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山东省垦利第一中学 人教B版必修五 第二章 等差数列等差数列的性质审核人: 班级 姓名 时间 【学习目标】1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律;2.理解等差数列的性质;3.掌握等差数列的性质及其应用【梳理探究】1.等差数列中项与序号的关系(1)等差数列中任意两项的关系:_.利用上式可得=_(2)等差数列中多项之间的关系:若,则_.思考()如果等差数列中,那么是否成立?()如果等差数列中,那么是否成立?2.等差数列的性质(1)若是公差为的等差数列,则下列数列:(为任一常数)是公差为_的等差数列;(为任一常数)是公差为_的等差数列;(为常数,)是公差为_的等差数列;(2)若分别是公差为的等差数列,则数列(是常数)是公差为_的等差数列【预习自测】1.已知等差数列 中, ,则 ( )A.B.C.D.2.已知等差数列的前三项依次为,则此数列的第项等于( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列中,则的值是() A. B. C. D.4.在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则_.5.已知等差数列中,求要点1:等差数列性质的应用【例1】(1)在等差数列中,若,求(2)已知为等差数列,求 (3)在等差数列中,若,求(4)成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数变式训练 (1) 在等差数列中,若,则_;(2)设是公差为-2的等差数列,如果,那么 ( ) A. -182 B.-78 C -148 D. -82要点2: 等差数列的判定【例2】已知数列的通项公式为, ,(1)求的通项公式;(2)数列是否为等差数列?说明理由变式训练已知等差数列的通项公式,若设(1)求的通项公式;(2)判断是否为等差数列?说明理由要点: 等差数列的其他应用【例3】已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都是100项,求它们有多少个共同的项变式训练已知数列,的通项公式为,求这两个数列公共项组成的新数列的通项公式【巩固练习】1. 在等差数列中,已知,那么等于( )A4 B5 C6 D72.在等差数列中,若,则( )A8 B10 C12 D14 3. 已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( )A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 4在公差为正数的等差数列中,若,则( )A. B. C. D.5. 若an是等差数列,则下列数列中一定为等差数列有( )an+3;a2n;an+1-an;2an;2an+n.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.等差数列中,下列关系恒成立的是( )A. B. C. D. 7.设数列an是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A.1 B.2C.4 D.68.已知为等差数列,求 9. 已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2n
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