四年级奥数第二课定义新运算.doc

定义新运算知识纵横我们已经学校过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中的基本运算，其意义、符合和运算定律已被大家熟悉。很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个符合表示。这样的运算及符合在课本中没有统一的规定。学习这些知识，对于同学开拓视野、拓展思维都会大有好处。例题求解例1设a、b是两个自然数，规定ab=（a+b）2求（1）68；（2）1319思路点拨 这种新运算实际上是求两个数的平均数。例2定义运算为AB=AB-（A+B）。求：（1）711和125；（2）12（34）思路点拨 新运算符合前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的先计算。例3 设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b。例如，当a=6，b=5时，6*5=36=25=8.已知x*（4*1）=7，求x。思路点拨 严格按照定义的法则代入数值进行计算、例4如果42=14，53=22，35=4，718=31.求69的值。思路点拨 先观察算式，从已知算式中找出新定义运算的规律：xy=x-y例5已知：一种运算是mn=mn+m-n，另一种运算是：mn=mn-m+n。请计算：78-87。思路点拨 要把两种运算转化成统一的四则运算，即可求得结果。例6有一个数学计算符合使下列算式成立。5#7=17，4#8=16，13#14=40，求8#9。思路点拨 通过对3个算式的分析发现新定义晕死的规律为：a#b=a2+b。例7有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘2，黄键将给的数的最后一个数字去掉。比如，给出234，按红键得468，按黄键得23.如果开始给的数是8，为了得到17，那么按若干次红键外，至少要按黄键几次？（、思路点拨 两个运算键的功能是：按红键将使给的数乘以2，按黄键将时给的数的末尾数字去掉。学力训练基础夯实1a*b表示a的3倍减去b，例如：1*2=13-2=1.根据以上的规定，计算：（1）10*6；（2）7*(2*1)。2定义新的运算a#b=ab+a+b，求：（1）5#3；（2）（1#2）#3。3设m、n是两个数，规定：*n=5n-（m+n）2，其中的+、-、（）的含义与通常的四则运算相同。计算：3*（4*6）。4现规定x y表示从x开始的y个连续自然数的乘积，例如，2 4=2345，求5 3的值。5 4*2=4+44=48， 2*3=2+22+222=246， 1*4=1+11+111+1111=1234，那么，3*4=（ ）6假设一种运算符合，A表示 把A和B加起来被4除。求：（1）1941的值；（2）2（35）的值。7如果规定ab=13a-b8，那么1724的最后结果是多少？8如果令AB=4A+3B.例如24=42+34=20.那么（23）（45）的值是多少？9 ab=2a+3b，其中a、b表示两个自然数，那么（23）4=（ ）。10观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638分，推知9*5的值是（ ）。能力拓展11 定义一种运算，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。例如：=5，那么，8=（ ）。12设“”是一种新的运算规则，如23=2+3+4=9，54=5+6+7+8=26按此规则计算：（1）74（2）11613如果A#B=AA-BB，那么1-1#2-2#3-2003#2004等于多少？14a表示顺时针旋转90，b表示顺时针选择180，c表示逆时针90，d表示不转。定义运算“”表示“接着做”。求：ab；bc；ca。15如果1！=1，2！=12，3！=123，那么（1）5！= （2）（4！+8！）5！=16ab表示a、b两个数中较小的数的3倍，ab表示a、b两数中较大的数的5倍。计算：（64）+（94）（129）-（35）。17一个特殊的计算器上面有个“X”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“X”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a+1.现在，这个计算器上显示5，那么连续按“X”键多少次后，会显示95？接着再按“X”键4次，计算器上显示的数是多少？18如果ab表示ab+a，例如34=34+3=15，那么当x5比5x大100时，x=？19对整数A，B，C，规定： A符号 B C等于AB+BC-CA。 3例如：5 6=55+56-63=15+30-2=43. 2已知 x 4=28，那么x=？20如果62=6+7=13，43=4+5+6=15，54=5+6+7+8=26，而62+43+54=（6+7）+（4+5+6）（5+6+7+8）=13+15+26=54.那么，150+250+350+5050=（ ）综合创新21有A、B、C、D四种计算装置如下：装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加上3；装置c：将