2010年上海世博会影响力的定量评估

1 2010 年上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文就上海世博会对服务业的影响进行定量分析 分别选取了最具代表性 最具 影响力的酒店业 运输业 餐饮业 零售业四个行业进行分析 通过入住率和房间价 格两个方面 具体分析世博会对酒店业影响 模型一 层次分析法 首先以城市坏境 科技 文化 经济四个指标 用层次分析法 分析出四个主要 行业对上海城市生活的贡献增值 初步确定出贡献增值百分比依次为 0 4780 0 2638 0 1579 0 1003 由此得出世博会影响最大的是酒店业 模型二 灰色系统 GM 1 1 模型 灰色 GM 1 1 模型是根据所查得 2005 2009 年各月上海市酒店业房间入住率和 价格预测出 2010 年 1 7 月份入住率和价格 并与 2010 年各月已知数据比较 得出差 值如下 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月 原始值 245 48176 26333 19354 75457 33506 17468 78 模型值 160 29206 84211 07246 70201 48205 86217 04 差值 85 19 30 57122 12108 04255 84300 31251 73 从表中分析得到 5 7 月差值明显比 1 4 月差值高 已知 2010 上海市世博会在 5 月 1 日开幕 由此得出世博会对酒店业影响显著 模型三 季节性时间序列模型 用酒店平均入住率和房间平均价格的乘积代表酒店业收益 经统计分析可知 收 益受季节影响较大 因此采用季节模型 通过中心化移动平均值和季节比值 求出排 除季节影响后的收益 对上述数据做最小二乘曲线拟合 得到排除季节因素影响后的收益为 7 11063 89 00315 0 23 xxxy 根据时间序列预测出 2010 年第一 二 三 四季度收益 再依据季节指数将其转 化为考虑季节因素的数据 并将第一 二季度与实际统计数据比较 得到差值为 218 20 731 054 远远高于预计数字 并且第二季度远高于第一季度 可知是由于 世博会的影响 五月份后收益突增 关键词 GM 1 1 模型 周期性时间序列 季节指数 最小二乘法拟合 2 1 问题重述 1 1 问题背景 2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会 从 1851 年伦敦的 万国工 业博览会 开始 世博会正日益成为各国人民交流历史文化 展示科技成果 体 现合作精神 展望未来发展等的重要舞台 1 2 问题提出 请你们选择感兴趣的某个侧面 建立数学模型 利用互联网数据 定量评估 2010 年上海世博会的影响力 2 问题分析 2010 上海世博会对上海 中国乃至世界在科技 经济 政治 文化等方面都有深 远影响 我们根据能得到的数据 从某个侧面定量评估 2010 年上海世博会的影响力 世博会对上海经济有拉动应该是没有争议的 但是需要测算出世博会对各个行业 的拉动到底有多大 哪个行业受益更明显是很分散的 从实际情况分析 世博会对旅 游 交通等第三产业影响和推动力最大 对工业和建筑业影响和推动为次 对农业等 的影响和推动相对较小 因此我们重点考虑第三产业 通过查资料 1 了解产业的分类 考虑到世博期间巨大人流量对经济的拉动 我们重点考虑第三产业中的酒店 交通 餐饮 零售行业 首先我们用层次分析法 分析酒店 交通 餐饮 零售行业对城市经济建设的贡 献 由我们用层次分析法得到的结论 结合互联网搜到的相关资料 3 上海世博会对酒 店业影响最大 受益程度达 34 3 其他依次为零售业 餐饮业 市内交通业 受益 程度分别为 14 8 14 2 10 1 以上说明 定量评估上海世博会的影响力的指标中酒店业最具有代表性 我们重点从上海市 2010 年酒店业的收入 定量评估上海世博会的影响力 分析与 酒店行业相关的数据 得出影响酒店业绩的重要指标有 客房出租率 平均房价和每 间客房平均收入三个指标 每间客房平均收入 也就是住房率 平均房价 这个数字可 以看出每个房间对客房收入的贡献度 在前述几项指标中又以第三项指标最有代表性 最能将酒店的经营现况及绩效表现出来 因为是第一个指标和第二个指标的乘积 只 要这个月的每间客房平均收入是多少 就知道酒店的经营绩效如何了 从互联网中可 以找到 2005 2010 各个月的住房率与平均房价 2010 年的数据只有 1 月至 7 月的 根 据 05 年到 09 年的数据 用灰色预测模型预测出 2010 年 1 月至 7 月的模型值 得到的 值显示的是在没有世博会的拉动作用下 2010 年 1 月至 7 月上海市酒店的经营情况 再分析预测值与实际值的差值 可以视为定量评估世博会的影响力的指标 但考虑到灰色模型只使用与短期预测 以及酒店业的季节性 