12 月 4 日，星期二 ，第 一节课教学目标：1.理解正切的意义和与现实生活的联系.(重点)2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.（难点）3.逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学处理时采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。激活学生思维去主动分析正切三角函数的定义及应该注意的问题这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程:一、创设情境，导入新课用FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：问题1在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?问题2随着改革开放的深入，滕州的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.你们知道目前滕州最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决.这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.(板书课题1.1.1从梯子的倾斜程度谈起). 师：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?（展示问题）（观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是： 梯子AB陡，（1）因为它的倾斜角大；（2）因为两梯子同高，而梯子AB的水平宽度小。梯子EF陡，（1）因为它的倾斜角大；（2）因为EF的高大。两个梯子倾斜度一样。因为梯子AB、EF的高与水平宽度的比值相等，且夹角均为直角，所以三角形相似，其倾斜角相等。师：第一小组回答的非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？生：我们小组判断梯子的倾斜程度的方法有：(1)看倾斜角（2）算梯子的高与水平宽度的比值。师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中就养成预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果设计目的：从学生已有的经验出发，通过回顾复习直角三角形的勾股定理和两锐角互余，类比联想：已知直角三角形的一个边与角，求其他的边与角的合理性与可能性。使学生从内心深处产生探究的好奇心，激发学生学习强烈的欲望。二、探究展示、互动提高探究活动（一）：正切的概念师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰生： 由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义： 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= .师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？生：没有了（很自信的回答）师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）（两分钟后，组织学生进行抢答）填空：生：抢答1、在右图中:求tanA的值 2、判断对错:如图1: (1) tanA=（ ）如图2：(2) tanA=0.7m（ ） (3) tanB= （ ）ABC3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定师：不错！回答的非常正确，这次抢答第三小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？（没有举手的同学）师：注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”.设计目的：通过小组内的互动学生理解概念.学生学会由“特殊到一般”、数形结合及函数的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.抢答可以有效地调动学生的积极性，完成教学目标探究活动（二）：坡度与正切的关系？师：1正切也经常用来描述山坡的坡度。那么什么是山坡的坡度呢？2什么是坡角？坡度与正切究竟是什么关系师：现在我们找个小组说说你对坡度的理解，大家一块讨论一下生：完成预先稿中有关坡度的题目师：完成的非常好，1. 山坡的铅直高度、水平宽度的理解。2. 坡度就是正切的理解。生：小组内完成知识点的归纳及记忆设计目的：在现实情景中，让学生再次感受数学的实用价值和应用价值，产生动力，进一步提高学生学习数学的积极性和主动性，发展学生的抽象思维能力。通过活动，鼓励学生独立思考，积极参与到对数学问题的讨论中，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流合作中获益。探究活动（三）例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？13m6m5m8m甲梯 乙梯师：大家自学例题一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？（讨论，两分钟后回答）生：小组内完成知识点的归纳及记忆设计目的：使学生深切感受数学知识能解决实际问题，从而激发学好数学的愿望。探究活动（三）：灵活应用、逆向思维师：刚才我们做的题目比较基础，现在有两道题目，你能作对吗？(小组内探究交流，展示答案) 1.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S梯形ABCD=40,求tanB的值.2.一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_. （学生独立完成）师：老师巡视。发现问题，随时指点；力求每一位学生都理解、掌握、会用。教师应特别关注;1. 学困生在运用已有知识时的困惑。2. 计算方法的，技巧的引导。设计目的：通过教师巡视指点，达到所有学生的把握。通过问题应用反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。当堂检测1在RtABC中，C90，AC5，AB13，tan A= ，tan B= 。2在RtABC中，C90，BC3，tan A5/12，AC的长度为 。3.在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若AD=2，DB=8，则tanA的值是 .4.在RtABC中，若C=90，AC=4，BC=2，则tanB= .5.一拦水的坡度为1/3，若坝高BC=20 米，求坝面 AB的长三、收获园地师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生1：通过本节课的学习我们知道了正切的概念生2：我们知道了坡度生3：我感谢我们小组的同学，她发现了我做题中的错误，同时我也学会了和同学们一起解决问题，感受到了团队的力量生4： （畅谈自己的收获！）设计目的：培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识四、达标检测 在规定的时间内完成规定题目 设计目的：有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈 五、作业（1） 习题1.1，知识技能1、2数学理解3，联系拓广4.（2） 助学及配套练习册中相关题目设计目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以