圆的定义与对称性.doc

圆的概念与对称性【知识要点】1圆的基本概念 （1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。 （2）确定圆的条件；已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； 不在同一条直线上的三点确定一个圆； 已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆； （3）点和圆的位置关系 设圆的半每径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。 点在圆外dr； 点在圆上d=r； 点在圆内 dr； （4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦的距离叫做弦心距。 （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。 2圆的基本性质 （1）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1 平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。CDAOMB【典型例题】例1如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，ABCEDOAB=10cm，CD=6cm，则AC的长为（ ）A0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm 例2如图O的直径AB与弦CD相交于点E,且=BD,AE=8,EB=2,则CD=_。 例3 O平面内一点P和O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_cm。BACOD例4已知：O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，则这条弦的中点到弦所对的劣弧的中点的距离为（ ） A1cm B2cm Ccm DcmDABCOE例5如图O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长。 例6 如图，已知AB为O的弦，O的半径OE、OF分别交AB于C、D，且AC=BD。求证：CE=DF。ABDCO800例7 如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD【经典练习】1.O的直径为10cm,O所在的平面内有一点P,当PO_时,点P在O上;当PO 时,点P在O内;当PO_时,点P在O外.2.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.3.圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_ _, 对称中心是_.4.如图,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 .5.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _m.6.在ABC中,C=90,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)8.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.如图,在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A.60B.90C.120D.15010.如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条B.1条C.2条D.4条12.如图,O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.13.已知:如图,在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.【小试锋芒】1.对于一个圆和一条直线来说，如果具有下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧结合图形具体叙述如下：如图1所示，在O中，（1）若MNAB且MN为直径,则 （2）若MNAB且AC=BC,则 （3）若MNAB且,则 （4）若MNAB且,则 （5）若AC=BC且MN为直径,则 （6）若AC=BC且,则 （7）若AC=BC且,则 （8）若且MN为直径, 则 （9）若且,则 2.如图,点P的坐标为(4,0),P的半径为5,且P与x轴交于点A、B,与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.OCPADBE3 如图所示，在O中