可以用时间序列模 型对数据进行了预测 弥补缺陷 最终到的偏差可以视为定量评估世博会的影响力的 指标 再综合考虑两种模型得到的差值 即可定量评估 2010 年上海世博会的影响力 3 3 模型假设 1 假设上海世博会是 2005 年以来 上海市举办的影响最大的活动 2 假设找到的数据与实际数据相差不大 可以用于模型的求解中 3 假设分析模型值与实际值时 仅仅考虑世博会酒店行业的拉动作用 4 符号说明 序号符号说明 1 i 1 2 12 ij C j 1 2 5 05 年到 09 年酒店各个月的客房出租率 2 i 1 2 12 ij P j 1 2 5 05 年到 09 年酒店各个月的平均房价 3 i 1 2 12 ij M j 1 2 5 05 年到 09 年酒店各个月的每间客房平均收入 4Z 目标层 5 i 1 2 3 4 i B准则层的因素 6 i 1 2 3 4 i D最低层的因素 7ij a比对 Z 的影响度 i B j B 8i wD 分别对 i 1 2 3 4 的影响得到判断矩阵 i B 9CI 一致性指标值 10CR 一致性比率 11max 最大特征值 120 x初始数列 13 1 x一次累加生成数 14 1 z白化背景值 15a 发展系数 16b 灰作用量 17t 时间数列 18CMA 中心化移动平均值 19S 季节指数 4 20n 平均项 21t m季度客房收入 5 模型的建立 5 1 层次结构模型 5 1 1 建立层次结构模型 目标层 Z 城市贡献值 Z 准则层 B 环境 文化 科技 经济 1 B 2 B 3 B 4 B 最底层 D 酒店业 运输业 餐饮业 零售业 1 D 2 D 3 D 4 D 5 1 2 构造判断矩阵 设某一层有个因素 要比较它们对目标层 Z 的影响权重 n 21n BBB 记 nji 2 1 的影响权重对 的影响权重对 ZB ZB a j i ij 1 规定的取值 ij a 表 1 的取值 ij a 比对 Z 的影响度 i B j B 相等较强强很强 ij a 1234 2 规定 若比对 Z 的影响度小 则 i B j B 1 ji ij a a 得到判断矩阵为 1122 1143 2 1 4 1 31 2 1 3 1 11 w D 分别对 i 1 2 3 4 的影响得到判断矩阵如下 i B 5 1221 2 1 113 2 1 112 1 2 1 2 1 1 1 w 122 2 1 1 2 1 2 1 21 2 w 1 2 1 21 3 w 11 2 1 2 1 111 2 1 211 3 1 2231 4 w 5 1 3 对判断矩阵作一致性检验 解出判断阵的最大特征值 令w max 1 max n n CI RI CI CR CI 为一致性指标值 CR 为一致性比率 由以上得到的判断矩阵得到一致性比率如下 CR 0 0172 CR1 0 0933 CR2 0 0516 CR4 0 0442 当时 就认为判断阵 A 具有令人满意的一致性 否则 就必须重新修改1 0 CR 判断阵 A 直到满足为止 故我们所构造的判断矩阵令人满意 1 0 CR 5 1 4 最后考虑最低层 D 对目标层 Z 的影响 求层次排序值 得到酒店业 运输业 餐饮业 零售业的值分别为 0 4780 0 2638 0 1579 0 1003 故可以得出酒店业贡献值最大 程序在附件一中给出 5 2 灰色系统 GM 1 1 模型 影响酒店业绩的重要指标有 客房出租率 平均房价和每间客房平均收入三个指 标 从上海市旅游局的统计数据中可以得到 05 10 年各个月的客房出租率 平均房价 相关数据在附表中给出 每间客房平均收入 也就是住房率 平均房价 ij M ij C ij P 5 2 1 模型的建立过程 灰色系统 GM 1 1 模型 2 GM 1 1 模型定义如下 步骤 1 x k 是已知数据 2 1 0 0000 kxkx nxxxx 其中 6 步骤 2 令 2 1 1111 nxxxx k m mxkx xx 1 01 01 1 1 步骤 3 令为的均值序列 表示白化背景值 1 z 1 x 3 2 2 1 1111 111 nzzzz kxkxkz 则得到灰色微分模型 bkzakx 10 其中 n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k kzkzn kxkzkzkzkz b kzkzn kxkznkxkz a 2 2 2 1 2 1 22 0 22 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 0 1 22 0 1 1 1 1 经转化得到 10 kzabkx 步骤 4 然后再令 2 1 1 1 1 1 1 223 03 1 02 kkxkxkx xx abeabxkx ka 步骤 5 最后得到既为所求 再求其平方 33 xx 考虑到酒店行业的季节性 我们提取相同月份不同年份的每间客房平均收入作为 