九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第3课时习题课件新人教版.pptx

27 2 1相似三角形的判定 第3课时 1 掌握 两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似 的判定方法 重点 2 会应用三角形相似的方法进行有关的证明和计算 难点 三角形相似的条件如图 已知 A A 在求证 ABC A B C 的过程中 在A B 上截取A D AB 过点D作B C 的平行线交A C 于点E 1 A DE与 A B C 关系怎样 提示 A DE A B C 2 A DE与 ABC关系怎样 为什么 提示 全等 理由如下 又 A D AB A E AC A A A DE ABC 3 由 1 2 得 ABC A B C 总结 如果两个三角形的 相等 并且相应的 相等 那么这两个三角形相似 两组对应边的比 夹角 打 或 1 两边的比对应相等且有一个角对应相等的两个三角形相似 2 两腰的比对应相等且有一角相等的两个等腰三角形相似 3 两边的比对应相等的两个直角三角形相似 知识点根据两组对应边及夹角判断两三角形相似 例 如图 在 ABC中 点D E分别是 ABC的边AB AC上的点 且AD CE 3 AE 6 BD 15 根据以上条件 你认为 B AED吗 为什么 思路点拨 根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定 ADE ACB 根据相似的性质得到结论 自主解答 B AED 理由如下 且 A为公共角 ADE ACB B AED 总结提升 利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等判断三角形相似的两点注意1 角 相等的角必是两组对应边的夹角 2 边 夹角的两边要注意对应 即长边与长边对应 短边与短边对应 题组 根据两组对应边及夹角判断两三角形相似1 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且将这个四边形分成 四个三角形 若OA OC OB OD 则下列结论中一定正确的是 A 和 相似B 和 相似C 和 相似D 和 相似 解析 选B OA OC OB OD AOB COD AOB COD 2 如图 用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳 可以用来测量工作内槽的宽度 设 m 且量得CD b 则内糟的宽AB等于 A mbB C D 解析 选A m COD AOB COD AOB m 又 CD b AB mb 3 下列几组三角形中不相似的是 A ABC中 C 90 AC 6 AB 10 A B C 中 C 90 A C 16 B C 12B ABC中 AB 3 BC 2 6 B 48 A B C 中 A B 1 5 B C 1 3 B 48 C ABC中 A 118 AB AC DEF中 D 118 DE DFD ABC中 A 80 AB AC A B C 中 B 80 A B A C 解析 选D 选项A 由 C 90 求得BC 8 所以AC BC 6 8 B C A C 这两个三角形相似 选项B 因为 B B 所以 ABC A B C 选项C ABC中AB与AC的夹角为 A DEF中 DE与DF的夹角为 D AB AC DE DF 1 同时 A D 所以 ABC DEF 故选D 4 如图所示 BD平分 ABC 且AB 4 BC 6 则当BD 时 ABD DBC 解析 ABD DBC 当即BD 2时 ABD DBC 答案 2 5 如图 若AD AC AE AB 则 ADE与 ABC 解析 AD AC AE AB 又 DAE BAC ADE ABC 答案 相似 6 如图 已知 DAB CAE AB AE AD AC 求证 B D 证明 DAB CAE DAB BAE CAE BAE 即 DAE BAC 又 AB AE AD AC ABC ADE B D 7 已知 如图在正方形ABCD中 P是BC上的点 且BP 3PC Q是CD的中点 求证 ADQ QCP 证明 在正方形ABCD中 Q是CD的中点 2 3 4 又 BC 2DQ 2 在 ADQ和 QCP中 C D 90 ADQ QCP 8 如图 点C D在线段AB上 且 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样的关系时 ACP PDB 2 当 PDB ACP时 试求 APB的度数 解析 1 PCD为等边三角形 PC CD PD PCD PDC CPD 60 PCA PDB 120 当时 ACP PDB CD2 AC DB 2 ACP PDB BPD A APC BPD APC A PCD 60 APB APC BPD CPD 60 60 120 9 如图在平面直角坐标系中 A点坐标为 8 0 B点坐标为 0 6 C是线段AB的中点 请问在x轴上是否存在一点P 使得以P A C为顶点的三角形与 AOB相似 若存在 求出P点坐标 若不存在 说明理由 解析 存在这样的P点 理由如下 AOB 90 OA 8 OB 6 AB 10 C是线段AB的中点 AC 5 如果P与B对应 那么 PAC BAO PA BA AC AO AP OP OA AP P 0 如果P与O对应 那么 PAC OAB PA OA AC AB P