九年级数学下册第27章相似27.3位似第2课时习题课件新人教版.pptx

27 3位似第2课时 1 理解位似图形及其有关概念 重点 2 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后 点的坐标变化的规律 重点 难点 3 了解四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 的异同 并能在复杂图形中找出这些变换 重点 一 位似图形与坐标在平面直角坐标系中 如果位似是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于 二 图形变换图形变换包括 轴对称 旋转和 k或 k 平移 位似 打 或 1 以原点为位似中心 相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等 2 图形变换不改变图形的形状和大小 3 连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形 知识点1位似变换与坐标 例1 在平面直角坐标系xOy中 已知 ABC和 DEF的顶点坐标分别为A 1 0 B 3 0 C 2 1 D 4 3 E 6 5 F 4 7 按下列要求画图 以点O为位似中心 将 ABC向y轴左侧按比例尺2 1放大得 ABC的位似图形 A1B1C1 并解决下列问题 1 顶点A1的坐标为 B1的坐标为 C1的坐标为 2 请你利用旋转 平移两种变换 使 A1B1C1通过变换后得到 A2B2C2 且 A2B2C2恰与 DEF拼成一个平行四边形 非正方形 写出符合要求的变换过程 思路点拨 1 根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律 得到 A1B1C1各点的坐标 然后画图 2 根据平移和旋转的性质作图 自主解答 画图如下图 1 2 0 6 0 4 2 2 将 A1B1C1先向上平移一个单位后 再以点A1为圆心顺时针旋转90 后 再沿x轴的正方向平移8个单位后 即可得到 A2B2C2 总结提升 图形变换与坐标1 图形沿水平方向左右平移 点的纵坐标不变 横坐标减去或加上平移的长度 图形上下平移 点的横坐标不变 纵坐标加上或减去平移的长度 2 若绕原点旋转180 则对应点的横纵坐标都互为相反数 3 若两个图形关于x轴对称 则对应点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个图形关于y轴对称 则对应点的纵坐标相同 横坐标互为相反数 4 以原点为位似中心的两个图形 其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k 或 k 倍 知识点2图形变换 例2 观察下图 从平移 旋转 轴对称 位似四个方面分析 该图案包含的变换有哪些 思路点拨 从平移 旋转 轴对称 位似的特征去分析 该图案包含哪些变换 自主解答 1 平移 平移是图形沿一定的方向移动一定的距离 平移不改变图形的形状与大小 所以本图案不包含平移 2 旋转 旋转是绕某个点按照某个方向 旋转一定角度 旋转不改变图形大小 改变图形的方向 所以本图案包含旋转 3 轴对称 轴对称是图形沿某条直线对折 直线两旁的部分能完全重合 所以本图案包含轴对称 4 位似 位似是在图形相似的前提下 过对应点的直线都经过同一点 所以本图案包含位似 总结提升 图形变换的分类1 全等变换 全等变换不改变图形的大小与形状 全等变换包括平移 旋转 轴对称 2 相似变换 相似变换改变图形的大小 不改变图形的形状 相似变换包括相似与位似 题组一 位似变换与坐标1 如图 已知 ABC三个顶点的坐标分别为 1 2 2 3 1 0 把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍 得到点A B C 下列说法正确的是 A A B C 与 ABC是位似图形 位似中心是点 1 0 B A B C 与 ABC是位似图形 位似中心是点 0 0 C A B C 与 ABC是相似图形 但不是位似图形D A B C 与 ABC不是相似图形 解析 选B ABC三个顶点的坐标分别为 1 2 2 3 1 0 把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍 点A B C 的坐标分别为 2 4 4 6 2 0 对应点的连线交于原点 A B C 与 ABC是位似图形 位似中心是点 0 0 2 2013 泰州中考 如图 平面直角坐标系xOy中 点A B的坐标分别为 3 0 2 3 AB O 是 ABO关于点A的位似图形 且O 的坐标为 1 0 则点B 的坐标为 解析 如图 设B 到x轴的距离为b 由位似知 b 4 点B 的纵坐标是 4 设直线AB的解析式为 y kx b 则解得 AB所在直线的解析式为y 3x 9 把y 4代入y 3x 9得x 点B 的坐标是 4 答案 4 3 如图 已知 OAB与 OA B 是相似比为1 2的位似图形 点O为位似中心 若 OAB内一点P x y 与 OA B 内一点P 是一对对应点 则点P 的坐标是 解析 相似比为1 2 两图形分别位于位似中心两侧 对应点P 的坐标为点P坐标的 2倍 即P 2x 2y 答案 2x 2y 4 已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A 1 1 B 4 2 C 3 4 D 2 3 四边形A B C D 是以四边形ABCD所在坐标平面的原点O为位似中心 相似比为2的位似图形 求四边形A B C D 四个顶点的坐标 解析 顶点A 1 1 对应点A 的坐标为 2 2 或 2 2 B 4 2 的对应点B 的坐标为 8 4 或 8 4 C 3 4 的对应点C 的坐标为 6 8 或 6 8 D 2 3 的对应点D 的坐标为 4 6 或 4 6 所以四边形A B C D 四个顶点的坐标为 2 2 8 4 6 8 4 6 或 2 2 8 4 6 8 4 6 题组二 图形变换1 下面所示的图形变换是 A 平移B 旋转C 轴对称D 相似 解析 选D 该变换是位似变换 位似变换属于相似变换 2 将铁丝围成的 ABC铁框平行地面放置 并在灯泡的照射下 在地面上影子是 A1B1C1 那么 ABC与 A1B1C1之间是属于 A 位似变换B 平移变换C 对称变换D 旋转变换 解析 选A 根据题意 由于 ABC平行地面放置 且在灯泡的照射下 所以 ABC与 A1B1C1的各对应点的位置不变 且其连线应交于灯泡所在的地方 属于位似变换 3 如图 用放大镜将图形放大 应属于哪一种变换 请选填 对称变换 平移变换 旋转变换 相似变换 解析 放大镜是一种图形放大设备应属于相似变换 答案 相似变换 4 下列8个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像 请将它们的编号按所指内容配对 填入下面的空格中 1 平移变换 和 2 旋转变换 和 3 轴对称变换 和 4 相似变换 和 解析 根据平移变换 旋转变换 轴对称变换和相似变换的定义和性质可知 1 平移变换 C和H 2 旋转变换 A和G 3 轴对称变换 D和E 4 相似变换 B和F 答案 1 CH 2 AG 3