初始数列 带入模型中即可 5 3 季节性时间序列模型 考虑到酒店行业的季节性 以及灰色系统 GM 1 1 模型适用于预测短期值 为 了弥补这一缺陷 我们建立了时间序列模型 模型的建立如下 时间序列为 t 中心化移动平均值记为 CMA 季节指数记为 S 建立乘法模型 ttt STy 7 其中 分别是长期驱动项和季节变动趋势项 t T t S 求移动平均 设观测序列为 先后取移动平均项 N 4 2 计算出中心化移 1 y t y 动平均值 季节指数 为季度房价 t t m y S t m 1 1 N i itt y N m 排除季节因素后酒店收入函数 y 1 a 3 x 2 a 2 x 3 ax 4 a x 表示时间序列 y 表示酒店的客房收入 将已知的数据代入模型即可 6 结果分析 6 1 灰色系统模型的结果分析 6 1 1 结果一 从数据中统计出每间客房平均收入如下表所示 表 2 客房收入模型检测表 2006 年2007 年2008 年2009 年 5 月 376 54384 57381 73346 53 6 月 391 70380 82364 33323 39 原始值 7 月 327 54312 02324 90303 06 5 月 376 5460407 0892356 8693312 8446 6 月 391 7006395 7892346 3707303 1227 模型值 7 月 327 5437329 1879305 7360283 9549 5 月 0 0 05860 06510 0972 6 月 0 0 03930 04930 0627 相对误差 7 月 0 0 05500 05900 0631 从以上结果看误差较大 若仅仅考虑每年 5 6 7 月份的相对误差 误差也大 6 1 2 结果二 出现结果一的原因可能是每间客房平均收入的曲线不够光滑 将出租率与平均房 价分开考虑 并且由于灰色模型对于短期预算精确度高 而长期的偏差较大 将 2006 年到 2009 年的数据代入模型 该方法直接套用结果一得程序 故相应程序不再给出 得到出租率和平均房价的模型值 结果如下 表 3 出租率模型检测表 2006 年2007 年2008 年2009 年 原始值5 月66 5664 5660 2451 2 8 6 月66 1462 8256 5851 62 7 月61 2961 258 8654 99 5 月 66 560065 309558 376052 1786 6 月 66 140062 661756 782551 4548 模型值 7 月 61 290061 453858 283455 2765 5 月 0 0 01160 0309 0 0191 6 月 00 0025 0 00360 0032 相对误差 7 月 0 0 00410 0098 0 0052 表 4 平均房价模型检测表 2006 年2007 年2008 年2009 年 5 月 577 78591 28575 25465 03 6 月 575 78579 97571 57469 61 原始值 7 月 509 09530 89514 89441 37 5 月 577 7800605 7424541 1990483 5329 6 月 575 7800594 4403538 3319487 5195 模型值 7 月 509 0900539 9264494 1897452 3274 5 月 0 0 02450 0592 0 0398 6 月 00 0249 0 05820 0381 相对误差 7 月 0 0 01700 0402 0 0248 经过以上的数据处理得到的相对误差比结果一明显减少了很多 故可用其预测 2010 年的数据 结果如下 2010 年 1 7 月份的酒店出租率 表 5 2010 年出租率 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月 原始值54 4940 3763 4363 4876 8585 2382 1 模型值36 434946 325449 174353 314846 639146 627152 4247 2010 年 1 7 月份的酒店平均房价 表 6 2010 年平均房价 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月 原始值450 52436 63525 29558 84595 1593 89570 99 模型值 439 9557446 5033429 2286462 7288432 0112441 5032414 0111 综合表 11 与表 12 求出每个房间的平均收入 结果如下 表 7 2010 年平均客房收入 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月 原始值 245 4883176 2675333 1914354 