分数应用题常见错误原因分析与解题策略探究.doc

. . . .小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究姓名：孙俊春 工作单位：建水县临安镇陈官小学 职称：小学高级教师 邮编：654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究关键词：错因分析 解题策略 提高能力在数学新课程标准实施的日常课堂教学中，分数应用题是小学数学较难学好的内容之一，学生在解答分数应用题时，往往混淆解法，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答；其次是在解答稍复杂的分数应用题时，难以找到题目中“量”与“率”的对应关系。通过分析造成这些错误的原因，进行深刻剖析，从而提出相应的解题策略，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用题的能力。下面我从以下七个常见错误解法进行分析。一、“具体量”与“率”混淆 例1：一根绳子长10米，剪去，还剩多少米？错解：109 (米)产生以上错误的原因是:把抽象的分率“”当成具体数量“米”。 “”与“米”表示的实际意义并不相同。“”是指“10米的”，它表示10=8(米)；“米”是指实际数量。正确解法为：1010=2(米)或10（1）=2 (米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。二、对某些数量关系一知半解。例2：车站有45吨货物，单独运，甲汽车用10小时可以运完，乙汽车用8小时可以运完。若两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？错解：45（）=200（小时）以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1（）=4（小时）或45（4510458）=4（小时）。为了预防此错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。三、具体量与分率不对应。例3：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）=270（页）。解错此题的原因是没有找准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与直接对应，实际上两天看这本书页数的和应该是与“（1）”对应。正确解法为：（40+50）（1）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率，再解题。四、单位“1”不统一例4：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的，下午行了余下路程的，还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千米？ 错解：360（1）=720（千米）。解错本题的原因是没有统一单位“1”。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位“1”不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个是对全路程而言的，第二个是对余下路程而言的，所以应该把“下午行了余下路程的”转化为全路程的“（1）。”这样统一了单位“1”，就能得出正确解法为：3601（1）=640（千米）。解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，弄清楚每个分率是把谁看作单位“1”，并在解题时要注意先统一单位“1”，然后再计算。五、弄错单位1的量。例5：李大伯栽梨树240棵，比栽的苹果树多，比苹果树多栽多少棵？错解：240=60（棵）。这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位“1”，而实际上是苹果树的棵数为单位“1”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+），换句话说，苹果树棵数的（1+）就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系，正确解法为：解：设苹果树栽了X棵。（1+）X =240，X =240（1+）X=192240192=48（棵）答：比苹果树多栽48棵。为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位“1”的量）。单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例6：一种彩色印花浴巾，原价每条100元，先提价后又降价，现在每条售价多少元？错解：100（1+）=100（元）。在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生错在：1、 类推了整数应用题的解题方法，2、 把“具体量”与“分率”混淆，因而造成错误。3、 未统一单位“1”。正确解法：100(1+)(1)=99（元）解这类应用题时，教师要帮助学生弄清楚，解答分数应用题与解答整数应用题的意义不同，解题方法也就不同，同时还要注意区分“具体量”与“分率”，统一单位“1”。七、受思维定势影响。例7：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，当行了全路程的时，离甲地还有多远？错解：360（1）=160（千米）。这类应用题通常情况下是求离乙地有多远（或剩下多少路程），因而解本题时，学生受思维定势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维”。实际上本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为： 360=200（千米）对于这类“陷阱题”，解题前可画线段图，让学生从图中正确分析数量关系，然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年，通过认真分析学生解答分数应用题的情况，不断总结经验，发现按以下一般步骤来解答分数应用题，效果较好，能有效提高学生解答此类应用题的正确率。步骤如下，供大家参考。解答分数应用题的一般步骤：一找。找准单位“1”的量。二判断。判断单位“1”是已知还是未知。三确定。确定算法，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或列方程解。四列式（方程）计算五检验作答。注：以上步骤对于百分数应用题同样适用。宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是