《植树问题》教学设计 南昌市新建区第三小学吴昌建

植树问题教学设计 南昌市新建区第三小学 吴昌建教学内容：人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角植树问题及相关内容。教学目标：1、通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会植树问题的规律。2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间的规律，并解决实际生活中的有关问题。3、培养学生运用“化繁为简”的思想，从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，感受数学的简化思想和应用价值。教学重点：理解“植树问题”的特征和规律，应用规律解决实际问题，体验“化繁为简”的数学思想。教学难点：让学生体验“化繁为简”的数学思想方法，发现植树的棵数和间隔数之间的规律，并应用规律解决实际问题。教学准备：课件、直尺、12棵小树和4个小房子。教学过程：1、 初步感知间隔的含义1、肢体体验师：同学们在我们的生活中，很多地方都含有数字，在我们的身上也有，请和老师一样，伸出你的一只手，你看到了数字几呢？生：5师：5在哪呢？生：5个手指师：你还看到了数字几呢？生：4师：4在哪呢？你能数一数吗？生：手指间有4个缝隙师：我们把两个手指间的空格的距离叫做间隔。此时教师板书“间隔”。教师引导学生分别数一数5个手指、4个手指、3个手指分别有多少个间隔来加强学生对“间隔”含义的理解。师：那我们的生活中，还有像这样的间隔吗？生：桌子与桌子之间、窗户与窗户之间、小区的房子与房子之间、下课铃与下课铃声之间等2、 引入课题师：今天我们就一起来学习和“间隔”有关的有趣的数学问题植树问题。教师板书课题“植树问题”。2、 探究规律、解决问题1、初步体验，化繁为简师：植树不仅是有意义的活动，在植树的过程中，还蕴含着很多很多的数学问题，想不想一起去探究它呢？教师大屏幕出示题目“同学们要在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵。猜一猜，可以栽多少棵树？”并请一位同学读题。师：同学们在读题的过程中，你得到了哪些数学信息呢？生：1000米的路一旁栽树，每隔5米栽一棵师：我们一起来看一下每隔5米栽一棵是什么意思生：两棵树相隔的距离是5米师：这位同学的意思是后一棵树和前一棵树之间的距离长度是5米，那又隔5米栽一棵树，就又得到了一个间隔，照这样下去，1000米的路上就有许多个许多个这样的间隔，就可以栽许多棵许多棵的树，那到底能栽多少棵树呢？谁来猜一猜？生：200棵、199棵、201棵等师：要表扬同学们大胆猜想的精神，但是，光有猜想行不行呢？生：不行师：你们有什么好的方法去验证它吗？生：画图的方法等师：同学们的想法都很好，老师就按同学所说的用一条线段来表示1000米的路。教师课件展示种树过程。生：树太多了，密密麻麻的，1000米有很多个5米，所以，可以种很多树。教师引导学生，把1000米的种树问题缩小为20米的种树问题。师：其实，数学家对于这样的问题也是这样想的，用小一点的数据来研究得出规律，然后去运用规律，这是一种“化繁为简”的数学思想。教师板书“化繁为简”。大屏幕出示20米小路栽树问题，把复杂的1000米栽树问题转化为简单的20米栽树问题。2、动手操作，小组合作探究植树方案师：请同学们构思一下，在20米的小路上画树，怎样用简单的符号表示这些树？每隔5米栽一棵的话，你有几种不同的栽法？教师请同学们小组讨论种树的方案，学生的讨论结果可能是5棵、4棵、3棵。师：同样是20米长的小路，怎么有的同学栽了5棵，有的同学栽了4棵，有的同学栽了3棵呢？为什么栽的棵数会不一样呢？教师分别请栽5棵、4棵、3棵的同学上台展示他们的栽树方案，课件展示栽树过程中存在障碍物的栽树情况，并引导学生一起给这三种方案取名字，栽5棵树的情况称为“两端都栽”，栽4棵树的情况称为“只栽一端”，栽3棵树的情况称为“两端不栽”。教师板书“两端都栽、只栽一端、两端不栽”。师：这三种方案有什么相同之处呢？生：它们都有四个间隔教师请学生上台数一数这三种方案的间隔数，并让学生通过列式的方法得出间隔数。教师板书式子“205=4”。3、小组汇报，引导发现规律教师引导学生思考：在三种方案中，树的棵树和间隔数非常的接近，那它们之间是否存在某种规律呢？并让学生们小组讨论：棵数与间隔数之间的关系有什么规律？学生汇报他们的发现：两端都栽时，栽了5棵数，有4个间隔数，5=4+1，所以，棵数=间隔数+1。教师通过“一一对应”的数学思想，和学生们一起验证，两端都栽时，棵树=间隔数+1。并引导学生利用“一一对应”的思想来得出只栽一端时、两端不载时，棵数与间隔数之间的规律为：只栽一端时，棵数=间隔数；两端不栽时，棵数=间隔数-1。教师板书“棵数=间隔数+1、棵数=间隔数、棵数=间隔数-1”。师：我们通过画图讨论、汇报交流，发现在20米路上植树，有三种植树规律。如果路的长度发生改变，是否依然存在着这样的规律呢？教师通过课件展示15米和25米三种植树方案的棵数和间隔数，引导学生观察得到，不管路的长度为多少，这样的规律依然存在。4、即时巩固，强化规律教师引导学生利用所发现的规律，来计算20米的小路，每隔5米栽一棵的问题，学生得到的答案为：两端都栽时，205+1=5棵；只栽一端时，205=4；两端不栽时，205-1=3。师：下面我们就用发现的规律，验证之前我们的猜想，回到在1000米小路上的栽树问题。学生计算并汇报结果：两端都栽时，10005+1=201；只栽一端时，10005=200；两端不栽，10005-1=199。教师提醒学生，遇到这种问题时一定要仔细分辨属于三种情况当中的哪一种，千万不要混淆，并课件出示一些生活当中的植树问题，让学生说一说把什么看成了树呢？3、 应用规律、走进生活1、走进生活：教师课件出示祭扫方志敏烈士陵园活动图片引出练习（一）“学生一列队伍的总长是19米，每相邻两个小朋友之间的距离是1米，这列队伍从头到尾总共有多少个小朋友？”教师引导学生先分辨出属于哪种植树问题，再运用对应规律解决问题。教师课件出示留守儿童折千纸鹤手工课图片引出练习（二）“一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿一个千纸鹤。总共有多少个千纸鹤？”教师引导学生先分辨出属于哪种植树问题，再运用对应规律解决问题。2、知识扩展：教师课件出示留守儿童文明乘车活动图片引出练习（三）“227路公交路线，从起点到终点共有21个站，相邻两站的距离是700米，这条路线全长是多少千米？”教师课件出示文化会堂图片引出练习（四）“在一个长7米，宽3米的长方形舞台外沿，每隔1米摆一盆花，靠墙的一面不摆 ，一共要准备多少盆花？”并提示学生可以用画图的方法思考、可以用分段的方法思考、可以用化曲为直的方法思考。四、课堂总结 ，拓展目标回顾本节课的学习过程，你有什么收获呢？这节课我们通过“化繁为简”的方法去研究了植树问题，通过“一一对应”的方法得出了植树问题的