7516457 3344506 1724468 7828 模型值 160 2974206 8444211 0702246 7029201 4861205 8601217 0441 差值 85 19093 30 5769122 1213108 0487255 8482300 3123251 7387 原始值与模型值的差值可以用来反映世博的影响力 差值越大说明由于世博的影 响对酒店业的拉动作用越大 差值的变化如下 9 50 0 50 100 150 200 250 300 350 1月2月3月4月5月6月7月 差值 系列1 图 1 差值变化图 从图一中可以直观看出前四个月差值不是很大 从 5 月份开始差值有了一个显著 的提升并且一直延续下去 5 月份相对前一月差值增加了一倍 由于世博会在 5 月份开 幕 其影响力开始显著的凸显出来 6 2 时间序列模型的结果分析 根据已知的数据整理后得到 05 年到 09 年各个季度的客房收入如下 表 8 无季节因素客房收入表 时间序列收入无季节因素收入平均月收入比值 1890 481150 09383 360 7742 21227 241120 58373 521 0951 31033 201108 72369 570 9318 41309 051092 09364 031 1986 5877 751133 65377 880 7742 61221 221115 09371 691 0951 71021 031095 66365 220 9318 81308 711091 80363 931 1986 9793 951025 41341 800 7742 101215 621109 97369 991 0951 11990 311062 70354 230 9318 121265 821056 03352 011 1986 13828 441069 96356 650 7742 141122 611025 04341 681 0951 15878 24942 42314 140 9318 161050 73876 59292 191 1986 17615 79795 32265 100 7742 18769 02702 18234 061 0951 19715 01767 27255 750 9318 20886 90739 91246 631 1986 10 根据以上数据用 excel 制图得到无季节因素收入图 图 2 无季节因素收入图 根据图 2 可以看出无季节因素平均客房收入成下降趋势 将数据代入模型带入模型求出中心化移动平均 与季节指数结果如下表 9 表 10 所示 并用 excel 制图得到季节指数的变动趋势 表 9 中心化移动平均表 年份季度时间序列季度房价月房价移动平均中心化移动 平均 比值 2005 1 季度 1890 48296 82 2 季度 21227 24409 08 3 季度 31033 20344 40 4 季度 41309 04436 34371 66 2006 1 季度 5877 75292 58370 60371 130 927968 2 季度 61221 22407 07370 10370 351 178197 3 季度 71021 03340 34369 08369 590 791635 4 季度 81308 70436 23369 06369 07464741 102963 2007 1 季度 9793 95264 65362 07365 56864770 931001 2 季度 101215 62405 20361 61361 84347641 205594 3 季度 11990 31330 10359 05360 33024220 734467 4 季度 121265 82421 94355 47357 26369571 134201 2008 1 季度 13828 4426276 1475358 3512356 91411920 924889 2 季度 141122 612374 2041350 6354 47563751 190329 3 季度 15878 2366292 7455341 26345 93001190 798276 4 季度 161050 737350 2457323 3357332 29785411 126111 2009 1 季度 17615 7962205 2654305 6152314 47546670 930901 2 季度 18769 022256 3407276 1493290 88226761 204081 3 季度 19715 0145238 3382262 5475269 34841550 762081 4 季度 20886 9046295 6349248 8948255 72113671 002423 2010 1 季度 21680 6397226 8799254 2984251 59659040 947303 2 季度 221145 277381 7591285 653269 97571351 095043 11 表 10 季节指数表 季度 年份 1234 2005000 9279681 178197 20060 7916351 1029630 9310011 205594 20070 7344671 1342010 9248891 190329 20080 7982761 1261110 9309011 204081 20090 7620811 00242300 合计 3 0864594 3656973 7147594 778201 平均 0 7716151 0914240 928691 19455 季节指 数 0 7742711 0951810 9318861 198662 季节指数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1234 季节 季节指数 系列1 图 3 季节指数图 用最小二乘法拟合可得 7 11063 89 00315 0 23 xxxy 无季节因素收入的时间序列曲线 如下图 图 4 无季节因素收入图 12 相应程序在附件三中给出 计算出 2010 年第一 二 三 四季酒店收益依次为 462 44 573 74 414 2235 430 607 偏差为 218 20 731 054 偏差可以作为世博会影响力的一个评价 指标 原始值与模型值的偏差越大 影响力越大 7 模型评价与推广 7 1 层次模型 7 1 1 层次模型的优点 1 层次数据模型本身比较简单 层次分明 便于在计算机内实现 2 在层次数据结构中 从根结点到树中任一结点均存在一条唯一的层次路径 为有效地进行数据操纵提供条件 3 层次数据模型提供了良好的完整性支持 4 实体间联系是固定的 且预先定义好的应用系统 采用层次模型来实现 其 性能优于关系模型 不低于网状模型 可见用层次模型对具有一对多的层次关系的部门描述非常自然 直观 容易理解 这是层次数据库的突出优点 7 1 1 层次模型的缺点 1 现实世界中很多联系是非层次性的 如多对多联系 一个结点具有多个双亲 等 层次模型表示这类联系的方法很笨拙 只能通过引入冗余数据 易产生不一致性 或 创建非自然的数据组织 引入虚拟结点 来解决 2 对插入和删除操作的限制比较多 3 查询子女结点必须通过双亲结点 4 由于结构严密 层次命令趋于程序化 7 2 时间序列模型 时间序列模型适用于中长期预测 本文用到的季节性模型 在现实生活中有很多 应用实例 比如 旅游 天气变化等 8 参考文献 1 向荣美 国民经济统计学 西南财经大学出版社 第一版 2009 7 第二章 国民经济统计分类 2 韩中庚 数学建模方法及应用 高等教育出版社 第一版 2005 6 第十二章 灰色系统分析法 3 石运会 2009 12 28 4 王振龙 胡永宏 应用时间序列分析 科学出版社 2007 13 附录 附录一 层次结构模型的程序 w 1 1 1 3 1 2 1 1 1 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 CR max abs eig w 4 3 0 89 d v eig w w d 1 sum d 1 w1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 CR1 max abs eig w1 4 3 0 89 d v eig w1 w1 d 1 sum d 1 w2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 CR2 max abs eig w2 3 2 0 52 d v eig w2 w2 d 1 sum d 1 0 w3 1 2 1 2 1 d v eig w3 w3 d 1 sum d 1 0 0 w4 1 3 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 CR4 max abs eig w4 4 3 0 89 d v eig w4 w4 d 1 sum d 1 p w1 w2 w3 w4 w 排序值 附录二 灰色预测模型的程序 n 5 x0 319 7631 266 1068 287 2381 303 0197 175 0867 257 0074 306 6685 227 3470 231 7108 209 5395 404 3691 412 9549 427 0411 377 8562 254 9659 446 3310 423 7021 406 8550 398 2255 275 9607 376 5460 384 5704 381 7304 346 5306 238 0954 14 391 7006 380 8209 364 3372 323 3943 242 4127 327 5437 312 0